高二数学下学期期中试题理(2).doc
- 1 -哈师大青冈实验中学哈师大青冈实验中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学理试题高二数学理试题一选择题：（本题共一选择题：（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的）1. 由直线x ，x2，曲线y 及x轴所围图形的面积为1 21 xA B C ln 2 D2ln 215 417 41 22. 命题“若，则 ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命ab22acbc题有A.0 个 B. 2 个C.3 个 D. 4 个 3. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从三所中学抽, ,A B C取 60 名教师进行调查，已知 三所学校分别有 180,270,90 名教师，则从学校中, ,A B CC应抽取的人数为 A.10 B.12 C.18 D. 244. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 ， 的值分别为A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,85. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表及公式算得：2K，参照附表得到的正确结论是 8.846k .841A. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”000.1B. 在犯错的概率不超过的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”000.1C. 在犯错的概率不超过的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”001D. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”0016. 已知集合，若成1262AxRx11BxRxm xB立的一个充分不必要的条件是，则实数的取值范围是xAm- 2 -A. B. C. D. 2m 2m 2m 22m 7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”若输 入的 ， 分别为 ，执行该程序框图（图中“”表示 除以 的余数，例：），则输出的 等于 A. B. C. D. 8. 如图所示的程序框图中，若输出的是 ，则处应填SA. B. C.D. 5n 6n 7n 8n 9. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为22221(0)xyabab3 2（，）22abA. B. C. D. 1 22 23 23 311.用数学归纳法证明的第二步从到*1111+,12321nn nNnnk成立时，左边增加的项数是1nkA . B. C. D.2k21k12k21k12.已知双曲线:22221(0,0)xyabab的右焦点为(2,0)F，设A，B为双曲线上关CC于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为3 7 7，则双曲线的离心率为CA. 4 B. 2 C.5 D. 3二填空题：（本题共二填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 某校 1000 名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布，若分数在内的概率为，估计这次考试分数不超过分的人数为 2(90,)N70,1100.77014. 给出下列等式：231111 222； 2231411+11 222 323 2； 2333141511+11 222 323 424 2； - 3 -由以上等式推出一个一般结论：对于 2314121,+1 222 32(1)2nnnNn n15.已知命题，使；命题的解集是下列: pxRtan1x2:320q xx12xx结论：命题“”是假命题； 命题“”是假命题； 命题“”是pq（）pqpq（）真命题；命题“”是真命题其中正确的是 （填所有正确命题的（）（）pq序号）16.已知圆，圆，直线分别过圆心，且22:(1)1Mxy22:( +1)1N xy12,l l,M N与圆相交于,与圆相交于,是椭圆上的任意一动点，则1lM,A B2lN,C DP22 134xy的最小值为 .PA PBPC PD AA三解答题：（本题共三解答题：（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分） 在长方体中，过、1111ABCDABC D2ABBC1A、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体1CB，且这个几何体的体积为111ABCDAC D10（1）求棱的长；1A A（2）求点到平面的距离D11ABC18. （本小题 12 分）设f(x)2x3ax2bx1 的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x 对称，且f(1)0。1 2(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。19. （本小题 12 分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了 组数据作为研究对象，如表所示（吨）为买进蔬菜的数x量，（天）为销售y天数）：23456791212334568ABCD1A1C1D- 4 -（1）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出关于的线性回归yx方程；ybxa（2）根据（1）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进 25 吨，预计需要销售多少天？（参考数据和公式：，8888 2111148,32,244,364iiiii iiiixyx yx，）1122211()()() nniiii ii nnii iixxyyx ynxy b xxxnxaybx20.（本小题 12 分）从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图（1）求的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高a（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在 180以上的概率若从全市中学的男cm生（人数众多）中随机抽取 3 人，用表示身高在 180以Xcm上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望XEX21.（本小题 12 分）已知椭圆22 :1(02)2xyCnn（1）若椭圆的离心率为，求的值；C1 2n（2）若过点任作一条直线 与椭圆交于不同的两点，在-2, 0NlC,A B轴上是否存在点，使得?若存在，求出点xM180NMANMB的坐标；若不存在，请说明理由M22.（本小题12分）已知函数( )ln1,.af xxaRx- 5 -(1) 若( )yf x在0(1,)Py处的切线平行于直线1yx ，求函数( )yf x的单调区间；(2) 若0a ，且对(0,2 xe时，( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围.- 6 -哈师大青冈实验中学 2017-2018 年度高二下学期期中考试（答案） 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题：（一选择题：（本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的）1. 由直线x ，x2，曲线y 及x轴所围图形的面积为( D )1 21 xA B C ln 2 D2ln 215 417 41 22. 命题“若，则 ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命ab22acbc题有（ B ）A.0 个 B. 2 个C.3 个 D. 4 个3. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从三所中学抽,A B C取 60 名教师进行调查，已知 三所学校分别有 180,270,90 名教师，则从学校,A B CC中应抽取的人数为 （ A ）A.10B.12C.18D. 244. 如图所示中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 ， 的值分别为（ C ）A.2,5B.5,5C.5,8 D.8,85.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表并由公式算得：2K，8.846k 参照附表得到的正确结论是 （ C ）A. