安徽省六安市霍邱县2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺 A50 B45 C5 D4.5 2若二次函数2yaxbxc的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当x1时，y 的值为()x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A5 B3 C13 D27 3某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率mn 0923 0.890 0915 0.905 0.897 0.902 A由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为 0.9 B如果在此条件下再移植这种幼苗 20000 株，则必定成活 18000 株 C可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值 D在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率 4下列事件是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，水加热到 100会沸腾 B购买一张福利彩票就中奖 C有一名运动员奔跑的速度是 50 米/秒 D在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 5一元二次方程 3x2x20 的二次项系数是 3，它的一次项系数是（）A1 B2 C1 D0 6一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（）A45 B48 C50 D55 7已知二次函数2()0yaxbxc a的图象如图所示，有下列结论:0abc;0abc;420abc;0.ac 3 ac0;其中正确结论的个数是()A2 B3 C4 D5 8下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y随自变量 x的增大而减小的是（）A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕A点逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为（）A1,3 B0,3 C1,2 D0,2 10一元二次方程210 xx 的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 11如图，在 56 的方格纸中，画有格点 EFG，下列选项中的格点，与 E，G两点构成的三角形中和 EFG 相似的是（）A点 A B点 B C点 C D点 D 12二次函数 y=kx2+2x+1 的部分图象如图所示，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 D0k 1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13一元二次方程2420 xx的两根为1x,2x,则2111242xxx x的值为_.14在RtABC 中，C90，tanA512，ABC 的周长为 18，则 SABC_ 15若点3,8A、4,Bm在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_ 16某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出_个小分支 17若圆锥的母线长为cm，其侧面积212 cm，则圆锥底面半径为 cm 18在平面直角坐标系中，抛物线 yx2的图象如图所示已知 A 点坐标为（1，1），过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过点 A2作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过点 A3作 A3A4OA 交抛物线于点 A4，依次进行下去，则点 A2019的坐标为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1 20（8 分）如图，AD 是O的直径，AB 为O的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，点 C在 OP 上，满足CBPADB（1）求证：BC 是O的切线；（2）若 OA2，AB1，求线段 BP 的长 21（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？22（10 分）如图，ABC中，DEBC，EFAB（1）求证：ADEEFC；（2）若 AD4，DE6，AEEC2，求 EF和 FC的值 23（10 分）装潢公司要给边长为 6 米的正方形墙面 ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形 MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料 甲 乙 价格（元/米2）50 40 设矩形的较短边 AH的长为 x米，装潢材料的总费用为 y元（1）MQ 的长为 米（用含 x的代数式表示）；（2）求 y关于 x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于 2 米时，预备资金 1760 元购买材料一定够用吗？请说明理由 24（10 分）如图，点 E是四边形 ABCD 的对角线上一点，且BACBDCDAE.试说明 BEADCDAE；根据图形特点，猜想BCDE可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）25（12 分）（1）解方程组:2427xyxy （2）计算24421111aaaaaa 26已知，如图，抛物线 yax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（1，0），OC3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为 x 尺，太阳光为平行光，1.5150.5x，解得 x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 2、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x3，顶点为3,5，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x1代入即可求得 y 的值【详解】设二次函数的解析式为2ya(xh)k，当x4 或2时，y3，由抛物线的对称性可知h3，k5，2ya(x3)5，把2,3代入得，a2，二次函数的解析式为2y2(x3)5，当x1时，y27 故选 D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x3，顶点为3,5，是本题的关键 3、B【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率即可得到答案【详解】解：由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为 0.9，故 A 选项正确；如果在此条件下再移植这种幼苗 20000 株，则大约成活 18000 株，故 B 选项错误；可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，故 C 选项正确；在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，故 D 