《自动控制理论教学课件》自动控制理论二(上篇).ppt

Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 任课教师任课教师:原新原新 Email:Email:Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 教教 材材 课程基本信息课程基本信息自动控制原理自动控制原理 胡寿松胡寿松 科学出版社科学出版社Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 参考书参考书 课程基本信息课程基本信息计算机控制系统高金源计算机控制系统高金源 1线性系统理论线性系统理论 郑大钟郑大钟2线性系统理论线性系统理论 段广仁段广仁3清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社哈尔滨工业大学出版社哈尔滨工业大学出版社Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 学时安排：学时安排：1.1.数字控制系统（数字控制系统（20-2220-22学时）学时）2.2.（古典控制理论）（古典控制理论）2.2.线性系统理论（线性系统理论（26-2826-28学时）学时）（现代控制理论）（现代控制理论）Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 绪绪 论论一一 控制理论发展过程控制理论发展过程1研究对象：研究对象：单变量线性单变量线性定常系统定常系统（主要）；（主要）；2研究方法：研究方法：频率法；频率法；3分析手段：分析手段：复变函数理复变函数理论和拉氏变论和拉氏变换；换；4实现工具：实现工具：各种图表，如各种图表，如BodeBode图、根轨图、根轨迹、迹、NyquistNyquist曲线等。曲线等。古典控制理论：建立在频率法和根轨迹法基础上的理论。古典控制理论：建立在频率法和根轨迹法基础上的理论。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 经典控制理论的局限性：经典控制理论的局限性：1.1.它只适用于单输入单输出线性定常系统。不能它只适用于单输入单输出线性定常系统。不能描述系统内部的结构及其状态变量，对于时变系统、描述系统内部的结构及其状态变量，对于时变系统、多输入多输出系统和复杂的非线性系统则无能为力；多输入多输出系统和复杂的非线性系统则无能为力；2.2.只能根据超调量、调节时间、幅值裕度、相角只能根据超调量、调节时间、幅值裕度、相角裕度等性能指标来设计校正装置，无法确定哪种系裕度等性能指标来设计校正装置，无法确定哪种系统最优；统最优；3.3.无法考虑初始条件对系统的影响，并且不便于无法考虑初始条件对系统的影响，并且不便于在线使用计算机进行分析和设计。在线使用计算机进行分析和设计。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2 现代控制理论现代控制理论用于系统的整用于系统的整个描述、分析个描述、分析和设计过程的和设计过程的状态空间方法；状态空间方法；最优控制中的最优控制中的Pontriagin极极大值原理和大值原理和Bellman动态动态规划；规划；随机系统理论随机系统理论中的中的Kalman滤波技术。滤波技术。现代控制理论起源于现代控制理论起源于6060年代，以下述三个方面作为其年代，以下述三个方面作为其形成的标志形成的标志Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 卡尔曼：卡尔曼：Rudolf Emil KalmanRudolf Emil Kalman匈牙利数学家。匈牙利数学家。19601960年因提出著名年因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。的卡尔曼滤波器而闻名于世。认识他们吗？认识他们吗？亚历山大亚历山大李亚普诺夫李亚普诺夫 俄罗斯俄罗斯应用数学应用数学家，家，18921892年的博年的博士论文运动稳定性的一般问题士论文运动稳定性的一般问题是经典名著。是经典名著。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 现代控制理论特点：现代控制理论特点：研究对象研究对象研究方法研究方法分析手段分析手段实现工具实现工具多变量线多变量线性系统和性系统和非线性系非线性系统；统；时域法，时域法，特别是状特别是状态空间方态空间方法；法；现代数学现代数学计算机；计算机；注意：尽管古典控制理论和现代控制理论各有特点，注意：尽管古典控制理论和现代控制理论各有特点，注意：尽管古典控制理论和现代控制理论各有特点，注意：尽管古典控制理论和现代控制理论各有特点，但二者是密切相关的。但二者是密切相关的。但二者是密切相关的。但二者是密切相关的。