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中考复习专题圆综合-作者:_ -日期:_ 2 中考复习专题（六）圆综合专训 题型一：圆与直线 1如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）如果A60，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB5，BC6，求 tanBAC的值 2.如图，在 RtABC 中，C=90，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D，过点 O 作OEAB，交 BC 于 E。（1）求证，ED 为O 的切线；（2）如果O 的半径为23，ED=2，延长 EO 交O 于 F，连接 DF、AF 求ADF 的面积。（第22题）FCBEDAOOADEBC A B C E O D F 3 3.（2012，兰州）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若 tanC52，DE2，求AD的长 4.（2010 兰州）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与AB 的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求MNMC 的值.4 5.如图，梯形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，O 是腰 CD 的中点，以 CD 长为直径作圆，交 BC 于 E，过 E 作 EHAB 于 HEH=CD，（1）求证：OEAB；（2）求证：AB 是O 的切线；（3）若 BE=4BH，求 的值 6已知ABC内接于O，BT与O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PAPBPEPF；5（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB4 2，cosEBA 1 3 ，求O的半径 7如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点 C A B E P O F T O A B C P Q F N M D E 6 8.（2013恩施州）如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G（1）求证：CG 是O 的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长 9.（2013荆州）如图，AB为O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EGBC于G，延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD；（2）若cosC=45，DF=9，求O的半径.HGFE D OCBA 7 10.（2013襄阳）如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作BFCD 于点 F（1）求证：DPAB；（2）若 AC=6，BC=8，求线段 PD 的长 11.（2013南宁）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于点 D，DEAC 于点 E，BE 交O 于点 F，连接 AF，AF 的延长线交 DE 于点 P（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 tanABE 的值；（3）若 OA=2，求线段 AP 的长 8 12.（2013钦州）如图，在 RtABC 中，A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O 的半径 OD；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和 13.（2013茂名）如图，在Oe中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OACD于点E，过点 B 的直线与 CD 的延长线交于点 F，ACBF.9（1）若FGBFBG，求证：BF 是Oe的切线；（2）若3tan4F，CDa，请用a表示Oe的半径；（3）求证：22GFGBDF GF.14.（2013内江）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC（1）求证：BC 平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若 PA=6，PC=6，求 BD 的长 O（第24题图）GFEDCBA 10 题型二：圆与三角形 1如图，在锐角ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，1 2 AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、DC（1）求证：D是AE 的中点；（2）求证：DAOBBAD；（3）若 SCEF SOCD 1 2 ，且AC4，求CF的长.2.（2011 菏泽）如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求 AB 的长；（3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 O A B D C E F 11 3.（2009 本溪）如图所示，AB 是O 直径，OD弦 BC 于点 F，且交O 于点E，若AEC=ODB（1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长 4.如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接BF 12（1）证明：AF 平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若 EF=4，DE=3，求 AD 的长 5.（2010 荆门）如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C和动点 P，已知 BC：CA=4：3，点 P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A、B 重合），过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S 13 6如图，O 的弦 ADBC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交 BD于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F.（1）求证：DF 垂直平分 AC；（2）求证：FCCE；（3）若弦 AD5，AC8，求O 的半径.OHGFEDCBA 7.在ABCRt中，090C,AD是BAC的平分线，点E 在 AB 边上，以AE 为直径的O经过点 D.