圆的面积计算教学设计.pdf
1/6 圆的面积计算教学设计 教学理念：本课时是在学生掌握了常规规则图形的面积计算的基础上教学的，主要是利用长方形的面积公式对圆的面积计算公式进行推导,正确计算圆的面积.教学圆的面积时，首先要让学生回顾面积的概念,接着教材启发式的方法帮助学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在研究多边行的面积时,主要采用了割补、拼组等方法,将不规则图形的面积转化成常见的规则的图形来解决,那么，在这里也可以用转化方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为熟悉的长方形的面积来计算，.教学时，还要让学生认识到图形的转化是一种很重要的数学思想方法。教学目标：1、让学生通过自己动手操作、仔细观察,让学生体验圆面积计算公式的推导过程，真正理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。2、利用已有知识类推、迁移，使学生感受数学知识间的区别与联系。培养学生的观察、分析、概括的能力，发展学生的空间观念.3、培养学生的合作精神和创新意识，提高动手操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。教学重点:运用圆的面积计算公式解决实际问题。教学难点：理解把圆面积转化为长方形推导出计算公式的过程。教学准备:多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。教学过程：一、创设问题情境,激发学生学习兴趣。出示以下图形：1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别.2/6 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示)二、合作交流，探究新知。、认识圆的面积。出示圆：（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。(）想一想:圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。（揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。）(3）对比圆的周长和面积,让学生感受他们的区别。同时引出课题-圆的面积.、推导圆面积的计算公式。(1）学生观察书本 P67 主题图，思考:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?也就是要求什么?怎样计算一个圆的面积呢？（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?猜一猜,圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢?你打算用什么方式进行转化？（）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。分小组动手操作,把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后,拼成其他图形，看谁拼得又快又好？展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的?为什么只能说是“近似”?能不能把拼出的图形的边变直一点?当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？课件演示：3/6 师：现在，老师把圆平均分成 1份，可以拼出这个近似长方形的图。想象一下，如果平均分成64 份、12份又会是什么情形?小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形.(4）以拼成的近似长方形为例,认真观看课件，师生共同推导圆的面积计算公式。引导:当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是 r,这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式,推导出所要研究的圆的面积公式？学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半，即 aC22rr,宽是圆的半径,即=r。教师板书如下:4/6（）小结:如果用 S 表示圆的面积,r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功！（）学生打开书本68 补充圆面积的计算公式的推导过程.思考:计算圆的面积需要什么条件？三、实践运用，巩固知识。1、已知圆的半径，求圆的面积。判断对错：已知一个圆形花坛的半径是米，它的面积是多少平方米？3.152.4（米)（学生先独立思考，再汇报交流,共同修改。）强调：半径的平方是指两个半径相乘。2、已知圆的直径，求圆的面积.(教学例 1）师:把第一题的“半径是 5 米改成“直径是 20 米,那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？（小组合作交流，探讨计算方法.）学生汇报计算方法，要强调首先算什么?打开书本 P8 补充例 1。3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本70 练习十六第 3 题）小刚量得一棵树干的周长是25.cm。这棵树干的横截面的面积是多少?引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。学生独立完成,教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演,共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方.、一个圆形溜冰场，半径30 米。（1)这个溜冰场的面积是多少平方米?5/6(2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？提问：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？第(2）个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么?用什么方法求圆的周长？四、总结评价,拓展延伸。、今天我们学了什么知识?一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程,你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的?2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池,其他地方是草坪,求草坪的面积是多少？（如下图阴影部分）提问：要求这个圆环的面积首先要知道什么条件才能求呢?（大、小圆的半径）显示:小圆的半径是 3 米，大圆的半径是 5 米。五、课后作业。1、学生拿出自己带来的圆形物品，拿尺子动手测量,然后计算出它的面积.（介绍你测量的方法,为什么可以这样测量?计算圆面积的依据是什么?）2、完成书本7练习十六第 1 题。半径 直径 面积 4m m 6m 0 六、板书。圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。6/6