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 目前目前20世纪世纪8090年代年代20世纪世纪6070年代年代20世纪世纪50年代年代鲁棒控制、鲁棒控制、控制等控制等状态空间法、最优控制等状态空间法、最优控制等目前已形成了多个重要分支，包括系统目前已形成了多个重要分支，包括系统辨识、自适应控制、综合自动化、非线辨识、自适应控制、综合自动化、非线性系统理论、模式识别与人工智能、智性系统理论、模式识别与人工智能、智能控制等。能控制等。经典控制理论经典控制理论现现代代控控制制理理论论讨论研究的内容：讨论研究的内容：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二二 线性系统理论概述线性系统理论概述1 1 线性系统理论的研究对象线性系统理论的研究对象 研究对象：线性系统（线性定常系统和线性时研究对象：线性系统（线性定常系统和线性时 变系统）。变系统）。线性系统的基本特征是满足叠加原理。线性系统的基本特征是满足叠加原理。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2 线性系统理论的主要任务线性系统理论的主要任务状态空间法和复频域方法状态空间法和复频域方法时间域模时间域模时间域模时间域模型型型型频率域模频率域模频率域模频率域模型型型型（1 1）系统数学模型的建立）系统数学模型的建立时间域模型：微分方程组或差分方程组。时间域模型：微分方程组或差分方程组。频率域模型：传递函数和频率响应。频率域模型：传递函数和频率响应。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 （2 2）系统分析）系统分析 线性系统分析包含定量分析和定性分析。线性系统分析包含定量分析和定性分析。（3 3）系统设计）系统设计 当一个系统不能满足希望的性能时，就需要对系当一个系统不能满足希望的性能时，就需要对系统进行干预、调节或控制来改变原有系统，使改变后的统进行干预、调节或控制来改变原有系统，使改变后的系统满足性能要求。这样一个完整的过程称为控制系统系统满足性能要求。这样一个完整的过程称为控制系统设计或控制系统综合。设计或控制系统综合。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 上篇上篇 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正Ch1 Ch1 离散系统分析的数学基础离散系统分析的数学基础Ch2 Ch2 离散系统的数学描述离散系统的数学描述Ch3 Ch3 离散系统分析离散系统分析Ch4 Ch4 离散系统设计离散系统设计三三 主要学习内容主要学习内容Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 下篇下篇 线性系统的状态空间分析与综合线性系统的状态空间分析与综合Ch1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 Ch2 线性系统的运动分析线性系统的运动分析Ch3 线性系统的可控性与可观测性线性系统的可控性与可观测性Ch4 线性定常系统的线性变换线性定常系统的线性变换Ch5 李雅普诺夫稳定性分析李雅普诺夫稳定性分析Ch6 线性定常系统的反馈结构及状态观测器线性定常系统的反馈结构及状态观测器Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 四四 离散系统的基本概念离散系统的基本概念 (一一).).几个基本概念几个基本概念 (二二).).采样控制系统采样控制系统(三三).).计算机控制系统（数字控制系统）计算机控制系统（数字控制系统）(四四).).连续系统与离散系统比较连续系统与离散系统比较Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 (一一)、几个基本概念、几个基本概念1.连连续续信信号号：在在时时间间上上连连续续的的信信号号称称为为连连续续信信号号。连连续续信信号号随随时时间间分分段段连连续续变变化化,幅幅值值连连续续变化。变化。2.离离散散信信号号(采采样样信信号号)：只只在在某某些些时时刻刻上上有有意意义义的的信信号号(如如脉脉冲冲信信号号)称称为为离离散散信信号号。离离散散信信号仅在离散时间取值，幅值连续变化。号仅在离散时间取值，幅值连续变化。3.数数字字信信号号：仅仅在在离离散散时时间间取取值值，幅幅值值也也取取离离散值的信号。散值的信号。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图1-1 连续信号连续信号 图图1-2 离散信号离散信号 图图1-3 数字信号数字信号 Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4 4 连续系统连续系统：系统中的所有信号都是时间变量的系统中的所有信号都是时间变量的 连续函数。连续函数。5 5 离散系统离散系统：系统中有一处或几处信号是一串脉系统中有一处或几处信号是一串脉 冲或数码。