选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握这个知识点是解题的关键 4、B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误 故选 B【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.5、A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为1，故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.6、A【分析】小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，则有 90 次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为 1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为 1：9；即可计算出红球数【详解】小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，则有 90 次摸到红球，白球与红球的数量之比为 1：9，白球有 5 个，红球有 95=45（个），故选 A 7、B【分析】利用特殊值法求和，根据图像判断出 a、b 和 c 的值判断和，再根据对称轴求出 a 和 b 的关系，再用特殊值法判断，即可得出答案.【详解】令 x=-1，则 y=a-b+c，根据图像可得，当 x=-1 时，y0，所以 a-b+c0，故错误；由图可得，a0，b0，c0，所以 abc0，a-c0，故正确；令 x=-2，则 y=4a-2b+c，根据图像可得，当 x=-2 时，y0，所以 4a-2b+c0，故正确；12bxa，所以-b=2a，a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故错误；故答案选择 B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.8、C【分析】直接根据图象判断，当 x0 时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当 x0 时，y 随 x的增大而增大，错误；B、当 x0 时，y随 x的增大而增大，错误；C、当 x0 时，y随 x的增大而减小，正确；D、当 x0 时，y随 x的增大先减小而后增大，错误；故选：C【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.9、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后，B 点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择 D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.10、A【分析】把 a=1,b=-1,c=-1,代入24bac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】21,1,14145abcbac 方程有两个不相等的实数根.故选 A.【点睛】本题考查根的判别式，把 a=1,b=-1,c=-1,代入24bac 计算是解题的突破口.11、D【分析】根据网格图形可得所给EFG 是两直角边分别为 1，2 的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG 中，直角边的比为12FGEF，观各选项，5122 5EGDG，只有 D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键 12、D【分析】由二次函数 y=kx2+2x+1 的部分图象可知开口朝上以及顶点在 x 轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有 0k，又因为顶点在 x 轴下方，所以顶点纵坐标224420,44acbkak从而解得 k 1，所以 k的取值范围是 0k 1.故选 D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在 x 轴下方分别代入进行分析.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得2114xx+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114xx+2=0，12x x=2，2114xx=-2，122x x=4，2111242xxx x=-2+4=2，故答案为 2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.14、545 【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得 a、b 的值，根据勾股定理，可得 c 根据周长公式，可得 x 的值，根据三角形的面积公式，可得答案【详解】由在 RtABC 中，C=90，tanA=512，得 a=5x，b=12x 由勾股定理，得 c=22ab=13x 由三角形的周长，得 5x+12x+13x=18，解得 x=35，a=3，b=365 SABC=12ab=123365=545 故答案为：545【点睛】本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出 a=5x，b=12x 是解题关键 15、6【分析】设反比例函数的解析式为kyx（k为常数，k0），把 A（3，8）代入函数解析式求出 k，得出函数解析式，把 B 点的坐标代入，即可求出答案【详解】解：设反比例函数的解析式为kyx(k 为常数,k0)，把 A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即24yx，把 B点的坐标代入得：2464m ，故答案为6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.16、6【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：2143xx，解得：17x （不合题意，舍去），26x 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 17、3【解析】圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305sr=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=622l=3cm，18、(-1010,10102)【分析】根据二次函数性质可得出点 A1的坐标，求得直线 A1A2为 y=x+2，联立方程求得 A2的坐标，即可求得 A3的坐标，同理求得 A4的坐标，即可求得 A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点 A2019的坐标【详解】A 点坐标为（1，1），直线 OA 为 y=x，A1（-1，1），A1A2OA，直线 A1A2为 y=x+2，解22yxyx 得11xy 或24xy，A2（2，4），A3（-2，4），A3A4OA，直线 A3A4为 y=x+6，解26yxyx 得24xy 或39xy，A4（3，9），A5（-3，9），A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、(2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先变形为 x2-2x=-3，再把方程两边都加上 9 得 x2-2x+9=-3+9，则（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以 x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0 或 x+22=0，所以 x2=2，x2=3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20、（1）见解析；（2）BP1.