四川省成都市天府新区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题.pdf

1/18 四川省成都市天府新区 2021-2022 学年七年级上学期期末数学试题 阅卷人 一、单选题 得分 1-15 的倒数是（）A-15 B-5 C15 D5 2用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（）A B C D 3根据国家卫健委公布的数据，截止 2021 年 12 月 5 日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553109次，则数据 2.553109表示的原数是（）A25530000 B255300000 C2553000000 D25530000000 4如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（）A天 B府 C新 D区 5下列四个等式中，是一元一次方程的是（）Ax210 Bx+y1 Cx3 D1275 6下列计算正确的是（）2/18 Aa+aa2 B4a2b5ba2a2b C2x2+3x35x5 D5x43x3x 7若2+12与332是同类项，则+的值为（）A3 B4 C5 D6 8以下问题，不适合普查的是（）A某校排球队员的身高 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解全班学生每周体育锻炼时间 D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检 9下列说法中，正确的是（）A两点之间，线段最短 B连结两点的线段叫做两点的距离 C过三点中的任意两点作直线共可作三条 D若 ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 10某书店同时卖出两个书包，每个均卖 96 元，以成本计算，第一个盈利 20%，另一个亏本 20%，则本次出售中，商场（）A不赚不赔 B赚 16 元 C赚 8 元 D赔 8 元 阅卷人 二、填空题 得分 11单项式23的系数是 .12已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x3 的解，则 a 的值为 .13过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了 4 个三角形，则这个多边形是 边形.14如图，AOC 和BOD 都是直角，如果DOC38，那么AOB 的度数是 .15如图，钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角的度数为 .3/18 16幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 的值为 .17如果代数式 2m2m3 的值为 2，那么代数式 4m22m+5 的值为 .18一般情况下23=23不成立，但有些数可以使得它成立，例如：mn0.我们称使得23=23成立的一对数 m，n 为“神奇数对”，记为（m，n）.若（8，n）是“神奇数对”，且关于 x 的方程 3x6n 与 2x13k 的解相等，则 k 的值为 .19如图，长方形纸片 ABCD 中，ABx，ADy，且 ADAB.将长方形纸片 ABCD 沿直线 DM 翻折，使点 A 落在 CD 边上，记作点 N，再将DMN 沿直线 MN 向右起折，使点 D 落在射线 NC 上，记作点 P，若点 N，C，P 三点中有一点是另外两点的中点，则的值为 .阅卷人 三、解答题 得分 20（1）计算：（1）2022（10.5）214|2|；（2）解方程：+1213=x.21先化简再求值：4x2y6xy2（4xy2）2xy，其中 x1，y2.4/18 22如图，O 为直线 AB 上一点，AOC72，OD 是AOC 的平分线，DOE90.（1）求BOD 的度数；（2）猜想 OE 是否平分BOC，并说明理由.23 2021 年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动.其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球.学生都选择参加了其中一项活动.某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）若学校有 900 人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？24某校七年级准备观看电影长津湖，由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人，票价每张30 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打 8 折；方案二：若打 9 折，有 5 人可以免票.