高二数学暑假作业2函数的单调性与最值.doc

1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 2 2 函数的单调性与最函数的单调性与最 值值考点要求考点要求 1 理解函数的单调性、函数的最大(小)值的概念及其几何意 义； 2 会利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函 数的单调性求函数的最大(小)值考点梳理考点梳理1 函数的单调性 (1) 一般地，设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 _，那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 yf(x)的_ 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 _，那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调减函数，I 称为 yf(x)的_ (2) 如果函数 yf(x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函数， 那么就说 yf(x)在区间 I 上具有_性单调增区间或 单调减区间统称为_ 2 函数的最大(小)值 一般地，设函数 yf(x)的定义域为 A 若存在定值 x0A，使得对于任意 xA，有_恒成立，则 称_为 yf(x)的最大值，记为_ 若存在定值 x0A，使得对于任意 xA，有_恒成立，则 称_为 yf(x)的最小值，记为_ 考点精练考点精练 1 若 f(x)2x2mx3，当 x2，)时是增函数，当 x(，2时是减函数，则 f(1)_ 2 函数 y的单调递减区间是_ 3 函数 f(x)log5(2x1)的单调增区间是_ 4 函数 yx在1，2上的值域为_ 5 若函数 f(x)的单调增区间是(2，3)，则 yf(x5)的递 增区间是_ 6 若函数 f(x)x22ax 与 g(x)在区间1，2上都是减 函数，则实数 a 的取值范围是_2 / 47 已知函数 f(x)满足 x1x2，都有0 成立，则 a 的取值 范围是_ 8 若函数 f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)(14m)在0，)上是增函数，则 a_ 9 已知函数 f(x)则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的取 值范围是_ 10 研究函数 f(x)x的单调性，并求其值域3 / 411 作出函数 f(x)|x21|x 的图象，并根据函数图象写出 函数的单调区间 12已知函数 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足 f(xy)f(x)f(y)，f(2)1， 若 f(x)f(2x)2，求 x 的取值范围4 / 4第 2 课时 函数的单调性与最值 1 1 1313 提示：提示：f(x)f(x)2x22x2mxmx3 3 的对称轴的对称轴2 2，m m8 8，则，则 f(1)f(1)1313 2 2 和和 提示：提示：y y 3 3 4 4 提示：提示：f(x)f(x)在在11，22上单调递增上单调递增 5 5 ( (7 7，2)2) 提示：把提示：把 f(x)f(x)向左平移向左平移 5 5 个单位长度可求个单位长度可求 得得8 8 7 7 (6 6 (0(0，111 49 9 ( (1 1，1)1) 提示：结合提示：结合 f(x)f(x)图象，有图象，有1x20， 1x22x) 1010 解：解：( (解法解法 1)1)定义法证明可得定义法证明可得 f(x)f(x)在定义域在定义域( (，11上上 是增函数，是增函数， f(x)的值域为(，1 (解法 2)观察法易知 x 与在(，1上均为增函数， f(x)在(，1上也是增函数，值域 为(，1 1111 解：当解：当 x1x1 或或 xx1 1 时，时， yx2x1； 当1x1 时， yx2x1 图象如右： 由函数图象可以知道函数减区间为(，1和，1；函数 增区间为1，和1，) 1212 解：解： 函数函数 f(x)f(x)的定义域是的定义域是(0(0，)， x x00由 f(xy)f(x)f(y)，且 f(2)1，取 xy2，得 f(2·2)f(2)f(2)2，即 f(4)2由 f(x)f(2x)2，得 fx(2x)f(4)， 函数 f(x)是定义在(0，)上的增函数， x(2x)4， x1由知，x 的取值范围是 x1