（1）判断 BC 与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BDADDEAB;（3）设O交 AC 于点 F,连接 EF,若 tanBAC=34,求BCEF的值.CBDEOFA 14 PFOECBADG 8.如图，在ABCRt中，90C，AD是角平分线，ADDE 交AB于E，ADE的外接圆O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交O于G，连接GE.（1）求证：BC是O的切线；（2）若2,34tanBEG，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长.9.（四川省广安市）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于点D、E，交AB于点H，交AC于点FP是ED延长线上一点，且PCPF（1）求证：PC是O的切线；15（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD 2DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH1，AH2，求弦AC的长 10.如图，AB 是O 的弦，D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交O 于点F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF，BF，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=513，求O 的半径 O A B P D F H E C 16 11如图 1，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O 于点 E（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若点 E 为线段 OD 的中点，证明：以 O、A、C、E 为顶点的四边形是菱形；（3）作 CFAB 于点 F，连接 AD 交 CF 于点 G（如图 2），求FGFC的值 12.（2012 湘潭）如图，在O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，2AC=AB，点 P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A、B 两点重合），过点 C 作直线 PB 的垂线 CD 交 PB 于 D 点 （1）如图 1，求证：PCDABC；（2）当点 P 运动到什么位置时，PCDABC？请在图 2 中画出PCD 并说明理由；（3）如图 3，当点 P 运动到 CPAB 时，求BCD 的度数 17 13.（2013广东）如题 24 图,O 是 RtABC 的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC 交 DC 的延长线于点 E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求 DE 的长;(3)求证:BE 是O 的切线.14.（13呼和浩特）如图，AD 是ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交 BC的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点 F 是 AD 的中点；（2）求 cosAED 的值；（3）如果 BD=10，求半径 CD 的长 18 15.（2013玉林）如图，ABC 是O 内接正三角形，将ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到DEF，DE 分别交 AB，AC 于点 M，N，DF 交 AC 于点 Q，（1）求DQN 的度数；（2）求证：DNQANM；（3）猜想DNQ 的周长与 AC 的长度有什么关系。16.（2013包头）如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PAC=PBA，O 是ABC的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=12，求 AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1，求O 的半径及 sinACE 的值 19 17.（2013遂宁）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 C 的直线于 F，1=2，连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点 M 是 CO 的中点，O 的半径为 4，cosBOC=，求 BN 的长 20 题型三：圆与四边形 1.（2012 天水）如图，四边形 ABCD 内接于O，已知直径AD=6，ABC=120，ACB=45，连接 OB 交 AC 于点 E（1）求 AC 的长（2）求 CE：EA 的值（3）在 CB 的延长线上取一点 P，使 CB=21BP，求证：直线 PA与O 相切 2.（2012 资阳）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 AB 为直径的O 交BC 于点 D，交 AC 于点 E，连接 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交O 于点 P，连接 EP、CP、OP（1）BD=DC 吗？说明理由；（2）求BOP 的度数；（3）求证：CP 是O 的切线；21 AECDFBO 3（2012 宜宾）如图，O1、O2相交于 P、Q 两点，其中O1的半径 r1=2，O2的半径r2=过点 Q 作 CDPQ，分别交O1和O2于点 CD，连接 CP、DP，过点 Q 任作一直线AB 交O1和O2于点 AB，连接 AP、BP、ACDB，且 AC 与 DB 的延长线交于点 E（1）求证：；（2）若 PQ=2，试求E 度数 4.（2011 盐城）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是 平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由 22 5.（2012 珠海）已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B），把AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上（1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是O 的切线，证明：AB=4PD 23 6.如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，AD 是O 的弦，OCAD 于 F，交O 于 E，连接 DE、BE、BD、AE.（1）求证：C=BED；（2）如果 AB=10，tanBAD=43，求 AC 的长；（3）如果 DEAB，AB=10，求四边形 AEDB 的面积。