（1）若二班有 42 名学生，则他该选择哪个方案？5/18（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？25如图，点 O 为直线 MN 上一点，将一等腰直角三角板 AOB 置于直线 MN 上方，A90且将其一锐角顶点与点 O 重合，射线 OP 平分AON，设AOM.（1）若 30，则PON 的度数为 ；（2）若 090，求BOP 的度数（用含 的代数式表示）；（3）若 0180，在射线 OB，OP，ON 中，当其中一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，求 的值.26已知当 x1 时，代数式 6mx3+2x 的值为 0.关于 y 的方程 2my+n5ny+m 的解为 y2.（1）求 mn的值；（2）若规定a表示不超过 a 的最大整数，例如4.34，请在此规定下求m2的值.27如图所示数表，由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：（1）第六排从左往右第 1 个数为 ；第七排从左往右第 1 个数为 ；（2）第 a 排第 1 个数可以表示为 ；（用含 a 的式子表示）（3）若第 n 排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”.若第 n 排和第（n+1）排中总共有 39 个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为 2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？28如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，且 a，b 满足（a+20）2+|b40|0.6/18（1）求 a，b 的值；（2）点 C 是数轴上一点，且 BC2AC，求点 C 在数轴上对应的数；（3）点 O 表示原点，动点 P 从点 A 出发以 1 个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点 Q，R 分别从点 O，B 出发分别以 3 个单位长度/秒和 2 个单位长度/秒的速度向右运动，点 M 为线段 QR 的中点，点 N 为线段 OP 的中点，当点 Q，R 重合时，点 R 立即以 m 个单位长度/秒向左运动，直至点M，N 重合时运动停止，此时全程运动时间为 90 秒，求 m 的值.7/18 答案解析部分 1【答案】B【解析】【解答】解：-15 的倒数是-5.故答案为：B.【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行解答.2【答案】C【解析】【解答】解：圆柱体用平行于底面的截面去截，所得到的截面是圆形的，因此选项 不符合题意；B圆锥体用平行于底面的截面去截，所得到的截面是圆形的，因此选项 不符合题意；由于四棱柱的六个面都是长方形的，用一个平面去截，得到的截面是多边形的，不可能出现圆形，因此选项 符合题意；用一个平面沿着任意方向去截球体，所得到的截面都是圆形的，因此选项 不符合题意；故答案为：C 【分析】根据几何体截面的特征，逐项判断即可。3【答案】C【解析】【解答】解：2.553109=2553000000.故答案为：C.【分析】将 2.553 的小数点向右移动 9 位即可得到原数.4【答案】D【解析】【解答】解：与“我”字一面相对的面上的字是：区.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.5【答案】C【解析】【解答】解：A.x2-1=0 未知数的最高次幂是 2 次，不是一元一次方程，不符合题意；B.x+y=1 有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C.x=3 是一元一次方程，符合题意；D.12-7=5 不是方程，不符合题意；故答案为：C.【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，据此判 8/18 断.6【答案】B【解析】【解答】解：A.a+a=2a，故 A 不符合题意；B.4a2b-5ba2=-a2b，故 B 符合题意；C.2x2与 3x3不是同类项，不能合并，故 C 不符合题意；D.5x4与 3x3不是同类项，不能合并，故 D 不符合题意；故答案为：B.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断 C、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 A、B.7【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，m+1=3，2n=2，解得，m=2，n=1，m+n=2+1=3 故答案为：A.