冲或数码。离散系统包括：离散系统包括：采样控制系统采样控制系统（脉冲控制系统）：系统中的（脉冲控制系统）：系统中的 离散信号是脉冲序列形式。离散信号是脉冲序列形式。数字控制系统数字控制系统（计算机控制系统）：系统中（计算机控制系统）：系统中 的离散信号是数字序列形式的的离散信号是数字序列形式的。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 周期采样周期采样：信息之间的间隔是有规律的。信息之间的间隔是有规律的。随机采样随机采样：信息之间的间隔是随机的。信息之间的间隔是随机的。本书讨论的离散系统有以下限制：本书讨论的离散系统有以下限制：1 1 等周期采样等周期采样2 2 所有采样开关同步工作。所有采样开关同步工作。(二二)采样控制系统采样控制系统Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 被控参数被控参数给定值给定值控制器控制器执行机构执行机构被控对象被控对象检测装置检测装置+-图图1-4(a)连续控制系统的典型结构连续控制系统的典型结构r(t)e(t)c(t)-+G0(s)H(s)Gc(s)u(t)图图1-4(b)典型连续控制系统的结构图典型连续控制系统的结构图图中：图中：Gc(s)是控制器的传递函数；是控制器的传递函数；G0(s)是被控对象的传递函数；是被控对象的传递函数；H(s)是测量变送反馈原件的传递函数。是测量变送反馈原件的传递函数。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 r(t)e(t)c(t)-+Gh(s)G0(s)H(s)Gc(s)e*(t)u(t)eh(t)图图1-5 典型采样控制系统的结构图典型采样控制系统的结构图图中：图中：Gh(s)是保持器的传递函数是保持器的传递函数 采采样样控控制制系系统统在在连连续续系系统统的的闭闭环环框框图图中中增增加加了了一一个个采采样样开开关关和和一一个个保保持持器器。除除了了采采样样环环节节和和保保持持环环节节外外，其其余余所所有有环环节节仍仍然然为为模模拟拟器器件件，Gc(s)仍仍然然按按连连续续系系统统的的校校正正方方法法设设计计。在在采采样样控控制制系系统统中中，采采样样开开关关和和保保持持器实现了信号采样和信号复现两个过程。器实现了信号采样和信号复现两个过程。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 数字控制系统数字控制系统：以数字计算机为控制器去控以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统.又称为计算机控制系统。又称为计算机控制系统。(三三)数字控制系统数字控制系统数字计算机A/DD/AG(z)G0(s)H(s)图图1-6 1-6 典型典型计算机计算机控制系统控制系统r(t)e(t)uh(t)c(t)Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1 A/D1 A/D转换器（模转换器（模/数转换器）数转换器）A/DA/D转换器转换器：将连续的模拟信号转换成离散的数字将连续的模拟信号转换成离散的数字信号的装置。信号的装置。包括采样过程和量化过程。包括采样过程和量化过程。e(t)t0e*(t)2T4T6T2q4q6qe*(t)t02T4TA/DA/D转换过程转换过程Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2D/A转换器（数转换器（数/模转换器）模转换器）D/AD/A转换器转换器：将离散数字信号转换成连续模拟信将离散数字信号转换成连续模拟信号的装置。号的装置。包括解码过程和复现过程。包括解码过程和复现过程。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3 3 数字控制系统的典型结构图数字控制系统的典型结构图图图1-7 1-7 典型典型数字数字控制系统控制系统r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)H(s)Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4 4 数字控制系统的特点数字控制系统的特点1 1）系统中含有离散数字信号）系统中含有离散数字信号；2 2）易于修改控制规律）易于修改控制规律(控制算法，计算程序控制算法，计算程序)；3 3）具有逻辑判断功能，能够实现复杂控制规律）具有逻辑判断功能，能够实现复杂控制规律；4 4）一个计算机）一个计算机(微型机、单片机微型机、单片机)可控制多个回路；可控制多个回路；5 5）易于实现大系统协调控制、多系统联网工作；）易于实现大系统协调控制、多系统联网工作；Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 (四四)、连续系统与离散系统比较、连续系统与离散系统比较连续系系统离散系离散系统信信 