高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。1 / 22【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中试卷精选高二数学上学期期中试卷 理（含解析）理（含解析）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1在空间直角坐标系中，已知点 Q（3，1，4），则点 Q 关于 xOz 面的对称点的坐标为（ ）A（3，1，4）B（3，1，4） C（3，1，4）D（3，1，4）2为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的 6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160，240，X 人中，采用分层抽样的方法共抽出了 30 人进行调查，若 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，那么 x 为（ ）A90 B120C180D2003已知直线 l1 的方程为 3x+4y7=0，直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0，则直线 l1 与 l2 的距离为（ ）ABC4D84若某中学高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A91.5B92.5C91 D9254 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。2 / 226若变量 x、y 满足约束条件，则 z=2xy+1 的最小值等于（ ）A B2C D27直线 l 过点 A（3，4）且与点 B（3，2）的距离最远，那么 l 的方程为（ ）A3xy13=0 B3xy+13=0C3x+y13=0D3x+y+13=08运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 A 中任取一个元素 a，则函数 y=xa，x0，+）是增函数的概率为（ ）ABCD9如图，直线的图象可能是（ ）ABCD10样本数据：2，1，0，1，2 的方差为（ ）AB2C1D2.511P 在直线 2x+y+10=0 上，PA、PB 与圆 x2+y2=4 相切于 A、B 两点，则四边形 PAOB 面积的最小值为（ ）A24 B16 C8D412RtABC 中，斜边 BC 为 4，以 BC 中点为圆心，作半径为 1 的圆，分别交 BC 于 P、Q 两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2 的值为（ ）A4+ B3+ CD14题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。3 / 22二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13把十进制数 89（10）化为五进制数，则 89（10）= （5）14用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是 15在棱长为 3 的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离都大于 1的概率为 16已知 mR，则直线（m1）x+（2m1）y=m4 与圆x2+y210x+4y+20=0 的位置关系为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答题写出必要的文字说明、分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）推演步骤）17已知直线 l 经过点 A（1，3），且其倾斜角等于直线 xy=0 的倾斜角的 4 倍求直线 l 的方程并用一般式表示18某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40，50）和90，100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率19已知ABC 中，A（1，3），AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为x2y+1=0 和 y1=0，求ABC 各边所在直线方程题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。4 / 2220已知坐标平面上点 M（x，y）与两个定点 M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于 5（1）求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为 C，过点 A（2，3）的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 l 的方程21已知 P（2，3）和以 Q 为圆心的圆（x4）2+（y2）2=9（1）求出以 PQ 为直径的圆 Q1 的一般式方程（2）若圆 Q 和圆 Q1 交于 A、B 两点，直线 PA、PB 是以 Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？（3）求直线 AB 的方程22有定点 P（6，4）及定直线 l：y=4x，Q 是 l 上在第一象限内的点PQ交 x 轴的正半轴于 M 点，问点 Q 在什么位置时，OMQ 的面积最小，并求出最小值2015-20162015-2016 学年四川省学年四川省××××市白塔中学高二（上）期中数学试卷（理科）市白塔中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1在空间直角坐标系中，已知点 Q（3，1，4），则点 Q 关于 xOz 面的对称点的坐标为（ ）A（3，1，4）B（3，1，4） C（3，1，4）D（3，1，4）【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；规律型；空间向量及应用题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。5 / 22【分析】根据空间直角坐标系中，点关于坐标面对称的特点知点关于那一个面对称，则面上所包含的两个字母的符号不变，比如一个点关于 yoz 对称的点，则这个点的纵标和竖标不变，而横标要变化为原来横标的相反数【解答】解：根据空间直角坐标系中，点关于坐标面对称的特点知点关于那一个面对称，则面上所包含的两个字母的符号不变，不包含的那个字母对应的数字要变，Q（3，1，4），关于 xoz 面的对称点坐标（3，1，4）故选：D【点评】本题考查空间中点的坐标，考查点的坐标关于坐标平面对称的点的坐标，实际上除了这些还有关于坐标轴对称的点的坐标，本题是一个基础题，一般不会单独出现2为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的 6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的 160，240，X 人中，采用分层抽样的方法共抽出了 30 人进行调查，若 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，那么 x 为（ ）A90 B120C180D200【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，可以求出抽取的总人数，从而求出 x 的值题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。