【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则 m+1=3，2n=2，求出 m、n 的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.8【答案】B【解析】【解答】解：A.某校排球队员的身高，适合采用全面调查，故 A 不符合题意；B.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故 B 符合题意；C.了解全班学生每周体育锻炼时间，适合采用全面调查，故 C 不符合题意；D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，适合采用全面调查，故 D 不符合题意；故答案为：B.【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.9【答案】A【解析】【解答】解：A.两点之间，线段最短，故正确，符合题意；B.连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误，不符合题意；C.过三点中的任意两点作直线共可作三条或一条，故错误，不符合题意；D.若 AB=BC，当点 B 不在直线 AC 上时，则点 B 不是线段 AC 的中点，故错误，不符合题意.9/18 故答案为：A.【分析】根据线段的性质可判断 A；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，据此判断 B；当三点共线时，可以画一条直线；当三点中的其中两点共线时，可以画 3 条直线，据此判断 C；根据线段中点的概念可判断 D.10【答案】D【解析】【解答】解：设盈利的书包的进价为 x 元，亏本的书包的进价为 y 元，依题意得：96-x=20%x，96-y=-20%y，解得：x=80，y=120，962-（x+y）=962-（80+120）=-8，本次出售中，商场赔 8 元.故答案为：D.【分析】设盈利的书包的进价为 x 元，亏本的书包的进价为 y 元，根据第一个盈利 20%，另一个亏本 20%可得 96-x=20%x，96-y=-20%y，求出 x、y 的值，然后根据售价-进价=利润求出利润，据此判断.11【答案】13【解析】【解答】解：单项式 23 的系数是 13，故答案为：13.【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.12【答案】-1【解析】【解答】解：把 x=3 代入方程 ax+2x=3 得：3a+6=3，解得：a=-1，故答案为：-1.【分析】根据方程解的概念，将 x=3 代入方程中可得关于 a 的方程，求解可得 a 的值.13【答案】六【解析】【解答】解：设该多边形的边数为 n，则 n-2=4，n=6，故答案为：六.【分析】过 n 边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了(n-2)个三角形，据此解答.10/18 14【答案】142【解析】【解答】解：AOC=DOB=90，DOC=38，AOB=AOC+DOB-DOC=90+90-38=142.故答案为：142.【分析】由题意可得AOC=DOB=90，DOC=38，然后根据AOB=AOC+DOB-DOC 进行计算.15【答案】75【解析】【解答】解：8 时 30 分时，时针指向 8 与 9 之间，分针指向 6.钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，8 时 30 分时分针与时针的夹角是 230+1230=60+15=75.故答案为：75.【分析】钟表表盘被分成 12 大格，每一大格又被分成 5 小格，故表盘共被分成 60 小格，每一小格表示的度数为 6，分针转动 1 圈，时间为 60 分钟，则时针转 1 大格，即时针转动 30，也就是说，分针转动 360时，时针才转动 30，即分针每转动 1，时针才转动(112)，据此计算.16【答案】-2【解析】【分析】解：-1+0+（-5）=-6，-6+a+2=-6，解得：a=-2.故答案为：-2.【点评】由图形可得：各列数字之和为-1+0+(-5)=-6，则-6+a+2=-6，求解即可.17【答案】15【解析】【解答】解：2m2-m-3 的值为 2，2m2-m=5，4m2-2m+5=2（2m2-m）+5=25+5=15，故答案为：15.【分析】由题意可得 2m2-m=5，进而将待求式子含字母的部分逆用乘法分配律变形，接着整体代入即可算出答案.11/18 18【答案】3【解析】【解答】解：（8，n）是“神奇数对”，823=(8)，n=9，3x-6=9，x=5，方程 3x-6=n 与 2x-1=3k 的解相等，10-1=3k，k=3，故答案为：3.