号号均均为时间连续信号信号 含有含有时间离散信号离散信号 时域模型域模型微分方程微分方程差分方程差分方程复域模型复域模型传递函数函数脉冲脉冲传递函数函数复复 变 量量s(拉氏拉氏变换)z(Z变换)算算子子p(微分算子微分算子)q(时间移移动算子算子)Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1.1 1.1 采样过程及采样定理采样过程及采样定理第第1 1章章 离散系统分析的数学基础离散系统分析的数学基础1.2 1.2 采样信号的恢复采样信号的恢复1.3 Z1.3 Z变换理论变换理论Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 采样过程：就是把连续信号变成离散信号的采样过程：就是把连续信号变成离散信号的 过程，简称采样。过程，简称采样。1.1 1.1 采样过程及采样定理采样过程及采样定理一一采样过程采样过程采样周期：采样开关两次闭合的时间间隔采样周期：采样开关两次闭合的时间间隔T T。采样角频率采样角频率:采样频率：采样频率：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图1-1 采样过程采样过程 采样过程分析：采样过程分析：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图1-2理想采样过程理想采样过程二二 采样过程的数学表示采样过程的数学表示理想采样：采样开关闭合时间理想采样：采样开关闭合时间=0；Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 经过理想采样后的信号为一系列有高度无宽经过理想采样后的信号为一系列有高度无宽度的脉冲序列，它们准确地出现在采样瞬间，度的脉冲序列，它们准确地出现在采样瞬间，它的幅度则准确地等于输入信号在采样瞬间它的幅度则准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。的幅度。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 上式表明：上式表明：由一系列脉冲构成，由一系列脉冲构成，仅表示采样发生的时刻，而仅表示采样发生的时刻，而e(nT)e(nT)则表示在则表示在nTnT采样时刻所得到的离散信号值。采样时刻所得到的离散信号值。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 三三 香侬采样定理香侬采样定理如果连续信号如果连续信号e e(t t)具有有限频谱具有有限频谱 ,当采样频率当采样频率s s22h h 时时,可以从离散信号可以从离散信号e e(nT nT)无失真地无失真地(香侬重构香侬重构)恢复原连续信号恢复原连续信号e e(t t)。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 采样信号的频域描述（即采样信号的频谱）采样信号的频域描述（即采样信号的频谱）：设连续信号设连续信号e(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为 ，则可，则可以证明离散信号以证明离散信号 的傅立叶变换为的傅立叶变换为:说明：说明：是以采样角频率是以采样角频率 为周期的函数，它建为周期的函数，它建立了连续信号频谱和相应的采样信号频谱之间的关立了连续信号频谱和相应的采样信号频谱之间的关系。系。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 h-h0h-h0s2s3s-3s-2s-sh-h0s-s1图图1-4 采样信号频谱（采样信号频谱（）图图1-3 连续信号频谱连续信号频谱h-h0s2s3s-3s-2s-s图图1-5 采样信号频谱（采样信号频谱（）图图1-6 采样信号频谱（采样信号频谱（）:连续频谱连续频谱 中的最高角频率；中的最高角频率；:奈奎斯特频率奈奎斯特频率Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 当当 时，离散信号的频谱是由无穷多个形状与原时，离散信号的频谱是由无穷多个形状与原连续信号频谱相同的孤立频谱构成。连续信号频谱相同的孤立频谱构成。当当 时，离散信号的频谱是由无穷多个形状与时，离散信号的频谱是由无穷多个形状与原连续信号频谱相同的孤立频谱构成。原连续信号频谱相同的孤立频谱构成。当当 时时，离离散散信信号号的的频频谱谱不不再再由由孤孤立立谱谱构构成成，而而是是采采样样频频谱谱中中的的各各分分量量相相互互交交叠叠，这这种种现现象象称称为为频频谱谱混叠混叠，它致使采样器的输出信号发生畸变。，它致使采样器的输出信号发生畸变。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 信信号号保保持持的的定定义义：把把离离散散信信号号转转换换为为连连续续信信号号的的过过程程称称为为信信号号保保持持或或信信号号的的恢恢复复，它它是是采采样样的的逆过程。