7.（2013荆门）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点（不与 M、C 重合），以 AB 为直径作O，过点 P 作O 的切线，交 AD 于点 F，切点为 E（1）求证：OFBE；（2）设 BP=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）延长 DC、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 与 H（图 2），问是否存在点 P，使EFOEHG（E、F、O 与 E、H、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由 24 8.（2013宜昌）半径为 2cm 的O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 L的同侧，O 与 L 相切于点 F，DC 在 L 上.（1）过点 B 作O 的一条切线 BE，E 为切点.填空：如图 1，当点 A 在O 上时，EBA 的度数是 ；如图 2，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3），至边 BC 与 OF 重合时结束移动，M，N 分别是边 BC，AD 与O 的公共点，求扇形 MON 的面积的范围.（2013晋江）如图 10，在平面直角坐标系xoy中，一动直线l从y轴出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线xy 相交于点P,以OP为半径的P 25 题型四：圆与圆 1（2010 湖北十堰）（本小题满分 9 分）如图，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连结AB并延长交O2于点C，连结O2C.（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：ABBC=2O2BBO1；（3）如果ABBC=12，O2C=4，求AO1的长.2（2006成都）已知：如图，Oe与Ae相交于CD，两点，AO，分别是两圆的圆心，ABC内接于Oe，弦CD交AB于点G，交Oe的直径AE于点F，连结BD（1）求证：ACGDBG；（2）求证：2ACAG ABg；（3）若Ae，Oe的直径分别为6 5，15，且:1:4CG CD，求AB和BD的长 A E O D C B G F O1 O2 A B C 26 3（2010 湖北黄石）在ABC 中，分别以 AB、BC 为直径O1、O2，交于另一点 D.（1）证明：交点 D 必在 AC 上；（2）如图甲，当O1与O2半径之比为 43，且 DO2与O1相切时，判断ABC 的形状，并求 tanO2DB 的值；（3）如图乙，当O1经过点 O2，AB、DO2的延长线交于 E，且 BEBD 时，求A 的度数.27 4.（2011 湖北黄石）已知O1 与O2 相交于 A、B 两点，点 O1 在O2 上，C为O2 上一点（不与 A，B，O1 重合），直线 CB 与O1 交于另一点 D。（1）如图（1），若 AC 是O2 的直径，求证：AC=CD；（2）如图(2)，若 C 是O1 外一点，求证：O1CAD；（3）如图（3），若 C 是O1 内一点，判断（2）中的结论是否成立。5（2010 广州市）如图，O的半径为 1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧 APB 上的任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若2DES34，求ABC的周长 C P D O B A E 28 6.（2013 济宁）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y=（x0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B（1）求证：线段 AB 为P 的直径；（2）求AOB 的面积；（3）如图 2，Q 是反比例函数 y=（x0）图象上异于点 P 的另一点，以 Q 为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、D 求证：DOOC=BOOA 题型五：圆与坐标系 1.（2013衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（8，0），B（0，6），M 经过原点O 及点 A、B（1）求M 的半径及圆心 M 的坐标；（2）过点 B 作M 的切线 l，求直线 l 的解析式；（3）BOA 的平分线交 AB 于点 N，交M 于点 E，求点 N 的坐标和线段 OE 的长 29 A B O x y=x(图10)P y A B O x y=x(备用图)P y l l 2.（2013晋江）如图 10，在平面直角坐标系xoy中，一动直线l从y轴出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线xy 相交于点P,以OP为半径的P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒 （1）填空：当1t时，P的半径为 ，OA ，OB ；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形.请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）当点C在直线xy 上方时,过A、B、C三点的Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断DAC的形状，并说明理由.3.（2013常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0），点 B（0，6），动点 C 在以半径为 3 的O 上，连接 OC，过 O 点作 ODOC，OD 与O 相交于点 D（其中点 C、O、D按逆时针方向排列），连接 AB（1）当 OCAB 时，BOC 的度数为 45或 135；（2）连接 AC，BC，当点 C 在O 上运动到什么位置时，ABC 的面积最大？并求出ABC的面积的最大值 30（3）连接 AD，当 OCAD 时，求出点 C 的坐标；直线 BC 是否为O 的切线？请作出判断，并说明理由 31 成都中考链接 1.（2007 成都）如图，A是以BC为直径的Oe上一点，ADBC于点D，过点B作Oe的切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是Oe的切线；（3）若FGBF，且Oe的半径长为3 2，求BD和FG的长度 2.（2008 成都）如图，已知O 的半径为 2，以O 的弦 AB 为直径作M，点 C是O 优弧AB上的一个动点（不与点A、点 B 重合）.连结 AC、BC，分别与M相交于点D、点 E，连结DE.若 AB=23.求C 的度数；（2）求 DE 的长；（3）如果记tanABC=y，ADDC=x（0 x3），那么在点 C 的运动过程中，试用含x 的代数式表O D G C A E F B P