【分析】根据“神奇数对”的概念列出关于字母 n 的方程，求解可得 n 的值，将 n 的值代入关于字母 x的第一个方程，求解得出 x 的值，再将 x 的值代入关于字母 x 的第二个方程，求解得出 k 的值.19【答案】3 或 32【解析】【解答】解：将长方形纸片 ABCD 沿直线 DM 翻折，AD=DN=y，将DMN 沿直线 MN 向右起折，当点 D 落在线段 NC 上时，如图，ND=NP=y，点 P 是 NC 的中点，NP=CP=y，DC=3y=AB，=3=3；当点 D 落在线段 NC 的延长线上时，如图，12/18 ND=NP=y，点 C 是 NP 的中点，NC=CP=2，DC=32=AB，=32，故答案为：3 或 32.【分析】根据折叠的性质得 AD=DN=y，将DMN 沿直线 MN 向右起折，当点 D 落在线段 NC 上时，ND=NP=y，根据中点的定义得 NP=CP=y，从而即可得出 DC=3y=AB，据此不难求出答案了；当点 D 落在线段 NC 的延长线上时，ND=NP=y，根据中点的定义得 NC=CP=2，从而即可得出DC=32=AB，据此不难求出答案了.20【答案】（1）解：原式=1 (12)2 4 2=1 14 4 2=1 1 2=-2；（2）解：去分母得：3（x+1）-2=6x，去括号得：3x+3-2=6x，移项合并得：-3x=-1，解得：x=13.【解析】【分析】（1）第一项计算乘方，第二项计算括号内的减法，第三项化简绝对值，然后再计算第二项的乘方，接着计算第二项的乘法，最后根据有理数的加减法算出答案；（2）方程两边同时乘以 6 约去分母（右边的 x 不能漏乘），再去括号，（括号前面是正号，括号内各项不改变符号，3 要与括号内的每一项都相乘），接着移项合并同类，最后系数化为 1 即可.21【答案】解：原式=4x2y-（6xy-8xy+4）-2xy 13/18=4x2y-6xy+8xy-4-2xy=4x2y-4，当 x=-1，y=2 时，原式=4（-1）22-4=412-4=8-4=4.【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后代入 x、y 的值按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.22【答案】（1）解：AOC=72，OD 是AOC 的平分线，AOD=COD=12 AOC=36，BOD=180-AOD=144；答：BOD 的度数为 144；（2）解：OE 平分BOC.理由如下，DOE=90，BOE=BOD-DOE=144-90=54，COE=DOE-COD=90-36=54，BOE=COE，OE 平分BOC.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出AOD 的度数，进而根据邻补角的定义，由BOD=180-AOD 算出答案；（2）根据 BOE=BOD-DOE 及 COE=DOE-COD 算出BOE、COE 的度数，即可判断得出得出答案.23【答案】（1）150（2）解：选择篮球的有：150-60-40-20=30（人），补全的条形统计图如右图所示：14/18 喜欢篮球项目的扇形的圆心角为：360 30150=72.（3）解：估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是：900 40150=240（人）.【解析】【解答】（1）解：这次活动一共调查了：6040%=150（名）学生，故答案为：150；【分析】（1）用选择乒乓球的人数除以所占的百分比，即可求出这次活动一共调查的学生人数；（2）根据各组人数之和等于总人数可算出选择篮球的学生人数，据此可补全条形统计图；（3）利用该校学生的总人数乘以样本中选择羽毛球的学生人数所占的百分比即可估计学校选择羽毛球项目的学生人数.24【答案】（1）解：方案一：要付的钱为 42 30 80%=1008（元），方案二：要付的钱为(42 5)30 90%=999（元），因为 999 1008，所以他该选择方案二；（2）解：设一班有 人，由题意得：80%30=90%30(5)，解得 =45，答：一班有 45 人.【解析】【分析】（1）方案一：利用购票的数量票的单价折扣率可算出方案一需要的费用；方案二：（用总人数-免票的人数）票的单价折扣率可算出方案二需要的费用，再比较大小即可；（2）设一班有 x 人，根据方案一付费=方案二付费建立方程，求解即可.25【答案】（1）75（2）解：AOM=，AON=180-AOM=180-，15/18 射线 OP 平分AON，AOP=12 AON=12（180-）=90-12，AOB 是等腰直角三角形，A=90，AOB=45，BOP=AOP-AOB=90-12-45=45-12；（3）解：分三种情况：当 OB 是PON 的平分线，如图：AOM=，AON=180-AOM=180-，射线 OP 平分AON，PON=12 AON=12（180-）=90-12，AOB=45，BON=180-AOM-AOB=180-45=135-，OB 是PON 的平分线，PON=2BON=270-2，90-12=270-2，=120，当 ON 是POB 的平分线，如图：射线 OP 平分AON，AOP=PON，ON 是POB 的平分线，16/18 PON=BON，AOP=PON=BON，AOB=45，AON=23 AOB=45 23=30，AOM=180-AON=180-30=150，当 OP 是BON 的平分线，射线 OP 平分AON，OP 不可能平分BON，综上所述：的值为 120或 150.