人教A版选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质同步作业.docx
【特供】二项式系数的性质同步练习一.单项选择（）.巴蜀中学作为一所中华名校,不仅是培养学生的摇篮,也是培养教师的摇篮,每一年都 有许多实习老师到巴蜀中学实习.现有甲乙等4位实习老师被分到高二年级的（1）,（2）,（3）三个班级实习.要求每个班级至少有一名实习老师,每个实习老师只能到一个班级 实习,则甲不去高二（1）班,乙必须去高二（3）班实习的概率为（）2_122_A.36b.% C. § D. 721 .已知（1+ax）（l+x）5的展开式中X?的系数为5,则a=（）A.-4B.-3C.-2D.-1（1Y ax3 .若I xJ的展开式中各项系数的和为1,则该展开式中含丁项的系数为（）A. -80 B. -10 C. 10 D. 804 .若（2工一4）展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，则展开式中所有 项的系数和为（）A. 26 b. -27 C. 28 D. -295. 2019年10月，德国爆发出“芳香点门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售 的奶粉中随机抽检了 16款（德国4款，法国8款，荷兰4款），其中8款检测出芳香煌 矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国.A地区闻讯 后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品 商店在售这几种品牌的奶粉，甲.乙.丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检 1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为（）_h 2_ A 2_A. 18 B. 18 C. 12 D. 126. 0 一。'）0 +工）6的展开式中，/项的系数为-10,则实数。的值为（ ）2_2A. 3 B 2 c. -2 D. 37.若17=+4mwZ,Q,a<4）能被3整除，则"（）A. 0B. 1C. 2D. 38.给出下列关系：“川”；加可；？ xSR,后+1>0；R xGQ, y=2；？ xRN,，0.其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.某科研小组共有7个成员，其中男研究人员4人，女研究人员3名，现选举2名代 表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）345A. 7 B. 7C. 7 D.以上都不对2x2-.在I kJ的二项展开式中,x的系数为（）A. 10 B. -10 C. 40 D. -40.集合A = xeN|lcW4, B =则Ag等于（）A. -1,1,3） b. US c. 02,3,4 D （-1,410 . 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲.乙.丙三人加入队列，前排加 一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A. 120 B. 240 C. 360 D. 48011 .在I的展开式中，尸的系数为（）A. -12 B. 12 C. -60 D. 6014.某校高三年级有男生220人，编号为1, 2,，220.女生380人，编号为221, 222,，6（X）.为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这600名学生 中抽取10人进行问卷调查，第一组抽到的号码为1°,现从这10名学生中随机抽取2人 进行座谈，则这2人中既有男生又有女生的概率是（）7£4A. 5 B. 15 c. 15 D. 5 /7廿+015.若二项式x）展开式的各项系数之和为-1 ,则含厂项的系数为（）A. 560 B.A. 560 B.-560C. 280 D.-280参考答案与试题解析1 .【答案】A 【解析】根据题意，基本事件数A； =36,甲去（3）班，有& =2种，甲去（2）班,有C； + C； C； = 5种，即可求得答案.【详解】根据题意基本事件数n = CA'= 36甲去（3）班，有8 =2种,甲去班，有c；+c；y=5甲去班，有c；+c；y=5种,p=L甲不去高二（1）班，乙必须去高二（3）班实习的概率为：36,故选:A.【点睛】本题考查排列组合的简单应用.在排列组合的过程中，一般我们要注意:特殊元素优先排, 相邻元素捆绑排这样一个原则.2 .【答案】D【解析】【详解】由题意知：C；+"G=5,解得a = _l,故选以【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟 练基础知识是解答好本类题目的关键.3 .【答案】A【解析】根据二项式定理展开式的各项系数和为1,即可得参数。的值.由二项展开式的 通项即可求得厂项的系数.【详解】因为因为卜小）的展开式中各项系数的和为1令产1代人可得（"T =1,解得"2即二项式为即二项式为2.-4x)展开式中含V的项为x3 =-80x3所以展开式中含/项的系数为- 8°故选:A【点睛】本题考杏了二项定理展开式的简单应用，指定项系数的求法,属于基础题.4 .