广东省深圳市福田区侨香外国语学校2022-2023学年数学九上期末经典试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，四边形 ABCD内接于O，若它的一个外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）.A112 B68 C65 D52 2如图，l1l2l3，直线 a，b与 l1、l2、l3分别相交于 A、B、C和点 D、E、F若23ABBC，DE4.2，则 DF的长是（）A38 B6 C6.3 D10.5 3关于x的一元二次方程2102axbx有一个根是1，若二次函数212yaxbx的图象的顶点在第一象限，设2tab，则t的取值范围是（）A1142t B114t C1122t D112t 4如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边 OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿 MN 折叠，点 O落在点 C处，MC与 OB交于点 P，若 MN=MP=5，则 PN=()A2 B3 C83 D103 5一元二次方程x28x1=0配方后为()A(x4)2=17 B(x4)2=15 C(x4)2=17 D(x4)2=17 或(x4)2=17 6抛物线22(2)3 yx的顶点坐标是（）A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)7cos60的值等于（）A12 B33 C32 D3 8-4 的相反数是（）A14 B14 C4 D-4 9用配方法解方程 x2+2x10 时，配方结果正确的是（）A（x+2）22 B（x+1）22 C（x+2）23 D（x+1）23 10某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（）A3个 B4个 C5个 D6个 11点 P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为()A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)12如图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（）A43 B34 C35 D45 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_ 14 如图，线段 AB2，分别以 A、B为圆心，以 AB的长为半径作弧，两弧交于 C、D两点，则阴影部分的面积为 15设 m、n 是一元二次方程 x23x70 的两个根，则 m24mn_ 16已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，x 6.17 6.18 6.19 6.20 y 0.03 0.01 0.02 0.04 则方程 ax2+bx+c0 的一个解的范围是_ 17如图，在 RtABC中，C90，AB10，AC8，E是 AC上一点，AE5，EDAB，垂足为 D，求 AD的长 18一元二次方程 x24x+4=0 的解是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）（1）解方程：x2+4x10（2）计算：12 cos30+22sin45 20（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD中，O为对角线 BD 的中点，过点 O的直线 EF分别交 AD，BC于 E，F两点，连结 BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形 BFDE为菱形？请说明理由 21（8 分）如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60 方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)22（10 分）解方程：4x28x+3=1 23（10 分）已知在平面直角坐标系中,一次函数 yx+b的图象与反比例函数 ykx的图象交于点 A(1,m)和点 B(2,1).（1）求 k,b的值；（2）连结 OA,OB,求 AOB的面积.24（10 分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上（1）在图中画一个以AB为一边的菱形ABCD，且菱形ABCD的面积等于 1（2）在图中画一个以EF为对角线的正方形EGFH，并直接写出正方形EGFH的面积 25（12 分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率 26如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于 M （1）如图 1，当 90时，AMD 的度数为 （2）如图 2，当 60时，AMD 的度数为 （3）如图 3，当OCD绕 O点任意旋转时，AMD与 是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示AMD，并图 3 进行证明；若不确定，说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】由四边形 ABCD内接于O，可得BAD+BCD180，又由邻补角的定义，可证得BADDCE继而求得答案【详解】解：四边形 ABCD 内接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65 故选：C【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键 2、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出DEABEFBC，再把已知条件代入求解即可【详解】解：l1l2l3，23ABBC，DE4.2，DEABEFBC，即4.223EF，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1 故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键 3、D【分析】二次函数的图象过点(1,0)，则102ab，而2tab，则216ta，226tb，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02ba，21024ba，即可求解【详解】关于x的一元二次方程2102axbx有一个根是1，二次函数212yaxbx的图象过点(1,0)，102ab，12ba，2tab，则216ta，226tb，二次函数212yaxbx的图象的顶点在第一象限，02ba，21024ba，将216ta，226tb代入上式得：22602126tt，解得：112t ，222()1602124()6tt，解得：12t或13t，故：112t ，故选 D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 4、D【分析】根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出 CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，CPCNCNCM，即 CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又PNCPNMCN，456PN，PN=103，故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 5、A【解析】x28x1=0，移项，得 x28x=1，配方，得 x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故选 A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6、D【分析】当2x 时，是抛物线的顶点，代入2x 求出顶点坐标即可【详解】由题意得，当2x 时，是抛物线的顶点 代入2x 到抛物线方程中 22(22)33y 顶点的坐标为(2,3)故答案为：D【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键 7、A【解析】试题分析：因为 cos60=12，所以选：A 考点：特殊角的三角比值 8、C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4 的相反数是 4，故选 C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.9、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 1，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x1+1x10，x1+1x+11，（x+1）11 故选 B【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 10、C【分析】设共有 x 个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出 x 的值即可得答案【详解】设共有 x 个班级参赛，每两班之间都比赛一场，每个班要进行(x-1)场比赛，计划安排10场比赛，x(1)102x，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，参加比赛的班级有 5 个，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 11、A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点是 P（-x，-y），可以直接选出答案【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点 P（6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）故选：A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反 