6 / 22【解答】解：6070 岁，4050 岁，2030 岁的三个年龄段中的160，240，X 人中可以抽取 30 人，每个个体被抽到的概率等于：，在 6070 岁这个年龄段中抽查了 8 人，可知×160=8，解得 x=200，故选 D【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数3已知直线 l1 的方程为 3x+4y7=0，直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0，则直线 l1 与 l2 的距离为（ ）ABC4D8【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题【分析】首先使直线 l1 方程中 x，y 的系数与直线 l2 方程的系数统一，再根据两条平行线间的距离公式可得答案【解答】解：由题意可得：直线 l1 的方程为 6x+8y14=0，因为直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0，所以根据两条平行线间的距离公式 d=可得：直线 l1 与 l2 的距离为=故选 B题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。7 / 22【点评】本题主要考查两条平行线之间的距离公式 d=，在利用此公式解题时一定要使两条直线方程中 x，y 的系数相同，此题也可以在其中一条直线上取一点，根据点到直线的距离公式求此点到另一条直线的距离，即可得到两条平行线之间的距离4若某中学高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A91.5B92.5C91 D92【考点】茎叶图【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】把茎叶图中 8 个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可【解答】解：由茎叶图知样本数据共有 8 个，按照从小到大的顺序为：87，89，90，91，92，93，94，96在中间两位的数据是 91，92；所以样本的中位数是（91+92）÷2=91.5故选：A【点评】本题考查了茎叶图与中位数的应用问题，解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数据还是奇数个数据，从而求出中位数54 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。8 / 22ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，基本事件总数 n=6，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m=4，由此能求出取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，基本事件总数 n=6，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m=4，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用6若变量 x、y 满足约束条件，则 z=2xy+1 的最小值等于（ ）A B2C D2【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。9 / 22【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数 z=2xy+1 的最小值【解答】解：由 z=2xy+1，得 y=2xz+1，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线 y=2xz+1，由平移可知当直线 y=2xz+1，经过点 B 时，直线 y=2xz+1 的截距最大，此时 z 取得最小值，由，解得，即 C（1，）将 C 的坐标代入 z=2xy+1，得 z=2+1=，即目标函数 z=2xy+1 的最小值为故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7直线 l 过点 A（3，4）且与点 B（3，2）的距离最远，那么 l 的方程为（ ）A3xy13=0 B3xy+13=0C3x+y13=0D3x+y+13=0【考点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】由题意知，直线 l 应和线段 AB 垂直，直线 l 的斜率是线段 AB 斜率的负倒数，又线 l 过点 A（3，4），点斜式写出直线 l 的方程，并化为一般式【解答】解：线 l 过点 A（3，4）且与点 B（3，2）的距离最远，题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。10 / 22直线 l 的斜率为： =3，直线 l 的方程为 y4=3（x3），即 3x+y13=0，故选 C【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线的距离，直线方程的一般式8运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 A 中任取一个元素 a，则函数 y=xa，x0，+）是增函数的概率为（ ）ABCD【考点】循环结构【专题】图表型【分析】先根据流程图进行逐一进行运行，求出集合 A，再求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数 y=x，x0，+）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可【解答】解：由框图可知 A=3，0，1，8，15，其中基本事件的总数为 5，设集合中满足“函数 y=x，x0，+）是增函数”为事件 E，当函数 y=x，x0，+）是增函数时，0事件 E 包含基本事件为 3，则故选 C题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。11 / 22【点评】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，算法与其他知识结合在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题9如图，直线的图象可能是（ ）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用一次函数的斜率和截距异号及其意义即可得出【解答】解：方程直线的可以看作一次函数，其斜率 a 和截距异号，只有A 符合，其斜率和截距都为负故选：A【点评】本题考查了一次函数的斜率和截距的意义，属于基础题10样本数据：2，1，0，1，2 的方差为（ ）AB2C1D2.5【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出平均数，再计算方差【解答】解：样本数据：2，1，0，1，2 的平均数为：=（21+0+1+2）=0，题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。