山东省日照市莒县2022年数学九上期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1点sin30,cos30M 关于x轴对称的点的坐标是（）A3 1,22 B31,22 C3,221 D13,22 2如果点(3,)An与点(,5)Bm关于原点对称，则mn（）A8 B2 C2 D8 3海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约 25 万人从事渔业生产这个数据用科学记数法表示为（）A2.5106人 B25104人 C2.5104人 D2.5105人 4若关于x的一元二次方程260 xxk有两个相等的实数根，则k的值为（）A10 B9 C8 D6 5若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（）A32 B2 C3 D6 6要使12x有意义，则 x的取值范围为()Ax0 Bx1 Cx0 Dx1 7如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为()A45 B50 C60 D75 8去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2）如下表所示：甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 2S 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲 B乙 C丙 D丁 9如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若23ABBC，DE=4，则 DF 的长是（）A203 B83 C10 D6 10如图，Rt ABO中，90AOB且:1:3AO BO，若点A在反比例函数1yx的图象上，点B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A32 B32 C3 D3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的 5 名同学，有 3 人使用微信支付，2 人使用支付宝支付，问从这 5 人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_ 12若m是方程22310 xx 的根，则2692019mm-的值为_ 13如果抛物线 y（k2）x2+k的开口向上，那么 k的取值范围是_ 14图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换 15在ABC 中，C=90，若 tanA=12，则 sinB=_ 16已知圆 O的直径为 4，点 M 到圆心 O的距离为 3，则点 M 与O的位置关系是_ 17如图，在半径为 3 的O中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD若 AC2，则 cosD_.18如图，反比例函数3(0)yxx 的图象经过点 A，过 A作 x轴垂线，垂足是 BC，是 y轴上任意一点，则ABC的面积是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知AB是O的一条弦，请用尺规作图法找出AB的中点D（保留作图痕迹，不写作法）20（6 分）如图，抛物线215222yxx 与x轴相交于,A B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.1求点,A B C的坐标；2在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；3点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以,A C M N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.21（6 分）在ABC 中，AB=12，AC=9，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ADE 与ABC 与相似，如果 AE=6，那么线段 AD 的长是_ 22（8 分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图车架档 AC 与CD 的长分别为 45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 10cm，点 A，C，E 在同一条直线上，且CAB=75，如图 1（1）求车架档 AD 的长；（1）求车座点 E 到车架档 AB 的距离(结果精确到 1 cm参考数据：sin75=0.966,cos75=0.159，tan75=3.731)23（8 分）如图，已知ABC （1）尺规作图，画出线段 AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设 AB 的垂直平分线与 BA 交于点 D，与 BC 交于点 E，连结 AE若B40，求BEA 的度数 24（8 分）已知二次函数223yxx （1）将二次函数化成2()ya xhk的形式；（2）在平面直角坐标系中画出223yxx 的图象；（3）结合函数图象，直接写出0y 时 x的取值范围 25（10 分）如图是某货站传送货物的平面示意图.原传送带AB与地面DB的夹角为30，ADDB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8m求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度.26（10 分）已知关于x的一元二次方程240 xxm（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实根为12,x x，且满足12326xx，求实数m的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点 M 的坐标，然后根据关于 x 轴对称的点的坐标 x 值不变，y 值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为13sin30,cos3022，所以1sin302，所以点13,22M 所以关于 x 轴的对称点为13,22 故选 D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于 x 轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.2、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到 m=3，n=-5进而得到答案【详解】解：点 A（3，n）与点 B（-m，5）关于原点对称，m=3，n=-5，m+n=-2，故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 3、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na 的形式，其中110a，n是比原整数位数少 1 的数.【详解】25 万人=2.5105人.故选 D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 4、B【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k的等式，求出 k【详解】解：方程有两个相等的实数根，b24ac6241k364k0，解得：k1 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）0 时，方程有两个相等的实数根；（3）0 时，方程没有实数根 5、C【分析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长9063180.故选 C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n Rl（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）6、B【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.【详解】要使12x有意义，则被开方数1x要为非负数，即10 x，1x，故选 B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.7、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=12AOC，因此B+D=AOC+12AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60 故选 C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 8、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选 B【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义 9、C【解析】试题解析：123,lll 2,3DEABEFBC 又 DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故选 C.10、D【分析】要求函数的解析式只要求出点 B 的坐标就可以，设点 A 的坐标是ab，过点 A、B 作 ACy 轴、BDy轴，分别于 C、D根据条件得到ACOODB，利用相似三角形对应边成比例即可求得点 B 的坐标，问题即可得解【详解】如图，过点 A，B 作 ACy 轴，BDy 轴，垂足分别为 C，D，设点 A 的坐标是ab，则ACaOCb，点 A 在函数1yx的图象上，1ab，AOB=90，AOC+BOD=AOC+CAO=90，CAO=BOD，Rt ACORt ODB，13AOACCOBOODBD 3333ODACaBDCOb，33Bba，点 B 在反比例函数kyx的图象上，3333kbaab 故选：D【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、25【详解】解：画树状图为：（用 