逆过程。信信号号保保持持的的实实现现：实实现现信信号号保保持持的的最最好好装装置置是是具具有有理理想想滤滤波波特特性性的的滤滤波波器器，但但在在工工程程上上难难以以实现。实际上实现信号保持的装置是保持器。实现。实际上实现信号保持的装置是保持器。1.2 1.2 采样信号的恢复采样信号的恢复Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 一一保持器的数学描述保持器的数学描述 保持器是一种时域外推装置。将输入脉冲保持器是一种时域外推装置。将输入脉冲在采样间隔时间内按某种规律保持到下一个采在采样间隔时间内按某种规律保持到下一个采样时刻，并由下一个采样时刻的采样值所取代样时刻，并由下一个采样时刻的采样值所取代。采用如下外推公式描述保持器：采用如下外推公式描述保持器：tt是以是以nTnT时刻为原点的坐标时刻为原点的坐标Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1 数学表达式数学表达式：te(t)e(t-T/2)eh(t)图图1-7 零阶保持器的输出特性零阶保持器的输出特性 二二 零阶保持器零阶保持器表明表明:零阶保持器是一种按常值规律外推的装置零阶保持器是一种按常值规律外推的装置。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 零阶保持器的特性零阶保持器的特性 如如果果把把一一个个理理想想单单位位脉脉冲冲 作作为为零零阶阶保保持持器器的的输输入入，则则其其脉脉冲冲响响应应 是是幅值为幅值为1，持续时间为，持续时间为T的矩形脉冲。的矩形脉冲。其表达式可分解为两个单位阶跃函其表达式可分解为两个单位阶跃函数的和，即：数的和，即：1-1Tt取拉氏变换取拉氏变换零零阶阶保保持持器器的传递函数的传递函数1T0t（a）（b）图图1-8 零阶保持器的时域特性零阶保持器的时域特性Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 零阶保持器零阶保持器的相频特性的相频特性 零阶保持器零阶保持器的幅频特性的幅频特性零阶保持器零阶保持器的频率特性的频率特性Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 图图1-9 零阶保持器的幅频特性和相频特性零阶保持器的幅频特性和相频特性零阶保持器的特性：零阶保持器的特性：1）低通特性；）低通特性；2）相角滞后特性）相角滞后特性；3）时间滞后特性。）时间滞后特性。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1.3 Z变换理论变换理论一、一、Z变换定义变换定义1Z变换的定义：变换的定义：2.几点说明：几点说明：u连续信号和它的采样信号具有相同的连续信号和它的采样信号具有相同的Z变换；变换；u若两个信号在所有采样时刻上值相同，它们的若两个信号在所有采样时刻上值相同，它们的 Z 变换相同；变换相同；u Z变换定义式常用于证明。变换定义式常用于证明。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二、二、Z变换方法变换方法级数求和法级数求和法部分分式法部分分式法留数计算法（补充）留数计算法（补充）1.级数求和法级数求和法主要思想是：根据主要思想是：根据Z变换定义式写出级数形式的变换定义式写出级数形式的Z变换变换再作级数求和，得到闭合形式的再作级数求和，得到闭合形式的Z变换表达式。变换表达式。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例:求指数函数求指数函数 的的Z变换变换。解：解：由于由于 ，则：，则：若公比若公比 ，则有：，则有：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2.部分分式法部分分式法 主要步骤：主要步骤：1）先）先求出已知连续时间函数求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换的拉氏变换E(s)；2）将）将E(s)展成部分分式之和的形式；展成部分分式之和的形式；3）对每一部分分式分别求取）对每一部分分式分别求取Z变换，则可得到变换，则可得到E(Z)。注注意意：常常用用时时间间函函数数的的Z变变换换表表参参见见教教材材表表7-2，可可挑挑重重 要的重点记忆一下。要的重点记忆一下。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3留数计算法（补充的内容）留数计算法（补充的内容）已已 知知 连连 续续 时时 间间 函函 数数 e(t)的的 拉拉 氏氏 变变 换换 E(s)及及 全全 部部 极极 点点 ，则，则e(t)的的Z变换可由下面留数计算求得。变换可由下面留数计算求得。式中：式中：KE(s)的不相同极点的个数；的不相同极点的个数；ri 极点极点si的阶数；的阶数；T 采样周期。