四川省成都市川师大附中2022年数学九上期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABC中，AB6，AC8，BC9，将ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A B C D 2二次函数 y=a（x+k）2+k，无论 k 为何实数，其图象的顶点都在（）A直线 y=x 上 B直线 y=x 上 Cx 轴上 Dy 轴上 3如图，OA交O于点 B，AD切O于点 D，点 C在O上若A40，则C为（）A20 B25 C30 D35 4二次函数223yxx的图象如图所示,下列说法中错误的是()A函数的对称轴是直线 x=1 B当 x2 时,y 随 x 的增大而减小 C函数的开口方向向上 D函数图象与 y 轴的交点坐标是(0,-3)5如图，O中，45ABC，则AOC等于（）A55 B80 C90 D135 6如图，点P是ABC的边AB上的一点，若添加一个条件，使ABC与CBP相似，则下列所添加的条件错误的是（）ABPCACB BABCP C:AB BCBC PB D:AC CPAB BC 7抛物线2245yxx的顶点坐标为()A(1,3)B(1,3)C(1,5)D(1,5)8如图，OABOCD，OA：OC3：2，OAB与OCD 的面积分别是 S1与 S2，周长分别是 C1与 C2，则下列说法正确的是（）A1232CC B1232SS C32OBCD D32OAOD 9从2，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A15 B25 C35 D45 10微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在 2016 年”元旦节”收到微信红包为 300 元，2018 年为 363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（）A363（1+2x）=300 B300（1+x2）=363 C300（1+x）2=363 D300+x2=363 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知等边ABC 的边长为 4，点 P 是边 BC 上的动点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACQ，点 D 是 AC边的中点，连接 DQ，则 DQ的最小值是_ 12已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|aabb_ 13把方程 2x21=x（x+3）化成一般形式是_.14如图，在ABCD 中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则 CD 的长为_ 15飞机着陆后滑行的距离 y（m）与滑行时间 x（s）的函数关系式为 y=32x2+60 x，则飞机着陆后滑行_m 才停下来 16在平面直角坐标系中，二次函数2yx与反比例函数1(0)yxx 的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m，2(,)B x m，3(,)C x m，其中m为常数，令123xxx，则的值为_（用含m的代数式表示）17使二次根式112x有意义的 x 的取值范围是_ 18抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）32521xx x；（2）112313xxx 20（6 分）如图，C是直径 AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数 21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点的坐标分别是2,4,5,1,1,1ABC.将ABC绕原点O顺时针旋转 90得到111ABC，请在平面直角坐标系中作出111ABC，并写出111ABC的顶点坐标.22（8 分）如图，ABC中，BABC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EBECEDBDCB、，平分ACE.（1）若50ABC，求DCE的度数；（2）若ABCDBE，求证:ADCE 23（8 分）某市 2012 年国民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型 老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图 1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对 2012 年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划 2014 年新开工廉租房建设的套数要达到 720 套，那么 20132014 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？24（8 分）关于 x的一元二次方程（k+1）x23x3k20 有一个根为1，求 k的值及方程的另一个根 25（10 分）用配方法解方程 2x2-4x-3=0.26（10 分）利用一面墙（墙的长度为 20m），另三边用长 58m的篱笆围成一个面积为 200m2的矩形场地求矩形场地的各边长？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线 y=-x 上.考点：二次函数的顶点 3、B【分析】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】解：AD切O于点D ODAD 90ODA 40A 904050DOA 1252BCDDOA 故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解 4、B【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与 y 轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可【详解】解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，对称轴为直线 x=1，又a=10，开口向上，x1 时，y 随 x 的增大而减小，令 x=0，得出 y=-3，函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，-3）因此错误的是 B 故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键 5、C【分析】直接根据圆周角定理解答即可【详解】解：ABC 与AOC 是一条弧所对的圆周角与圆心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90 故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6、D【分析】在ABC与CBP中，已知有一对公共角B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误【详解】A已知B=B,若BPCACB，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B已知B=B,若ABCP ，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C已知B=B,若:AB BCBC PB，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D若:AC CPAB BC，但夹的角不是公共等角B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键 7、B【分析】利用顶点公式24,24bacbaa，进行计算【详解】2245yxx 222242322113213xxxxx 顶点坐标为(1,3)故选 B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.8、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可【详解】解：OABOCD，OA：OC3：2，1232CC，A 正确；1294SS，B 错误；32OBOD，C 错误；OA：OC3：2，D 错误；故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键 9、C【解析】在2?0?3.14?6、这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数，从2?0?3.14?6、这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35 故选 C 10、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为 x，则 2017 年收到 300(1+x)，2018 年收到 300（1+x）2，根据题意列方程解答即可【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a(1+x)n=b，其中 n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当 DQCQ 