W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有 20 种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为 8，所以使用同一种支付方式的概率为82025 故答案为：25【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题 12、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m23m+10，2m23m-1 原式-3（2m23m）20191 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型 13、k2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数 k21【详解】因为抛物线 y（k2）x2k的开口向上，所以 k21，即 k2，故答案为 k2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 14、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称 故答案为：旋转【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换 15、2 55 【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案 详解：如图所示：C=90，tanA=12，设 BC=x，则 AC=2x，故 AB=5x，则 sinB=22 555ACxABx.故答案为：2 55 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键 16、在圆外【分析】根据由O的直径为 4，得到其半径为 2，而点 M 到圆心 O的距离为 3，得到点 M 到圆心 O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点 M 与O的位置关系【详解】解：O的直径为 4，O的半径为 2，点 M 到圆心 O的距离为 3，23 点 M 与O的位置关系是在圆外 故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离 d 与圆半径大小关系完成判定 17、13 【解析】试题分析：连接 BC，D=A，AB 是O 的直径，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=ACAB=26=13故答案为13 考点：1圆周角定理；2解直角三角形 18、32【分析】连接 OA，根据反比例函数中 k 的几何意义可得32ABOS，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接 OA，反比例函数3(0)yxx 的图象经过点 A，32ABOS；过 A作 x轴垂线，垂足是 B；AB/OC ABC和ABO等底同高;32ABCABOSS；故答案为：32【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、见解析【分析】作线段 AB 的垂直平分线即可得到 AB 的中点 D.【详解】如图，作线段 AB 的垂直平分线即可得到 AB 的中点 D.【点睛】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.20、（1）,1,05,0()AB，5 0,2C；（2）32,2P；（3）点N的坐标为54,2，5214,2或5214,2.【分析】（1）把 y=0代入函数解析式，解方程可求得 A、B 两点的坐标；把 x=0 代入函数解析式可求得 C 点的坐标.（2）连接 BC，交对称轴于 P，P 即为使 PB+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式，把 B、C 的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令 x=2 时，即可求得 P 的坐标；（3）分两种情况：当存在的点 N 在 x 轴的上方时，根据对称性可得点 N 的坐标为（4，52）；当存在的点 N 在 x 轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明22AOCM DN得252DNOC，即 N点的纵坐标为-52，列方程可得 N的坐标【详解】（1）当0 x 时，55,0,22yC 当0y 时，2152022xx，化简，得 2450 xx.解得125,1xx.,1,0)5,0(AB 2连接BC，交对称轴于点P，连接AP.点A和点B关于抛物线的对称轴对称，APPB.要使PAPC的值最小，则应使PBPC的值最小，所以BC与对称轴的交点P使得PAPC的值最小.设BC的解析式为ykxb.将55,0,0,2BC代入，可得5250.bkb，解得1252kb，1522yx 抛物线的对称轴为直线22122x 当2x 时，1532222y ，32,2P 3当N在x轴上方，此时1AMCN，且11/AMCN.则154,2N 四边形11ACN M是平行四边形.当N在x轴下方;作22N DAM，交2AM于点D.如果四边形22ACM N是平行四边形.2222/,ACM NACM N.22CAON M D.又22AOCM DN，22AOCM DNAAS.252DNOC 当52y 时，21552222xx 12214,214.xx 25214,2N，35214,2N 综上所述，点N的坐标为54,2，5214,2或5214,2.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式轴对称的性质、平行四边形的判定、三角形全等的性质和判定等知识，难度适中，第 2 问解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，采用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题 21、8 或92；【分析】分类讨论：当ADEABC，根据相似的性质得ADAEABAC；当AEDABC，根据相似的性质得AEADABAC，然后分别利用比例性质求解即可【详解】解：DAEBAC，当ADEABC，则ADAEABAC，即6129AD，解得8AD；当AEDABC，则AEADABAC，即6129AD，解得9 2AD，综上所述，AD的长为 8 或92 故答案为：8 或92【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.22、（1）75cm（1）2cm【解析】解：（1）在 Rt ACD 中，AC=45，CD=60，AD=22456075，车架档 AD 的长为 75cm（1）过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，距离 EF=AEsin75=（45+10）sin7561.78352 车座点 E 到车架档 AB 的距离是 2cm（1）在 Rt ACD 中利用勾股定理求 AD 即可（1）过点 E 作 EFAB，在 Rt EFA 中，利用三角函数求 EF=AEsin75，即可得到答案 23、（1）见解析；（2）100【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得 AEBE，进而即可求出答案【详解】（1）线段 AB 的垂直平分线如图所示；（2）DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，BAEB40，BEA180BBAE，1804040 100 答：BEA 的度数为 100 【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键 24、（1）2(1)4yx ；（2）画图见解析；（3）3x 1【分析】（1）运用配方法进行变形即可；（2）根据（1）中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与 x 轴的两个交点，及其与 y 轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可，；（3）根据所画出的图像得出结论即可.【详解】（1）223yxx 2(2)+3xx 2(21 1)+3xx 2(1)+4x；（2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为：1x，开口向下，当 x=0 时，y=3，交 y 轴正半轴 3 处，当 y=0 时，x=1 或-3，与 x 轴有两个交点，综上所述，图像如图所示：（3）根据（2）所画图像可得，0y，3x 1.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.25、（1）4 2AC；（2）4 34BCm【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 RtACD 中，求出 AC 的长 （2）利用Rt ADB求出 BD,利用Rt ADC求出 CD,故可求解.【详解】解：（1）ADDB，30ABD，在Rt ADB中，sin304ADAB，在Rt ADC中，sin 45ADAC，4 2sin45ADAC.（2）在Rt ADB中，cos304 3DBAB，在Rt ADC中，cos454DCAC，4 34BCDBDCm.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 26、（1）4m；（2）12m【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得124xx，从而可得求出12x ，再代入方程即可得【详解】（1）原方程有实数根，方程的根的判别式1640m，解得4m；（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：12441xx，又121211322()2 46xxxxxx，12x，将12x 代入原方程得：2(2)4(2)0m ，解得12m【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键