【答案】A【解析】由题意可知G；=C：,可求出的值，然后再将工=1代入（2%一4）即可得出展 开式所有项的系数和.【详解】由题意可知C：=C：,则 = 2 + 4 = 6,所以，展开式中所有项的系数和为（2-4）=2故选：A.【点睛】本题考查了二项展开式各项系数和的问题，同时也考查了二项式系数的对称性，考查计 算能力，属于基础题.5 .【答案】B【解析】由题意分类讨论三人各检测的数量分配，求出所以情况的数量，再求出满足甲 检测2家商店的情况数量，根据古典概型概率的求法即可求解.【详解】若3人检测的数量为2： 2： 2,则所有的情况为 4种，若3人检测的数量为3： 2： 1,则所有的情况为C；C；C；.A；=360种，呼心90若3人检测的数量为4： 1： 1,则所有的情况为 4种，故所有的情况为540种，其中满足甲检测2家商店的情况为90 + 120 = 210种，p=210 = 2_故所求概率540 18.故选：B【点睛】木题主要考了排列组合在实际中的应用以及古典概型概率的求法，属于基础题.6 .【答案】B32【解析】根据产生炉项的来源，计算出（1 + X）展开式中“'的系数即可求出.【详解】（1 +幻6展开式的通项公式为4+|=。*:分别令1=2/ = 3,可求得、的系数为C：=15, /的系数为C；=20,故（1一洲（1 +球的展开式中，/项的系数为x2015a = K）,解得"2.故选：B.【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数，属于基础题.7 .【答案】B【解析】把17用18-1代换，然后用二项式定理展开，根据题意求出a的值.【详解】因为 17"+。=（18-1/+。= 18”-。1*+ 若18- 1 + a ,由已知可得:。=1.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了有关整除的问题，考查了数学运算能力.8 .【答案】B【解析】对，但正确.对，为元素与集合间的关系，故错误；对，DxeR, V7>0,则好+ 1>。，故正确.对，i=2,解得 = 土夜，所以玉飞。，1=2错误，故错误.对，因为°eN,当x = 0时，/=（）,故错误故选B9 .【答案】C【解析】先确定科研小组共有7个成员，选举2名代表的方法数，再确定至少有1名女 研究人员当选的方法数，由此求得概率.【详解】科研小组共有7个成员，选举2名代表共有0； =21种至少有1名女研究人员当选共有GCi+C； =15种所以选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为7故选：C【点睛】本题主要考查组合中的分配问题和概率的计算，还考查了抽象概括和运算求解的能力, 属于基础题.10 .【答案】D【解分析:先求出二项式2x2-x)的展开式的通项公式，令式的指数等于1,求出，.的值，即可求得展开式中X的项的系数.详解：Q=G（2/广m（T）'2CIO-3r 人，二当 1（）-3-= 1 时，=3.（f Y ,故选口点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问 题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面 命题：（1）考查二项展开式的通项公式北+|=（可以考查某一项，也可考查某 一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 11.【答案】B【解析】.A = xeN|-l<x<4 = 0,1,2,3,45 = 1,1,3） 4cB = 1,3 故选:B.12 .【答案】C【解析】前排3人有4个空,从甲乙丙3人中选1人插入，有种方法,对于后排,若插 入的2人不相邻有母种,若相邻有CC种,故共有CC（& + CG）= 360种,选C.考点：L排列组合问题；2.相邻问题和不相邻问题.13 .【答案】D【解析】求出【解析】求出I?/)展开式通项，根据题意求出含x项的系数，即可求解.【详解】7展开式的通项为7展开式的通项为=(-2)«以产"% = 0,6的展开式中一的系数展开式中含x的系数,系数为4c：= 60.在通项中取 = 2,故选:D.【点睛】本题考杳二项展开式项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.14 .【答案】C【解析】根据系统抽样的方法分析抽取出来的学生编号，再分析其中男女生的个数，再利 用排列组合的方法求解概率即可.【详解】600 “=61）由题意知,抽取的学生编号成等差数列，首项为10,公差为10.故抽取的10人中男生有10, 70, 130, 190,这4个号码,其余的6人为女生.即抽到的10人中,有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取2人座谈，基本事件总数 = C；）=45,2人中既有男生又有女生包含的基本事件个数加= 24,m 24 8 p = 故2人中既有男生又有女生的概率 45 15.故选：C【点睛】本题主要考查了系统抽样的方法与排列组合解决概率的问题，属于中等题型.15 .【答案】Ai+父77【解析】因为二项式I'J展开式的各项系数之和为一 1,所以0 + =1,。= 2,通项为）七"产（期令=3”项的系数为4 V （一2）4 =560,故选A.