12、D【分析】过C作CDAB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt ACD中即可求出sinBAC的值【详解】如图，过C作CDAB于D，则=90ADC，AC222234ACADCD1 4sin5CDBACAC=故选 D【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、13【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为 3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为3193 故答案为：13【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14、84 33【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可【详解】解：由题意可得，ADBDABACBC，ABD 和 ABC时等边三角形，阴影部分的面积为：212022 2 sin608224 336023 故答案为8343【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.15、1【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系【详解】解：m、n 是一元二次方程 x22x70 的两个根，m 22 m70，即 m 22 m7；mn2 m21mn（m 22 m）（mn）721 故答案为：1 16、6.18x6.1【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当 y0 时，相应的自变量的取值范围即可【详解】由表格数据可得，当 x6.18 时，y0.01，当 x6.1 时，y0.02，当 y0 时，相应的自变量 x 的取值范围为 6.18x6.1，故答案为：6.18x6.1【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到 y 由正变为负时，自变量的取值即可 17、AD=1【分析】通过证明ADEACB，可得ADAEACAB，即可求解【详解】解：CADE90，AA，ADEACB，ADAEACAB 5810AD，AD1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.18、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）x=25；（2）324【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函数的值求解.【详解】解：（1）x2+4x10，x2+4x+45，（x+2）25，x25；（2）原式1232+2222324【点睛】本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.20、（1）证明见解析；（2）当DOE=90时，四边形BFED为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出 DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD 是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出 BE=ED，即可得出答案 试题解析：（1）在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO，EDB=FBO，在 EOD 和 FOB 中 EDO=OBFDO=BOEOD=FOB，DOEBOF（ASA）；（2）当DOE=90时，四边形 BFDE 为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形 BFDE 为菱形 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 21、我渔政船的航行路程是海里【分析】过 C 点作 AB 的垂线，垂足为 D，构建 Rt ACD，Rt BCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作 CDAB 于点 D，在 Rt BCD 中，BC=121.5=18 海里，CBD=45，CD=BCsin45=2189 22（海里）在 Rt ACD 中，AC=CDsin30=9 2218 2（海里）答：我渔政船的航行路程是18 2海里 点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值 22、1231,22xx【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 1，两因式中至少有一个为 1 转化为两个一元一次方程来求解【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得 2x-3=1 或 2x-1=1，解得：x1=32，x2=12【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 23、（1）k=2；b=1；（2）32【解析】（1）把 B(2,1)分别代入kyx和yxb即可求出 k,b的值；（2）直线 AB与 x轴交于点 C，求出点 C 的坐标，可得 OC 的长，再求出点 A 的坐标，然后根据AOBAOCBOCSSS求解即可.【详解】解：（1）把 B(2,1)代入kyx,解得2k,把 B(2,1)代入yxb,解得1b.（2）如图,直线 AB与 x轴交于点 C,把 y=0 代入1yx，得 x=-1，则 C 点坐标为(1,0),OC=1.把 A(1,m)代入1yx得2m,A点坐标为 A(1,2).1131 21 1222AOBAOCBOCSSS .【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图形上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，以及三角形的面积公式，运用数形结合的思想是解答本题的关键.24、（1）图见解析；（2）图见解析，2【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底边 AB 的高为 4，结合 AD=5 即可得到点 D 的坐标，同理得到点 C 的坐标，连接 A，C，D 即可（2）作线段 EF 的中线与网格交于 G、H，且10EHHFGFFG，依次连接 E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形EGFH的面积【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边 AB 的高为 4，结合 AD=5 即可得到点 D 的坐标，同理得到点 C 的坐标，连接 A，C，D.如图所示.（2）作线段 EF 的中线与网格交于 G、H，且10EHHFGFFG，依次连接 E、G、F、H即可，如图所示.正方形EGFH面积为 2.【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键 25、(1)200 人；2（）“绘画”：35 人，“舞蹈”：50 人；3（）126；4（）14【分析】（1）根据统计图可得报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，再进行计算即可得到答案；（2）根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人数，则可以将条形统计图补充完整；（3）由报名“声乐”类的人数为70人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）根据树状图进行求解即可得到答案【详解】解：1（）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，在这次调查中，一共抽取了学生为：20 10%200（人）；2（）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200 17.5%35（人），报名“舞蹈”类的人数为：200 25%50（人）；补全条形统计图如下：3（）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200；4（）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为,A B C D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.26、（1）1；（2）2；（3）AMD180，证明详见解析【解析】（1）如图 1 中，设 OA 交 BD 于 K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，可得AMK=BOK=1；（2）如图 2 中，设 OA 交 BD 于 K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，推出AMK=BOK=2；（3）如图 3 中，设 OA 交 BD 于 K只要证明BODAOC，可得OBD=OAC，由AKO=BKM，推出AOK=BMK=可得AMD=180-.【详解】（1）如图 1 中，设 OA交 BD于 K OAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK1 故答案为 1（2）如图 2 中，设 OA交 BD于 K OAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK2 故答案为 2（3）如图 3 中，设 OA交 BD于 K OAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKOBKM，AOKBMK AMD180【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8 字型”证明角相等