高二数学下学期第二次月考试题（实验班）.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第二次月考试题（实验精选高二数学下学期第二次月考试题（实验班）班）数数 学学 试试 卷卷( (实验班实验班) )时间时间:120:120 分钟分钟 总分总分:150:150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题的否定是A. B. C. D. 0,2xRx0,2xRx2.复数125 i A. B. C. D. i 21i 21i2 i23. 抛物线的焦点坐标是yx22A. B. C. D. )210( ，)210( ，)021( ，)021(，4. 已知向量， ，则与的夹角为) 1 , 2 , 0(a)2, 1 , 1(ba bA. 0 B. C. D. 42 5. 设， ，都是正数，则三个数， ，xyzyx1 zy1xz12 / 8A. 至少有一个不小于 2 B. 至少有一个大于 2 C. 都大于 2 D. 至少有一个不大于 26. 已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是exxey A. B. C. D. ), 1 1,(), 1 1 ,(7如图，由曲线，直线，和轴21yx2x0xx 围成的封闭图形的面积为A 2 3 B 1 C2 D3 8如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为1111DCBAABCD 1, 21AABCAB1BC11BBDDA. B C. D1059. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是)(xfy ,ba)(xfy ,ba10. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为21 8yx2 21yxa2 21yxaA B C D2 3 323 2211.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：( )yf x( )yfx是函数的极值点； 3( )yf xxyO1-2-3-13 / 8是函数的最小值点；1( )yf x在处切线的斜率小于 0；( )yf x0x 在区间上单调递增. ( )yf x( 3,1)则正确命题的序号是ABCD12.已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是)(xf), 0( )()(xfxf为)()(xf xxf) 1() 1() 1(2xfxxfA B C （1，2） D) 1 , 0(), 1 ( ), 2( 二、填空题（每小二、填空题（每小 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13曲线在点处的切线方程为_ _14.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且， ，则到直线的距离为_111CBAABC ABC1 ACAB21AA1A15.二维空间中，圆的一维测度（周长） ，二维测度（面积） ；三维空间中，球的二维测度（表面积） ，三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中， “特级球”的三维测度，则其四维测度 34 3Vr312VrW 16.抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 220ypx pF, l AB、2AFBABMlNMNAB三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分分. .解答解答4 / 8应写出文字说明应写出文字说明. .证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤.).)17. 设命题实数满足，其中，题实数满足.：px0)3)(axax0a：qx32 x（1）若，有且为真，求实数的取值范围；1apqx（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.pqa18设,，)911)(411 (2),411 (221aa)1611)(911)(411 (23a,) 1(11)1611)(911)(411 (22nan（)2511)(1611)(911)(411 (24a（1）求出， ， ，的值（2）猜测的取值并且用数学归纳法证明。 19.已知函数在点处取得极值.（1）求，的值；（2）求在上的最小值 3,320.在三棱柱中，侧面,111ABCABCAB 11BBC C 已知11, 2, 1BCBCBBBC （1）求证：平面1BCABC （2）若是中点， ，求二面角的平面角的余弦值。E1CC21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且.其中为坐标原点.2221,FFP43,2721PFPFOPO（1）求椭圆的方程；C（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，)310( ，SlBA,是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.MABM22.已知是函数的一个极值点。3x 2ln 110f xaxxx（1）求实数的值；a（2）求函数的单调区间； f xBxyASO5 / 8（3）若直线与函数的图象有 3 个交点，求的取值范围.yb yf xb××××县中学县中学 20192019 届高二年级下学期第二次月考届高二年级下学期第二次月考数数 学学 试试 卷卷( (实验班实验班) )答案答案1-5：B B A C A 6-10：A C D A A 11-12：B D13. 14. 15. 16.02 yx43 r2217.解：（1）命题 p：实数 x 满足（x-a） （x-3a）0，其中 a0，解得 ax3a 命题 q 中：实数 x 满足 2x3 若 a=1，则 p 中：1x3， p 且 q 为真，解得 2x3， 故所求 x（2，3） （2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件， 则 q 是 p 的充分不必要条件， ，解得 1a2， a 的取值范围是（1，2 18. 解：（1） 猜想： 56,45,34,234321aaaa12 nnan证明：（1）当时， 显然成立 1n1121 23 1a（2）假设当命题成立，即)(*Nkkn12 kkak则当时，1 kn)2(11)() 1(11)1611)(911)(411 (2221kkak（命题成立（1） （2）可知，对成立12 nnan*Nn1919、解：、解：(1)(1)因为因为 f(x)f(x)ax3ax3bxbx1212，故，故 f(x)f(x)3ax23ax2b.b.6 / 8由于 f(x)在点 x2 处取得极值-4，故有即解得Error! 4)2(0)2( ff 41228012 baba(2)由 (1)知 f(x)x312x12，f(x)3x212.令 f(x)0，得 x12，x22.当 x (，2)时， f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数；当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2,2)上为减函数；当 x(2，)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数可知 f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)-4.f(3)91221，f(3)9123，因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4.20.（1）侧面,AB 11BBC C ,AB 1BC1BCBCBBABC平面1BCABC（2）AB而 BCC1B1Z+X+X+K, BC1BC 建立如图所示空间直角坐标系 B（0，0，0） ，C（1，0，0） ，C1（0， ，0） ，B1（-1， ，0） ，3 3A1（-1， ， ） ，A（0，0， ） ，E（）32213, 022 设面 AEB1 的法向量( , , )nx y z 1100n ABn EB 32033022xyzxy (1,3,2)n 设面 A1B1E 的法向量( , , )mx y zXyz7 / 811100m EBm AB 33022 20xyz (1,3, 0)m |42cos|6 23m n m n 3621.21. 解：（解：（1 1）设，）设， , , 所以所以 ),(00yxP27OP472 02 0 yx又,所以 4321 PFPF432 02 02ycx代入得：. 又故所求椭圆方程为1222 yx（2）假设存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点。当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： 当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： 由，知定点 M 。 下证：以 AB 为直径的圆恒过定点 M。设直线，代入，有.设，则. 则，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 2222、解：（、解：（）因为）因为, , 所以所以, , /2101afxxx /36 1004af8 / 8因此 . 3 分 16a （）由（）知， , 216ln 110 ,1,f xxxx x . 4 分 2 /2431xxfxx当时，,5 分 1,13,x /0fx 当时， . 6 分 1,3x /0fx 所以的单调增区间是,的单调减区间是.7 分 f x 1,1 , 3, f x1,3（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，, 8 分 f x1,11,33,1x 3x /0fx 所以的极大值为，极小值为. 9 分 f x 116ln29f 332ln221f由于, 21616ln17 1610 1616ln291ff,10 分 222132(1)(1 10)32 11213f eeef 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当, f x 1,1 , 1,3 , 3,yb yfx 31fbf因此，的取值范围为.12 分b32ln221,16ln29