采样周期。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例：用留数法求单位斜坡函数例：用留数法求单位斜坡函数e(t)=t 的的Z变换。变换。解：解：e(t)的拉氏变换式为的拉氏变换式为显然，只有一个二重极点，即显然，只有一个二重极点，即s=0，r=2，K=1。故：。故：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 三、三、Z变换的性质变换的性质1线性定理线性定理 若若 ，a为常数，则：为常数，则：说说明明：Z变变换换过过程程满满足足齐齐次次性性与与均均匀匀性性，表表明明Z变换是一种线性变换。变换是一种线性变换。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2实数位移定理（平移定理）（实数位移定理（平移定理）（）1）实实数数位位移移的的含含意意：指指整整个个采采样样序序列列在在时时间间轴轴上上左左右右平平移移若干采样周期，其中向左平移为超前，向右平移为滞后。若干采样周期，其中向左平移为超前，向右平移为滞后。2）实实数数位位移移定定理理：如如果果函函数数e(t)是是可可拉拉氏氏变变换换的的，其其Z变变换为换为 E(z)，则有，则有滞后定理（负偏移定理）：滞后定理（负偏移定理）：超前定理（正偏移定理）：超前定理（正偏移定理）：其中：其中：k为正整数。为正整数。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 说明：说明：实数位移定理的作用相当于拉氏变换中的微分实数位移定理的作用相当于拉氏变换中的微分 和积分定理。算子有明确的物理意义：和积分定理。算子有明确的物理意义：z-k 代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后k个采样周期；个采样周期；zk 代表超前环节，它将采样信号超前代表超前环节，它将采样信号超前k个采样周期，表征个采样周期，表征 了对脉冲序列的了对脉冲序列的kT时刻脉冲的预报。时刻脉冲的预报。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 （a）z-k 环节的延迟作用环节的延迟作用（b）zk 环节的超前作用环节的超前作用Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3复数位移定理复数位移定理如果函数如果函数e(t)是可拉氏变换的，其是可拉氏变换的，其Z变换为变换为 E(z)，则有，则有含含义义：函函数数e(t)乘乘以以指指数数序序列列 的的Z变变换换就就等等于于在在e(t)的的Z变变换表达式中，以换表达式中，以 取代原算子取代原算子z。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例：例：计算计算 的的Z变换。变换。解：解：计算计算(查表查表)得到得到所以：所以：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 4终值定理（终值定理（）如如果果函函数数e(t)的的Z变变换换为为E(z)，函函数数序序列列e(nT)(n=0,1,2,)为有限值，且极限为有限值，且极限 存在，则函数序列的终值存在，则函数序列的终值例：设例：设Z变换函数为变换函数为试用终值定理计算试用终值定理计算e(nT)的终值。的终值。解：解：的的2个极点为个极点为 ，则，则 在单位圆内，则由终值定理得：在单位圆内，则由终值定理得：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 5卷积定理卷积定理设设x(nT)和和y(nT)为两个采样函数，其为两个采样函数，其离散卷积离散卷积定义为：定义为：则则卷积定理卷积定理：若：若 ,必有必有说说明明：卷卷积积定定理理指指出出，两两个个采采样样函函数数卷卷积积的的Z变变换换，就就等等于于这这两两个个采采样样函函数数相相应应Z变变换换的的乘乘积积。这这说说明明时时域域上上的卷积关系对应着频域上的乘积关系。的卷积关系对应着频域上的乘积关系。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 四、四、Z反变换反变换Z反反变变换换：已已知知信信号号的的Z 变变换换表表达达式式E(z)，求求相相应应的离散序列的离散序列e(nT)的过程。记为的过程。记为注注意意：进进行行反反变变换换时时，信信号号序序列列仍仍是是单单边边的的，即即当当n 0时，时，e(nT)=0.Z反变换法反变换法幂级数法幂级数法部分分式法部分分式法反演积分法反演积分法Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 1幂级数法（多项式除法、长除法、综合除法）幂级数法（多项式除法、长除法、综合除法）主要思想主要思想:将将E(z)表示为按表示为按z-1升幂排列的两个多项式之升幂排列的两个多项式之比：比：对上式直接作综合除法，得到按升幂排列的幂级数展开式：对上式直接作综合除法，得到按升幂排列的幂级数展开式：如如 果果 所所 得得 到到 的的 无无 穷穷 幂幂 级级 数数 是是 收收 敛敛 的的，则则 按按 Z变变 换换 定定 义义 可可 知知：。