12 / 22方差为：S2= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2故选：B【点评】本题考查样本数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用11P 在直线 2x+y+10=0 上，PA、PB 与圆 x2+y2=4 相切于 A、B 两点，则四边形 PAOB 面积的最小值为（ ）A24 B16 C8D4【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由题意可得，PA=PB，PAOA，PBOB 则要求 SPAOB=2SPAO=的最小值，转化为求 PA 最小值，由于 PA2=PO24，当 PO 最小时，PA 最小，结合点到直线的距离公式可知当 POl 时，PO 有最小值，由点到直线的距离公式可求【解答】解：由圆 x2+y2=4，得到圆心（0，0），半径 r=2，由题意可得：PA=PB，PAOA，PBOB，SPAOB=2SPAO=，在 RtPAO 中，由勾股定理可得：PA2=PO2r2=PO24，当 PO 最小时，PA 最小，此时所求的面积也最小，点 P 是直线 l：2x+y+10=0 上的动点，当 POl 时，PO 有最小值 d=，PA=4，所求四边形 PAOB 的面积的最小值为 8题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。13 / 22故选 C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系中的重要类型：相切问题的处理方法，解题中要注意对性质的灵活应用，体现了转化思想在解题中的应用根据题意得出 POl 时所求圆的面积最小是解本题的关键12RtABC 中，斜边 BC 为 4，以 BC 中点为圆心，作半径为 1 的圆，分别交 BC 于 P、Q 两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2 的值为（ ）A4+ B3+ CD14【考点】圆的切线的性质定理的证明【专题】计算题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合AOP+AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2 的值【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=1AOP 中，根据余弦定理 AP2=OA2+OP22OAOPcosAOP同理AOQ 中，AQ2=OA2+OQ22OAOQcosAOQ因为AOP+AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2×22+2×12+（2×1）2=14故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13把十进制数 89（10）化为五进制数，则 89（10）= 324 （5）【考点】进位制题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。14 / 22【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 5，然后将商继续除以5，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：89÷5=17+4，余数是 4，17÷5=3+2，余数是 2，3÷5=0+3，余数是 3故 89（10）=324（5），故答案为：324【点评】本题主要考查是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键比较基础14用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是 17 【考点】辗转相除法【专题】计算题【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2153 与 119 的最大公约数是 17故答案为 17【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题15在棱长为 3 的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离都大于 1的概率为 【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。15 / 22【分析】求得满足条件的几何体的体积，利用体积比求概率【解答】解：在正方体内，到各面的距离大于 1 的点位于一个边长为 1 的小正方体内，小正方体的体积为 1，大正方体的体积为 33=27，所求概率为故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用体积比求概率是几何概型概率计算的常用方法16已知 mR，则直线（m1）x+（2m1）y=m4 与圆x2+y210x+4y+20=0 的位置关系为 相交 【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】观察动直线（m1）x+（2m1）y=m4 可知直线恒过点（7，3），然后判定点（7，3）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系【解答】解：直线（m1）x+（2m1）y=m4，可化为 m（x+2y1）+（xy+4）=0，由，可得 x=7，y=3直线（m1）x+（2m1）y=m4 恒过（7，3）而 72+（3）270+4×（3）+20=40题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。16 / 22点（7，3）在圆 x2+y210x+4y+20 内则直线直线（m1）x+（2m1）y=m4 与圆 x2+y210x+4y+20=0 相交故答案为：相交【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答题写出必要的文字说明、分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）推演步骤）17已知直线 l 经过点 A（1，3），且其倾斜角等于直线 xy=0 的倾斜角的 4 倍求直线 l 的方程并用一般式表示【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先假设直线 y=3x 的倾斜角是 A，进而根据直线倾斜角与斜率之间的关系得到 tanA，求出 A，从而求出所求直线的斜率，最后根据点斜式方程得到答案【解答】解：假设直线 xy=0 的倾斜角是 A，那么有 tanA=，A=，设过 A 点直线的倾斜角是 B，那么 B=4A=，那么直线 L 的斜率 k=tanB=tan4A=tan=，直线方程是：y+3=（x+1），即：直线方程为 x+y+3+=0【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要注意截距式方程的合理运用题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。