高二数学下学期期中试题文(1).doc
- 1 -黑龙江省黑龙江省××××市第八中学市第八中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文 选择题（共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A =10 成立，那么a的取值范fx1fx2 x1x2围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分 10 分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是26xt yt （t是参数） ，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 2cos（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设,M x y为曲线C上任意一点，求xy的取值范围18 （本题满分 12 分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对 50 名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5 女生10 合计已知在这 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整； - 4 -（）判断是否有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？参考公式：() ()()()()22n adbcKabcdacbd-=+，其中nabcd=+ + +.参考数据：()2 0P Kk³0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本题满分 12 分）已知数列 na为递增的等比数列， 148a a，236aa.（1）求数列 na的通项公式；（2）记21lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.20 （本题满分 12 分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形， 60BAD, 又PD 平面ABCD，点E是棱AD的中点，F在棱PC上.（1）证明：平面BEF 平面PAD.（2）试探究F在棱PC何处时使得/ /PA平面BEF.21 （本题满分 12 分）已知全集 U=R，集合2 3xAxx0，非空集合22Bx xaxa0（1）当1 2a 时，求ABCU)(；- 5 -（2）命题:p xA，命题:q xB，若 p 是 q 的充分条件，求实数a的取值范围22 （本题满分 12 分）已知函数 f（x）=x33x29x+1（xR） （1）求函数 f（x）的单调区间（2）若 f（x）2a+10 对x2，4恒成立，求实数 a 的取值范围答案 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CAADBBDAACCD二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案写在答题卡相应题的横 线上.13. _43_ 14. _1_ 15. _3_ 16. 322， 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.(1).由26xt yt ，得26yx，故直线l的普通方程为260xy，由2 2cos，得22 2 cos，所以222 2xyx，即2222xy，故曲线C的普通方程为2222xy；（2）据题意设点22cos2sinM，则22cos2sin22sin4xy，所以xy的取值范围是22,22 18. （1）喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生205 25- 6 -女生10 15 25合计30 2050 (2) 28.333k 2(7.879)0.005,p k 所以有0099.5的把握认为有关。19、 （1） 12nna（2） (1)212n nn nT 20. （1）（1）证明： PDABCDPDEBEBABCD平面平面,又底面ABCD是60A的菱形，且点E是棱AD的中点，所以EBAD，又PDADD,所以BE 平面PAD.4 分BEPADBEBEF平面平面平面BEF 平面PAD.6 分（2）当12PFFC ：时， / /PA平面BEF，证明如下：连接AC交BE于G，连接GF.因为底面ABCD是菱形，且点E是棱AD的中点，所以AEGCBG且:12AG GCAE BC ：,又:12PF FC ：，所以/ /FGAP，/ / /FGAPFGBEFPAAPBEF 平面平面平面BEF.12 分21. (1)9,34(2)1,12aa 或22 . 解：（1）f（x）=3x26x9，令 f（x）0，解得：x1 或 x3，令 f（x）0，解得：1x3，故函数 f（x）的单调增区间为（，1） ， （3，+） ，单调减区间为（1，3） ；- 7 -（2）由（1）知 f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，又 f（2）=1，f（3）=26，f（3）f（2） ，f（x）min=26，f（x）2a+10 对x2，4恒成立，f（x）min2a1，即 2a126，a
