2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第六章 第8课时 组合与组合数(二) 作业.docx
第8课时 组合与组合数(二)1 .将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、 乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(C )A. 18 B. 24C. 30 D. 36解析：不同分法的种数为CU-A = 30.2 .(多选)已知A¥C3+0! =4,则根的值可以是(BC)A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析：因为A4?Cg+0! =4,所以Ay=6.当相=2时成立；当"2=3时也成立.故选 BC.3.两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各 人输赢局次的不同视为不同情形)共有(C )A. 10 种 B. 15 种C. 20 种 D. 30 种解析：第1类，3 ： 0,有2种；第2类，3 ： 1,有2CJ = 6种；第3类，3 ： 2,有2c3 =12种，共有2+6+12=20种，故选C.4.现有男、女学生共8人，从男生中选2人、女生中选1人分别参加数学、物理、化 学竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别为(B)A. 2, 6 B. 3, 5C. 5, 3 D. 6, 2解析：设有男生x人，则有女生(8 X)人，则 C?G-xA = 90,即 x(xl)(8x) = 30=3><2X5,所以 x=3,即男生有3人，女生有5人.故选B.5 . 一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球.(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的 取法有多少种？解析：(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法：第1类，红球3个，第2 类，红球2个和白球1个.当取红球3个时，取法有1种；当取红球2个和白球1个时，取法有C*C1=12种.根据分类加法计数原理，红球的个数不少于白球的个数的取法有1 + 12=13种.(2)使总分不少于6分情况有两类：第1类，红球2个和白球2个，第2类，红球3个 和白球1个.第1类，红球2个和白球2个，取法有C3C彳=18种；第2类，红球3个和白球1个，取法有GC1=4种.根据分类加法计数原理，使总分不少于6分的取法有18+4=22种.6 .从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为(B )A. CgC2 B. CgA会C.D. AgAW解析：分两步进行.第1步，选出两名男选手，有Cg种方法；第2步，从6名女生中 选出2名且与已选好的男生配对，有AZ种.故有CgA潸中组合方法.7 .(多选)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设 “礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则(CD) A.某学生从中选3门，共有30种选法8 .课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法解析：6门中选3门共有Cg=20种，故A错误；课程“射” “御”排在不相邻两周,共有A£Ag=480种排法,故B错误；课程“礼” “书” “数”排在相邻三周，共有A§A4=144种排法，故C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，分2种情况.若课程“乐”排在最后一周，有Ag种排法；若课程“乐”不排在最后一周，有CKIM种排法，共有AW+CKhM=504种排法，故 D正确.故选CD.8 .新冠肺炎侵袭，某医院派出5名医生支援A, B, C三个国家，派往每个国家至少一 名医生，共有150种安排方式；若甲、乙不去同一个国家，共有114种安排方式.解析：第1步，把5人分成3组，共有两类分法：一组3人，其余两组各1人，共有= 种分法,一组1人，其余两组各2人，共有种分法.第2步，将这3组分配到三个不同的国家去，共有A3 = 6种分法, 所以共有(10+15)X6=150种安排方式.c©cl当甲、乙同去一个国家时，分组为3, 1, 1,共有 A： XA=18种分法.分组为1, 2, 2,共有CXA§=18种分法.所以甲、乙同去一个国家共有36种分法, 即甲、乙不去同一个国家，共有15036=114种分法.9 .为了提高学生参加体育锻炼的热情，某中学组织篮球比赛，共24个班参加.第一轮 比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇 过的两个队不再进行比赛)，问两轮比赛一共要进行多少场比赛？解析：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有CN场比赛，4个组共计4C2场.第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C&场，由于第一轮中在同一组的两队不再 比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行CR4场.综上，两轮比赛共进行4盘+软一4 = 84场.拓广应310.四个不同的小球，全部放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中.(1)随便放(可以有空盒，但球必须都放入盒中)有多少种放法？(2)四个盒都不空的放法有多少种？(3)恰有一个空盒的放法有多少种？(4)恰有两个空盒的放法有多少种？(5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？解析：(1)由于可以随便放，故每个小球都有4种放法，所以放法总数为4X4X4X4 =44 = 256.(2)将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数为At=24.(3)由题意知，必然是四个小球放入三个盒子中.分三步完成，第1步，选出三个盒子； 第2步，将四个小球分成三堆；第3步，将三堆小球全排列后放入三个盒子.所以放法总数 为 C? XCiXA=144.(4)由题意，必然是四个小球放入2个盒子中.分三步完成.第1步，选出两个盒子； 第2步，将四个小球分成两堆；第3步，将两堆小球全排列放入两个盒子.所以放法总数为a x (2+a x G) x A3 = 84.(5)分三类放法.第1类，甲球放入1号盒子，即如下表：1234甲则乙球有3种放法(可放入2, 3, 4号盒子)，其余两球可随便放入四个盒子，有42种放 法,故此类放法的种数是3 X 42.第2类：甲球放入2号盒子，即如下表，1234甲则乙球有2种放法(可放入3, 4号盒子)，其余两球随便放，有42种放法.故此类放法 的种数是2X42.第3类：甲球放入3号盒子，即如下表：1234甲则乙球只有1种放法(放入4号盒子)，其余两球随便放，有42种放法，故此类放法的种 数是1X42.综上，所有放法的总数为(3+2+1)X42=96.