【解析】【解答】（1）解：AOM=30，AON=180-AOM=180-30=150，射线 OP 平分AON，PON=12 AON=12 150=75，故答案为：75；【分析】（1）根据AON=180-AOM 算出AON 的度数，进而根据角平分线的定义算出PON 的度数；（2）根据AON=180-AOM 表示出AON 的度数，进而根据角平分线的定义表示出AON 的度数，最后根据 BOP=AOP-AOB 可得答案；（3）分三种情况：当 OB 是PON 的平分线，当 ON 是POB 的平分线，当 OP 是BON 的平分线，分别根据角的和差及角平分线的定义进行计算即可.26【答案】（1）解：当 x=-1 时，代数式 6mx3+2x 的值为 0，将 x=-1 代入，得-6m-2=0，解得 m=13，关于 y 的方程 2my+n=5-ny+m 的解为 y=2，将 y=2，m=13 代入，得 43+=5 2 13，解得 n=2.（13）2 19；（2）解：由（1）知，m=13，n=2，17/18 m 2=13-1=43=-2.【解析】【分析】（1）将 x1 代入 6mx32x0，通过解方程求得 m 的值；将 y2，m 13 代入 2myn5nym 求得 n 的值，代入求值即可；（2）把 m、n 的值代入代数式求值，根据a表示的意义即可求解 27【答案】（1）16；22（2）12 a2-12 a+1（3）解：根据“天府三角形”的定义可得，第 n 排和第（n+1）排中总共有 n 个“天府三角形”，所以 n=39，设第 n 排的数是 x，第（n+1）排的两个数分别是 x+39，x+40，由题意得，x+（x+39）+（x+40）=2371，解得 x=764，所以三个数分别是 764，803 和 804.【解析】【解答】（1）解：第六排前面共有 1+2+3+4+5=15 个数，第七排前面共有 1+2+3+4+5+6=21个数，第六排从左往右第 1 个数为 16；第七排从左往右第 1 个数为 22；故答案为：16，22；（2）第 a 排前面共有 1+2+3+（a-1）=12 a（a-1），第 a 排的第一个数字为 12 a（a-1）+1=12 a2-12 a+1，故答案为：12 a2-12 a+1；【分析】（1）观察数据得到每排数的个数等于排数，则先计算出第六排和第七排前面共有的数字，然后得到答案；（2）先计算出第 a 排前面共有12a（a1）个数，然后可得答案；（3）根据“天府三角形”的定义得出 n39，设第 n 排的数是 x，第（n+1）排的两个数分别是x+39，x+40，根据三个数的和为 2371 列方程可得答案 28【答案】（1）解：（a+20）2+|b-40|=0.a+20=0，b-40=0，a=-20，b=40，18/18 答：a 的值为-20，b 的值为 40；（2）解：设点 C 在数轴上对应的数是 x，根据题意得：40-x=2|x-（-20）|，解得 x=0 或 x=-80，答：点 C 在数轴上对应的数是 0 或-80；（3）解：点 Q，R 重合需要的时间是 40032=40（秒），此时重合的点表示的数是 340=120，全程运动时间为 90 秒，点 R 以 m 个单位长度/秒向左运动后到达的点表示的数是 120-（90-40）m=120-50m，Q 最终运动到达的点表示的数是 903=270，点 M 为线段 QR 的中点，M 表示的数是 12050+2702=195-25m，根据题意，P 最终到达的点表示的数是-20-90=-110，点 N 为线段 OP 的中点，N 表示的数是-55，当 M、N 重合时，195-25m=-55，解得 m=10，答：m 的值是 10.【解析】【分析】（1）根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为 0，则每一个数都等于 0 可得 a+20=0，b-40=0，求解可得 a、b 的值；（2）设点 C 在数轴上对应的数是 x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值，分别表示出 BC、AC，进而根据 BC2AC 建立方程，求解即可；（3）点 Q，R 重合需要的时间是 40032 40（秒），此时重合的点表示的数是 340120，可得点R 最终到达的点表示的数是 12050m，Q 最终运动到达的点表示的数是 270，即知 M 表示的数是19525m，由 P 最终到达的点表示的数是2090110，知 N 表示的数是55，即得 19525m55，解得 m10