高二数学下学期第一次月考试题理4.doc
- 1 - / 6【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理精选高二数学下学期第一次月考试题理 4 4考试时间：120 分钟一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符 合题意）.1. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )i21ziizA. B. C. D. 2i3i 3i1 i2. 函数的导数为（ ） lnxf xxA. B. C. D. 1 x21 x2ln1x x21 lnx x3. 下列说法正确的是（ ）A函数的极大值就是函数的最大值 B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值 D在闭区间上的连续函数一定存在最值4若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） 21ln2f xaxxx 1,1f1211xya A2 B0 C-1 D1 5已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)( ) Ae B1 C1De6若， ， ，则的大小关系（ ）ln2a 1 25b 01sin4cxdx, ,a b cA B C Dabcbacbcacba7函数 f(x)ax3x 在 R 上为减函数，则( )- 2 - / 6Aa0 Ba1，则f(x)>x 的解集是( )A(0,1) B(1,0)(0,1) C(1，) D(，1)(1，)12已知函数,对任意,存在,使得,则实数的取值范围为( ) ln xf xxx mg xxmR3ex 1230xxx 132fxfxg xmA B C D2e1,20,e12e1,20,e1二、填空题：（本题包括 4 小题，共 20 分）.13. i 是虚数单位，则的虚部为 .14. 定积分的值为 .102xxedx15. 已知函数有零点，则的取值范围是 . 2xf xexaa16.已知函数，则函数的零点个数为 个2324( )21(0), ( )2(1)27f xaxaxaag xbxbxbxb( ( )yg f x三、解答题：（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.- 3 - / 617. (本小题满分 10 分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.23yx2yx18.(本小题满分 12 分)已知复数（其中为虚数单位）.,Rm2(2i)(1 i)zmm(12i)i（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；mz（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。zm19.(本小题满分 12 分)已知为实数，且函数.a 24f xxxa（1）求导函数； 'fx（2）若，求函数在上的最大值、最小值. '10f f x2,220.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax3bx2 的图象经过点 M(1,4)， 曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x9y0 垂直， （1）求实数 a，b 的值； （2）若函数 f(x)在区间m，m1上单调递增，求 m 的取值范围21.(本小题满分 12 分) 设函数. 1,xf xaexaR（1）当时，求的单调区间；1a f x（2）当时，恒成立，求的取值范围；0,x 0f x a22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax2axxln x，且 f(x)0.(1) 求 a；(2) 证明：f(x)存在唯一的极大值点 x0，且 e21 时，g(x)>0，g(x)单调递增所以 x1 是 g(x)的极小值点，故 g(x)g(1)0综上，a1(2)证明：由(1)知 f(x)x2xxln x，f (x)2x2ln x- 6 - / 6设 h(x)2x2ln x，则 h(x)2当 x(0，)时，h(x)0所以 h(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增又 h(e2)>0，h()0；当 x(x0,1)时，h(x)0因为 f (x)h(x)，所以 xx0 是 f(x)的唯一极大值点由 f (x0)0，得 ln x02(x01)，故 f(x0)x0(1x0)由 x0(0，)得 f(x0)f(e1)e2所以 e2<f(x0)<22
