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信号与系统复习资料及答案一、选择题.线性系统具有（D ）0A.分解特性B.零状态线性C.零输入线性 D. ABC.设系统零状态响应与激励的关系是：先=，则以下表述不对的是（.A ）oA.系统是线性的 B.系统是时不变的C.系统是因果的D.系统是稳定的.零输入响应是（）oA.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差1 .设一个矩形脉冲的面积为S,则矩形脉冲的FT （傅氏变换）在原点处的函数值等 于（ ）。A. S/2B.S/3C. S / 4D. S.信号（t）一。（t-2）J的拉氏变换的收敛域为（C ）。A. Res>0B. Res>2 C.全 S 平面 D.不存在.已知连续系统二阶微分方程的零输入响应八.的形式为A/ + Be。，则其2个特征根为（A ）0A. -1, -27.函数£是（A.奇函数B. -1, 2)oB.偶函数C. 1, -2D. 1, 2C.非奇非偶函数D.奇谐函数D.无法给出D.功率P=8.周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为（）。A. 6函数B. Sa函数C. £函数.能量信号其（B ）。A.能量E=0B.功率P=0C.能量E=oo.在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是（B ）。B.低通滤波器A.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器二、填空题1 .系统的激励是&，响应为“打，若满足”二丝2,则该系统为 线性、时不 dt变、因果 .2 .求积分(+1励/- 2)力的值为oJ-83 .当信号是脉冲信号/时，其低频分量 主要影响脉冲的顶部,其高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。4 .若信号/的最高频率是2kHz,则“2。的乃奎斯特抽样频率为8kHz 。5 .信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 相频特性为 o6 .系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。7 .若信号的Rs片-，求该信号的=o(s + 4)(s + 2)8 .为使LTT连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的 左半平面 。9 .已知信号的频谱函数是口.汝)=)。+3-3(0-汨，则其时间信号f为1 ,、sin(例J)oj兀10.若信号/的F(s) =二:，则其初始值f(OJ = 1 o ($ +1三、判断题.单位冲激函数总是满足3(t) = 6(-t)()1 .满足绝对可积条件的8的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。(X )2 .非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。(V ).连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（J ）.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（）.若系统起始状态为零，则系统的冬状态响应就是系统的强迫响应。（X ）3 . 的零点与6的形式无关。（）.若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。（X ）4 .因果连续LTI系统的系统函数的极点一定在s平面的左半平面。（X ）. 一个信号存在拉氏变换就一定存在傅氏变换。（X ）四、计算分析题.信号工信号;I试求力（"*力（"。0具他解法一：当to时,工（”*/2n片oI当 1 >/ >0时，/*力=J2n = 2-2/0当，> 1 时，/*力=J2e-(t-r)dr = 2e-l(e-1)0解法二：2 （1一二）2一$($ + 2)2/s(s + 2)2 2(2S 5 + 2 S27+2工 * f2 (I) = 214s - 2efu(t) - 2(f -1) + 2e,-zw(r-l).已知 X(z) =-,Izl > 2 ,求 x(n) o(z-l)(z-2)11解:收敛域为|z|>2X(z)_ lOz _ 10 10z (z l)(z 2) z 2 z 1由 X(z) = -,可以得到 x() = 10(2" l)5) z-2 z-11 .若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样，7=-00(1)求抽样脉冲的频谱；(2)求连续信号 D经过冲激抽样后期("的频谱"(黄)；(3)画出的示意图，说明若从无失真还原.”，冲激抽样的7,应该满 足什么条件？解：(1) ST(t)= 6(t-nTJ,所以抽样脉冲的频谱81尸(力=2%2 工5(3-”) on=-oo(2)因为£(，) = /心，由频域抽样定理得到：Flfx(t) = F/(r)(r) =；/(0)*叫 X *(口一4)18=X Fhg)(3)尺(口)的示意图如下n一n付nn ,1 S。4 工(。)的频谱是尸(。)的频谱以牡为周期重复，重复过程中被,所加权，若从无失真还原/(“，冲激抽样的7；应该满足若4之2%，1< . 然.己知三角脉冲信号工(”的波形如图所示(1)求其傅立叶变换片(2)试用有关性质求信号/2(" =，(/-；"。$(供)”的傅立叶变换尼(。)。解：4 .电路如图所示，若激励信号e(O = (3e-2、2eT)(“，求响应叱(刀并指出响应中 的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。+ IQ解：由s域模型可以得到系统函数为e(t)1+?“)=匕=二=金£(5) 2+2 2s+ 2，s由对” =(3夕+263加(”,可以得到 a ?£(5)= + ,在此信号激励下，系统的输出为 5 4-2 5 + 3V2(s) = H(s)E(s) =V2(s) = H(s)E(s) =54-2325 + 2(7+225 + 3则v2(r) = (2+13/)w(0强迫响应分量：ey'u(t) 2自由响应分量:2m 瞬态响应分量：v2(/) = (2r+-e-3z>(/) 稳态响应分量：05 .若离散系统的差分方程为311yM - - y(n-i) + -y(n-2) = x(n) + - x(n-1)483(1)求系统函数和单位样值响应；(2)讨论此因果系统的收敛域和稳定性;(3)画出系统的零、极点分布图；(4)定性地画出幅频响应特性曲线；解：（1）利用z变换的性质可得系统函数为:Z 10-31 - 2 -ZZ1 - 8'+-Z3 - 4|z|>l,则单位样值响应以（3 一：（!）"（） 3 23 4（2）因果系统z变换存在的收敛域是|z|>g,由于"（z）的两个极点都在z平面的 单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图（4）系统的频率响应为“（小）二|"（小）卜,482479当0 = 0时，卜3时，悭（叫=3五、简答题1.描述某系统的微分方程为y(t) + 4y' (t) + 3y(t) = f(t) 求当 f(t) = 2e-2t, t0； y(0)=2,求(0)= T 时的解。
