人教A版选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质同步作业 (1).docx

【特供】63.2二项式系数的性质同步练习一.单项选择（）1 .巴蜀中学作为一所中华名校,不仅是培养学生的摇篮,也是培养教师的摇篮,每一年都 有许多实习老师到巴蜀中学实习.现有甲乙等4位实习老师被分到高二年级的（1）,（2）,（3）三个班级实习.要求每个班级至少有一名实习老师,每个实习老师只能到一个班级 实习，则甲不去高二（1）班,乙必须去高二（3）班实习的概率为（）J_2J_A.36B.% C. 9 d. 722.已知（1+ax）（l+x）'的展开式中X?的系数为5,则a=（）A.14B.3C.-2D.-1/、5dX .若l的展开式中各项系数的和为L则该展开式中含Y项的系数为（）A. -80 B. -10 C. 10 D. 80.若（2% 可 展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，则展开式中所有 项的系数和为（）A. 26 b. -27 C. 28 d. -29. 2019年10月，德国爆发出“芳香烧门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售 的奶粉中随机抽检了 16款（德国4款，法国8款，荷兰4款），其中8款检测出芳香爆 矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国.A地区闻讯 后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品 商店在售这几种品牌的奶粉，甲.乙.丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检 1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为（）n 2_ A 2_A.而B.后C.五D.五3 （1-©）（1+ *）6的展开式中，/项的系数为_10,则实数，的值为（）2_2A. § B. 2c. -2 D. §7.若 17"+。（。62,0,。<4）能被3整除，则 a=（）A. 0B. 1C. 2D. 38.给出下列关系:同么叽 ？ xGR, V? + l>0； © xGQ, y=2；？ XGN, V>0.其中正确的个数是（.）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.某科研小组共有7个成员，其中男研究人员4人，女研究人员3名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）245_A. b. c. 7 D.以上都不对（1、52x2-10.在I的二项展开式中,x的系数为（）10 B. -10 C. 40 D. -4011. 集合A = xcNH<x<4, 3 = -1,1,3,则"8等于（）A. T，l，3 b. "J c. 023,4 d.(一37人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲.乙.丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A. 120 B. 240 C. 360 D. 480的展开式中，1的系数为（A. -12 B. 12 C. -60 D. 60 14.某校高三年级有男生220人，编号为1, 2,，220.女生380人，编号为221, 222,，600.为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查，第一组抽到的号码为1°,现从这10名学生中随机抽取2人 进行座谈，则这2人中既有男生又有女生的概率是（.）£74A. 5 B. 15 C. 15 D. 5（2% + 215.若二项式1x）展开式的各项系数之和为T ,则含x项的系数为（）A. 560 B.A. 560 B.-560C. 280 D.-280参考答案与试题解析1 .【答案】A【解析】根据题意,基本事件数 =36,甲去（3）班，有"=2种，甲去Q）班, 有C； + C； C； = 5种，即可求得答案.【详解】根据题意基本事件数二盘.国=36甲去（3）班，有尺=2种，甲去班，有仁+种，二 甲不去高二（1）班，乙必须去高二（3）班实习的概率为：36,故选:A.【点睛】本题考查排列组合的简单应用.在排列组合的过程中，一般我们要注意:特殊元素优先排, 相邻元素捆绑排这样一个原则.2 .【答案】D 【解析】【详解】由题意知：C；+"C=5,解得。=t,故选口.【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟 练基础知识是解答好本类题目的关键.3 .【答案】A【解析】根据二项式定理展开式的各项系数和为1,即可得参数。的值.由二项展开式的 通项即可求得/项的系数.【详解】 ycix 因为I xj的展开式中各项系数的和为1令x =代入可得（" 1）=1,解得 =2即二项式为Ixj以（2%）4=c124 （-l）x3 = -80x3展开式中含1的项为I所以展开式中含V项的系数为-8。故选:A【点睛】本题考查了二项定理展开式的简单应用，指定项系数的求法,属于基础题.4 .