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”- 7 -C. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”001D. 在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”0016. 已知集合，若1262AxRx11BxRxm 成立的一个充分不必要的条件是，则实数的取值范围是（ xBxAmA ）A. B. C. D. 2m 2m 2m 22m 7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”若输入的 ， 分别为 ，执行该程序框图（图中“”表示除以 的余数，例：），则输出的 等于 （ C ）A. B. C. D. 8. 阅读如图所示的程序框图，若输出的是 ，则处应填 （ B ）SA. B. C.D. 5n 6n 7n 8n 9. 命题“，”的否定是 （ B ）A. ，B. ，C. ，D. ，10.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为 22221(0)xyabab3 2（，）22ab（ D ）A. B. C. D. 1 22 23 23 311. 用数学归纳法证明的第二步从到*1111+,12321nn nNnnk成立时，左边增加的项数是（ A ）1nk- 8 -A . B. C. D.2k21k12k21k来源:学_科_网12. 已知双曲线:22221(0,0)xyabab的右焦点为(2,0)F，设A，B为双曲线上CC关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为3 7 7，则双曲线的离心率为（ B ）CA. 4 B. 2 C.5 D. 3二填空题：（本题共二填空题：（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 某校 1000 名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布，若分数在内的概率为，估计这次考试分数不超过分的人2(90,)N70,1100.770数为 150 14. 给出下列等式：231111 222； 2231411+11 222 323 2； 2333141511+11 222 323 424 2； 由以上等式推出一个一般结论：对于2314121,+1 222 32(1)2nnnNn n11(1)2nn15.已知命题，使，命题的解集是下列: pxRtan1x2:320q xx12xx结论：命题“”是假命题； 命题“”是假命题；pq（）pq命题“”是真命题；命题“”是真命题pq（）（）（）pq其中正确的是 （填所有正确命题的序号）16.已知圆，圆，直线圆分别过圆心，且22:(1)1Mxy22:( +1)1N xy12,l l,M N与圆相交于,与圆相交于,是椭圆上的任意一动点，则1lM,A B2lN,C DP22 134xy的最小值为 6 .PA PBPC PD AA3 3解答题：（本题共解答题：（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步ABCD1A1C1D- 9 -骤）骤）17.（本小题 10 分） 在长方体中，过、三点的1111ABCDABC D2ABBC1A1CB平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积111ABCDAC D为10（1）求棱的长；1A A（2）求点到平面的距离D11ABC17.【答案】 （1）3（2）1|6 22 11|n DCdn 18. （本小题 12 分）设f(x)2x3ax2bx1 的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x 对称，且f(1)0。1 2(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。18.- 10 -得b12。-6 分(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，所以f(x)6x26x126(x1)(x2)，令f(x)0， 即 6(x1)(x2)0，解得x2 或x1，当x(，2)时，f(x)>0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增。从而函数f(x)在x2 处取得极大值f(2)21，在x1 处取得极小值f(1)6。-12 分19. （本小题 12 分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了 组数据作为研究对象，如表所示（吨）为买进蔬菜的质量，（天）为销xy售天数）：23456791212345678参考公式：，1122211()()() nniiii ii nnii iixxyyx ynxy b xxxnxaybx- 11 -（1）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程yx；ybxa（3）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进 25 吨，则预计需要销售多少天解：（1） 散点图如图所示：（2） 依题意，所以 ，所以回归直线方程为 （3） 由（）知，当 时，即若一次性买进蔬菜 吨，则预计需要销售 天20. （本小题 12 分）从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，理得到如下频率分布直方图- 12 -（1）求的值；a（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（3）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在 180以上的概率若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取 3 人，用表示身cmX高在 180以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望cmXEX（1） 根据题意得：解得 （2） 设样本中男生身高的平均值为 ，则所以估计该市中学全体男生的平均身高为 （3） 从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在 以上的概率约为 由已知得，随机变量 的可能取值为 ， ， ， 所以 ；随机变量 的分布列为因为 ，所以 21. （本小题 12 分）已知椭圆22 :1(02)2xyCnn- 13 -（1）若椭圆的离心率为，求的值；C1 2n（2）若过点任作一条直线 与椭圆交于不同的-2, 0NlC两点，在轴上是否存在点，使得,A BxM?若存在，求出点 的坐标；180NMANMB若不存在，请说明理由（1） 因为 ，所以 又 ，所以有 ，得 （2） 若存在点 ，使得 ，则直线 和 的斜率存在，分别设为 ，且满足 依题意，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 由 得 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 即 ，解得 设 ，则 ，令 ，即 ，- 14 -即 ，当 时，所以 ，化简得，所以 当 时，检验也成立所以存在点 ，使得 22.（本小题12分）已知函数( )ln1,.af xxaRx(1) 若( )yf x在0(1,)Py处的切线平行于直线1yx ，求函数( )yf x的单调区间；(2) 若0a ，且对(0,2 xe时，( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围.22.解: (1) ( )ln1,.af xxaRx)(xf定义域为), 0( ,直线1yx 的斜率为1,xxaxf1)( '2 ,11) 1 ( 'af,2a.所以22212)( 'xx xxxf由20)( 'xxf得; 由200)( 'xxf得所以函数( )yf x的单调增区间为)2(，,减区间为(0,2).-6分(2) 0a ，且对(0,2 xe时，( )0f x 恒成立ln10(0,2 axxex 在恒成立 ,即.(ln1)axx设2 , 0(,ln)ln1 ()(exxxxxxxg.2 , 0(,ln1ln1)( 'exxxxg当10 x时, 0)( 'xg,为增函数)(xg- 15 -当ex20时, 0)( 'xg,为减函数)(xg.所以当1x时,函数)(xg在2 , 0(ex上取到最大值,且11ln1) 1 (g所以1)(xg,所以a>1.所以实数a的取值范围为), 1 ( .-12分（法二）讨论法，在上是减函数，在上是增函数.2( )xafxx( )f x(0, )a( ,)a 当时，解得，.a2e( )f x( )1 ln10f aa 1a 1a2e当时，解得，.2ae( )(2 )ln(2 ) 102af xfeee 2 ln2ae2ae综上.1a