【分析】（1）连接 OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出OBC=90，即可得出结论；（2）证明 AOPABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求 BP 的长【详解】（1）证明：连接 OB，如图，AD 是O的直径，ABD90，A+ADB90，OAOB，AOBA，CBPADB，OBA+CBP90，OBC1809090，BCOB，BC 是O的切线；（2）解：OA2，AD2OA4，OPAD，POA90，P+A90，PD，AA，AOPABD，APADAOAB，即14BP21，解得：BP1【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键 21、（1）y=-2x+100；（2）35 元或 45 元；（3）W=-2x2+160 x-3000，40 元时利润最大【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组 x，y 值代入解出 k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将 w 替换上题中的 150 元，建立 w 与 x 的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论 x 取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大 试题解析：（1）设该函数的表达式为 y=kx+b（k0），根据题意，得40303632kbkb，解得2100kb，该函数的表达式为 y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160 x-3000=-2（x-40）2+200，a=-20，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当 x=40 时，w 的值最大，当销售单价为 40 元时获得利润最大 考点：一次函数与二次函数的实际应用 22、（1）证明见解析；（2）EF2，FC1【分析】（1）由 DEBC可得出ADEABC，由 EFAB可得出EFCABC，再利用相似于同一三角形的两三角形相似可证出ADEEFC；（2）由ADEEFC，利用相似三角形的性质可求出 EF和 FC的值【详解】（1）证明：DEBC，ADEABC；EFAB，EFCABC，ADEEFC（2）ADEEFC，EFECFCADAEDE，即1426EFFC，EF2，FC1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线截得的相似三角形模型是解题的关键.23、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金 4 元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得 AHx，AE6x，S甲4S长方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2 答：y 关于 x 的函数解析式为 y40 x1+140 x+2（3）预备资金 4 元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 由 x3=0 可知，抛物线的对称轴为直线 x=3 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 中心区的边长不小于 1 米，即 61x1，解得 x1，又 x0，0 x1 当 x=1 时，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4，当 0 x1 时，y4 预备资金 4 元购买材料一定够用 答：预备资金 4 元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键 24、（1）证明见解析；（2）猜想BCDE=ACAD或（ABAE理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证BAE=CAD，AEB=ADC，从而可得AEBADC，由此可得AEBEADDC，这样就可得到 BEAD=DCAE；（2）由（1）中所得 AEBADC 可得ABAC=AEAD，结合DAE=BAC 可得BACEAD，从而可得：BCDE=ACAD或（ABAE）.试题解析：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即DAC=BAE，AEB=ADB+DAE，ADC=ADB+BDC，又DAE=BDC，AEB=ADC，BEACDA，BECD=AEAD，即 BEAD=CDAE；猜想BCDE=ACAD或（ABAE），由 BEACDA 可知，ABAC=AEAD，即ABAE=ACAD，又DAE=BAC，BACEAD，BCDE=ACAD或（ABAE）.25、（1）23xy；（2）2aa【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可【详解】解：（1）2427xyxy，2 得：248xy，得：515y，解得：3y ，将3y 代入得：2x，原方程组的解为23xy；（2）原式22211111aaaaaa 222211aaaaa 22112aaaa a 2aa【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 26、（1）239344yxx；（2）四边形 ABCD 面积有最大值272【分析】（1）已知 B 点坐标，易求得 OB、OC 的长，进而可将 B、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据 A、C 的坐标，易求得直线 AC 的解析式由于 AB、OC 都是定值，则ABC 的面积不变，若四边形 ABCD面积最大，则ADC 的面积最大；可过 D 作 x 轴的垂线，交 AC 于 M，x 轴于 N；易得ADC 的面积是 DM 与 OA 积的一半，可设出 N 点的坐标，分别代入直线 AC 和抛物线的解析式中，即可求出 DM 的长，进而可得出四边形 ABCD的面积与 N 点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形 ABCD 的最大面积【详解】（1）B（1，0），OB1；OC3BO，C（0，3）；yax2+3ax+c 过 B（1，0）、C（0，3），330caac；解这个方程组，得343ac，抛物线的解析式为：y34x2+94x3；（2）过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M、N 在 y34x2+94x3 中，令 y0，得方程34x2+94x30 解这个方程，得 x14，x21 A（4，0）设直线 AC 的解析式为 ykx+b 403kbb，解这个方程组，得3k4b3 ，AC 的解析式为：y34x3，S四边形ABCDSABC+SADC 152+12DM（AN+ON）152+2DM 设 D（x，34x2+94x3），M（x，34x3），DM34x3（34x2+94x3）34（x+2）2+3，当 x2 时，DM 有最大值 3 此时四边形 ABCD 面积有最大值=152+23=272 【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大