【答案】A【解析】由题意可知第可求出的值，然后再将 = 1代入（2%-4）即可得出展 开式所有项的系数和.【详解】由题意可知则 = 2 + 4 = 6,所以，展开式中所有项的系数和为°-4）=2故选：A.【点睛】本题考查了二项展开式各项系数和的问题，同时也考查了二项式系数的对称性，考查计 算能力，属于基础题.5 .【答案】B【解析】由题意分类讨论三人各检测的数量分配，求出所以情况的数量，再求出满足甲 检测2家商店的情况数量，根据古典概型概率的求法即可求解.【详解】202026.5.用=90若3人检测的数量为2： 2： 2,则所有的情况为 种，若3人检测的数量为3： 2： 1,则所有的情况为.裔=360种，403015 .二90若3人检测的数量为4： 1： 1,则所有的情况为 种，故所有的情况为540种，其中满足甲检测2家商店的情况为9。+12° = 210种，n 2107P ,故所求概率 540 18.故选：B【点睛】本题主要考了排列组合在实际中的应用以及古典概型概率的求法，属于基础题.6 .【答案】B632【解析】根据产生/项的来源，计算出（1 + x）展开式中的系数即可求出.【详解】（1 +乃6展开式的通项公式为刀+|二玛，分别令* = 2/ = 3,可求得/的系数为盘/的系数为二20, 故(1-坝)(1 + %)6的展开式中，V项的系数为1x2015。= 10,解得a = 2.故选：B.【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数，属于基础题.7 .【答案】B【解析】把17用18-1代换，然后用二项式定理展开，根据题意求出a的值.【详解】，由已知可得:，由已知可得:因为 17*+q = (18 1严 + 0 = 18" 配1816+. +。：；18 1 + 4故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了有关整除的问题，考查了数学运算能力.8 .【答案】B【解析】 对，。«上"正确.对，为元素与集合间的关系，故错误；对，Vxe/?, V?>0,则正+ 1>0,故正确.对，丁=2,解得x = ±行，所以大£。，丁=2错误，故错误.对，因为°£N,当x =。时，/=0,故错误.故选B.【答案】C【解析】先确定科研小组共有7个成员，选举2名代表的方法数，再确定至少有1名女 研究人员当选的方法数，由此求得概率.【详解】科研小组共有7个成员，选举2名代表共有21种至少有1名女研究人员当选共有GC += 15种所以选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为7故选：C【点睛】本题主要考查组合中的分配问题和概率的计算，还考查了抽象概括和运算求解的能力, 属于基础题.9 .【答案】D【解析】分析：先求出二项式Ix）的展开式的通项公式，令的指数等于1,求出的值，即可求得展开式中的项的系数.5 （ J_Y =详解:（2ny -（一叱。， 当 103r=1 时，3.,（一1）3 X 25-3 xC；=-4。，故选,点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问 题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面 命题：（1）考查二项展开式的通项公式"'；（可以考查某一项，也可考查某 一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 11.【答案】B【解析】 A = e N|-l < x < 4| = 0,1,2,3,43 = -1,1,3 AnB = l,3 故选：B.12 .【答案】C【解析】前排3人有4个空,从甲乙丙3人中选1人插入，有CC种方法,对于后排,若插 入的2人不相邻有可种,若相邻有加种,故共有CG（8 + CC）= 360种，选C.考点：1,排列组合问题；2.相邻问题和不相邻问题.13 .【答案】D展开式通项，根据题意求出含x项的系数,展开式通项，根据题意求出含x项的系数,即可求解.【解析】求出展开式的通项为9的展开式中厂的系数攵= 0,1,6展开式中含X的系数，在通项中取 = 2,系数为4屐二60.故选：D.【点睛】本题考查二项展开式项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.14 .【答案】C【解析】根据系统抽样的方法分析抽取出来的学生编号,再分析其中男女生的个数,再利 用排列组合的方法求解概率即可.【详解】*0由题意知,抽取的学生编号成等差数列，首项为10,公差为10 故抽取的10人中男生有10, 70, 130, 190,这4个号码,其余的6人为女生.即抽到的10人中,有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取2人座谈，基本事件总数 二°东=45,2人中既有男生又有女生包含的基本事件个数根二0：,媒=24m 24 8p 故2人中既有男生又有女生的概率 45 15故选：C【点睛】本题主要考查了系统抽样的方法与排列组合解决概率的问题，属于中等题型.15 .【答案】A、7【解析】因为二项式X)展开式的各项系数之和为T ，所以（1 + "）=-1，" 二 -2 ,2 2X “G（'2的通项为7-rx)V),令 14_3f = 2/ = 4/2项的系数为n=C（-2）=560,故选a.