时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到 DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点 D 是 AC 边的中点，CD2，当 DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQ12CD1，DQ22213，DQ的最小值是3，故答案为3【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解 12、1【分析】根据二次根式的性质2a|a|开平方，再结合数轴确定 a1，a+b，1b 的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可【详解】原式|a1|a+b|+|1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键 13、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，则 2x2x23x1=1，故 x23x1=1，故答案为 x23x1=1 14、1【详解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD 中 AB=CD CD=1 故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行四边形的性质 15、600【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.【详解】解：y=32x2+60 x=32(x20)2+600，x=20 时，y 取得最大值，此时 y=600，即该型号飞机着陆后滑行 600m 才能停下来.故答案为 600.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.16、1m【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含 m的代数式表示出 W 的值，本题得以解决【详解】解：两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m为常数，其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点 A 和点 B 在二次函数图象上，则点 C 一定在反比例函数图象上，m=31x，得 x3=1m，=x1+x2+x3=0+x3=1m；故答案为：1m.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答 17、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式112x有意义，112x0，解得：x1 故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 18、y=3（x1）22【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案【详解】抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y=3（x-1）2-2，故答案为 y=3（x-1）2-2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 三、解答题(共 66 分)19、（1）1132910 x，2132910 x；（2）14x ，22x 【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）32521xx x 整理得：251370 xx，5,13,7abc，224134 5 729bac ，13292 5x，1132910 x，2132910 x（2）112313xxx 整理得：2280 xx，420 xx，x+4=0 或 x-2=0，解得：14x ，22x 【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键 20、35【分析】连接 OD，根据切线的性质得ODC=90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接 OD，CD为O的切线，ODC=90，DOC=90C=70，由圆周角定理得，A=12DOC=35【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径 21、作图见解析，1114,2,1,5,1,1ABC【分析】连接 OA、OB、OC，以 O 为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点 A作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E，利用 AAS 证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点 A1的坐标，同理即可求出点 B1、C1的坐标【详解】解：连接 OA、OB、OC，以 O为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，111ABC即为所求；过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E 根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90 AODOAD=90，AODA1OE=90 OAD=A1OE 在OAD 和A1OE 中 1190OADAOEOAAOADOOE OADA1OE AD=OE，OD=A1E 点 A 的坐标为2,4 AD=OE=4，OD=A1E=2 点 A1的坐标为（4,2）同理可求点 B1的坐标为（1,5），点 C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键 22、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得A=BCE，再利用角的和差关系及外角性质可证得ABC=DCE，从而得到结果；（2）根据ABC=DBE 可证得ABD=CBE，再结合（1）利用 ASA 可证明ABD与CBE全等，从而得到结论【详解】解：（1）BABC，ABCA，又CB平分ACE，BCEBCA，ABCE，又BCDAABC，BCDBCEECD，50ECDABC；（2）由（1）知ABCE，ABCDBE，ABCCBDDBECBD，即ABDCBE，在ABD与CBE中，ABDCBEABBCABCE ，ABDCBE（ASA），ADCE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键 23、（6）665 套；（5）12；（5）55%【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（5）根据申请购买经济适用房共有 955 人符合购买条件，经济适用房总套数为 665 套，得出老王被摇中的概率即可；（5）根据 5565 年廉租房共有 65558%=555 套，得出 555（6+x）5=655，即可得出答案 试题解析：（6）655556%=6555 655566%=665 所以经济适用房的套数有 665 套；如图所示：（5）老王被摇中的概率为：47519502；（5）设 55655566 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为 x 因为 5565 年廉租房共有 65558%=555（套）所以依题意，得 555（6+x）5=655 解这个方程得，x6=55，x5=-55（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为 55%考点：6一元二次方程的应用；5扇形统计图；5条形统计图；6概率公式 24、k1，x52【分析】将 x1 代入原方程可求出 k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根【详解】将 x1 代入（k+1）x23x3k20，k1，该方程为 2x23x50，设另外一根为 x，由根与系数的关系可知：x52，x52【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.25、x1=1+102，x2=1-102.【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为25(1)2x，开方，即可解决问题【详解】解：2x2-4x-3=0，2322xx 25(1)2x 1210101,122xx 点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为 1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解 26、矩形长为 25m，宽为 8m【分析】设垂直于墙的一边为 x 米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答【详解】解：设垂直于墙的一边为 x 米，得：x(582x)200 解得：x125，x24，当 x4 时，58850，墙的长度为 20m，x4 不符合题意，当 x25 时，582x8，矩形的长为 25m，宽为 8m，答：矩形长为 25m，宽为 8m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解