17 / 2218某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40，50）和90，100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率（2）利用样本进行总体估计（3）根据古典概型的概率公式求概率【解答】解：（1）第一小组的频率为 0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为 0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为 0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为 10.10.150.150.250.05=0.3频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过 60 分的频率为 0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为 75%第一组人数 0.10×60=6，第二组人数 0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数 0.3×60=18，第五组人数 0.25×60=15，第六组人数 0.05×60=3，题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。18 / 22所以平均分为=71（3）成绩在40，50）的有 6 人，在90，100的有 3 人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查学生分析问题的能力，比较综合19已知ABC 中，A（1，3），AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为x2y+1=0 和 y1=0，求ABC 各边所在直线方程【考点】直线的一般式方程【专题】综合题【分析】B 点应满足的两个条件是：B 在直线 y1=0 上；BA 的中点 D在直线 x2y+1=0 上由可设 B（xB，1），进而由确定 xB 值，得到B 点坐标；同理设出点 C 的纵坐标，根据中点坐标公式和 C 在 x2y+1=0上可求出 C 点坐标，然后利用两点式分别求出三边所在的直线方程即可【解答】解：设 B（xB，1）则 AB 的中点D 在中线 CD：x2y+1=0 上，解得 xB=5，故 B（5，1）同样，因点 C 在直线 x2y+1=0 上，可以设 C 为（2yC1，yC），根据=1，解出 yC=1，题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。19 / 22所以 C（3，1）根据两点式，得直线 AB 的方程为 y3=（x1）；直线 BC 的方程为 y1=（x5）；直线 AC 的方程为 y3=（x1）化简得ABC 中直线 AB：x+2y7=0，直线 BC：x4y1=0，直线 AC：xy+2=0【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用中点坐标公式，掌握点在直线上则点的坐标满足直线方程化简求值，会根据条件写出直线的一般式方程20已知坐标平面上点 M（x，y）与两个定点 M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于 5（1）求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为 C，过点 A（2，3）的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 l 的方程【考点】轨迹方程；点到直线的距离公式【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）直接利用距离的比，列出方程即可求点 M 的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。20 / 22（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线 l 的方程【解答】解：（1）由题意坐标平面上点 M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于 5，得=5.，化简得 x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25点 M 的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以 5 为半径的圆（2）当直线 l 的斜率不存在时，过点 A（2，3）的直线 l：x=2，此时过点 A（2，3）的直线 l 被圆所截得的线段的长为：2=8，l：x=2 符合题意当直线 l 的斜率存在时，设过点 A（2，3）的直线 l 的方程为y3=k（x+2），即 kxy+2k+3=0，圆心到 l 的距离 d=，由题意，得+42=52，解得 k=直线 l 的方程为 xy+=0即5x12y+46=0综上，直线 l 的方程为 x=2，或 5x12y+46=0【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力21已知 P（2，3）和以 Q 为圆心的圆（x4）2+（y2）2=9题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。21 / 22（1）求出以 PQ 为直径的圆 Q1 的一般式方程（2）若圆 Q 和圆 Q1 交于 A、B 两点，直线 PA、PB 是以 Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？（3）求直线 AB 的方程【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由圆（x4）2+（y2）2=9 可得圆心 Q（4，2）线段 PQ的中点 Q1（1，），|PQ1|=，即可得出（2）由于PAQ 是以 PQ 为直径的圆周角，可得PAQ=90°因此直线 PA是以 Q 为圆心的圆的切线同理 PB 是以 Q 为圆心的圆的切线（3）由于交点 A，B 既在圆（x4）2+（y2）2=9 上，又在圆（x1）2+（y+）2=上两方程相减即可得出直线 AB 的方程【解答】解：（1）由圆（x4）2+（y2）2=9 可得圆心 Q（4，2）线段 PQ 的中点 Q1（1，），|PQ1|=以 PQ 为直径，Q1 为圆心的圆的方程为（x1）2+（y+）2=；（2）PAQ 是以 PQ 为直径的圆周角，PAQ=90°直线 PA 是以 Q 为圆心的圆的切线同理 PB 是以 Q 为圆心的圆的切线（3）由于交点 A，B 既在圆（x4）2+（y2）2=9 上，又在圆（x1）2+（y+）2=上两方程相减可得：6x+5y=25，即为直线 AB 的方程题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始