八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定(3)学案 新人教版(2021-2022学年).pdf
1 1。2 2 平行四边形的判定（第平行四边形的判定（第 3 3 课时）课时）【学习目标】【学习目标】.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2。能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.【重点难点】【重点难点】重点:掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明【学习过程】【学习过程】一、一、自主学习自主学习:【问题【问题 1 1】【尝试操作】:将任意一个三角形分成四个全等的三角形，画一画,试一试。二、合作探究二、合作探究【问题【问题 2 2】请同学们在练习本上画ABC,取、A的中点 D、E，连接 DE，测量 DE、的长,它们有何大小关系？测量ADE 与ABC 的大小,猜测 DE、BC 有何位置关系?猜测结论:.【问题【问题 3 3】1如图，点 D、E 分别为A边 AB、AC 的中点，求证：DC 且E=2B【分析】【分析】对于证明某条线段是某条线段的一半,常用的几何方法是“加倍法”,“折半法”,通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决.本题可以延长E 到 F，使 EF=DE,通过连结 AF、F、C把问题转化到平行四边形 ADF 中去，再根据平行四边形性质和判定征得四边形 DBCF 是平行四边形证明证明:【结论】【结论】1、三角形中位线的定义：;2、三角形中位线的性质：.【问题【问题 4 4】（1）一个三角形的中位线共有几条?（2)三角形的中位线与中线有什么区别?三、尝试应用三、尝试应用、如图，A、B两点被池塘隔开,在A外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和C的中点、N，如果测得N0m，那么A、B两点的距离是m，理由是 .题图 2 题图、如图：在 Rt C 中,A90,D、E、分别是各边中点，AB6c，AC=c，则的周长 cm。3.如图，C中,D、E、F分别是AB、A、C的中点，（1)若F=5c,则ABm;若BC=8cm,则DE=cm；(2)中线A与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想四、补偿提高四、补偿提高 4 4、已知：如图,在四边形 ABCD 中，E、H 分别是 AB、BC、D、DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形【学后反思】【学后反思】参考答案：参考答案：自主学习：【问题】分割方法如图:点 D、E、F 分别为AC 边、A、BC 的中点即可合作探究:1【问题】猜想结论:DEBCE2C【问题 3】证明：如图,延长E到F,使E=E，连接CF、CD和F，又AE=，四边形AD是平行四边形.F,且D=FC=BD，DFC,且BDFC四边形DBC是平行四边形.FBC,且DF=BC,1因为DE=2F,1EBC且E2BC.结论：、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半【问题【问题 4 4】（1)一个三角形的中位线共有三条;(2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.尝试应用：尝试应用：1、40，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.2、12。(1)0，4(2)互相平分证明：连接 DFD、E、F分别是A、AC、BC的中点，1EFAB,EF2B=D四边形EFA是平行四边形.与 DE 互相平分补偿提高补偿提高4、分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线,连接或B，构造“三角形中位线的基本图形后，此题便可得证证明：连结A,DA中，AHHD,C=D,1C,H=2AC(三角形中位线性质).1同理EC,EF=2CHGEF,且H=.四边形FGH是平行四边形.