故。故 的脉冲序列表达式为：的脉冲序列表达式为：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例 用幂级数法求下列函数的用幂级数法求下列函数的Z反变换。解：解：将给定的将给定的E(z)表示为表示为:利用综合除法得：利用综合除法得：所以所以采样函数采样函数 Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2部分分式法（查表法）部分分式法（查表法）具体实现步骤如下：具体实现步骤如下：1）设已知的设已知的E(z)无重极点无重极点，先将，先将E(z)/z展开成部分分式之和：展开成部分分式之和：式中：式中：是是E(z)的极点；的极点；是是是是E(z)/z在极点在极点zi处的留数。处的留数。2）由上式）由上式E(z)写出的部分分式之和：写出的部分分式之和：3）逐项查）逐项查Z变换表，得到：变换表，得到：4）写出已知）写出已知E(z)对应的采样函数：对应的采样函数：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例7-13 7-13 用部分分式求用部分分式求下列函数的下列函数的Z Z反变换。反变换。或表示为即 、解：解：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 如果部分分式法使用不当，计算很困难。如果部分分式法使用不当，计算很困难。如上例采用如下计算步骤就很麻烦如上例采用如下计算步骤就很麻烦,即 、Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 3反演积分法（留数法）反演积分法（留数法）已已知知连连续续时时间间函函数数e(t)的的Z变变换换式式为为E(z)，可可证证明明连连续续时时间间函数函数e(t)在在t=nT时刻的采样值时刻的采样值e(nT)可由下面的反演积分计算可由下面的反演积分计算:式中：式中：kE(z)的不相同极点的个数；的不相同极点的个数；zi E(z)zn-1的极点的极点(i=1,2,k)；ri 极点极点zi的阶数。的阶数。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 例例 用留数计算法求下列函数的用留数计算法求下列函数的Z反变换。反变换。解：解：E(z)有两个极点：有两个极点：。其阶数分别为：。其阶数分别为：，极点处的留数分别为：，极点处的留数分别为：Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2.1 2.1 线性差分方程线性差分方程第第2 2章章 离散系统的数学模型离散系统的数学模型2.2 2.2 脉冲传递函数脉冲传递函数Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 一一离散系统的数学定义离散系统的数学定义2.1 2.1 线性差分方程线性差分方程 1 1 离散系统：离散系统：将输入序列将输入序列r(n)r(n)（n n=0,=0,），变换为），变换为输出序列输出序列c(n)c(n)的一种变换关系，称为离散系统。的一种变换关系，称为离散系统。记作记作 注意：注意：讨论离散系统时，仅关注采样时刻上的各讨论离散系统时，仅关注采样时刻上的各信号间的关系。信号间的关系。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2 线性离散系统：线性离散系统：如果离散系统满足叠加原理，则称为线性离散系统。如果离散系统满足叠加原理，则称为线性离散系统。3 3 线性定常离散系统：线性定常离散系统：输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统，输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统，称为线性定常离散系统，也称作线性时不变离散系统。称为线性定常离散系统，也称作线性时不变离散系统。本本章章所所研研究究的的离离散散系系统统为为线线性性定定常常离离散散系系统统，可可以以用线性常系数差分方程描述。用线性常系数差分方程描述。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 二二 线性常系数差分方程及其解法线性常系数差分方程及其解法 1 1 线性常系数差分方程线性常系数差分方程n n阶后向差分方程：阶后向差分方程：n n阶前向差分方程：阶前向差分方程：后向差分方程：时间概念清楚，便于编制程序；后向差分方程：时间概念清楚，便于编制程序；前向差分方程：便于讨论系统阶次、使用前向差分方程：便于讨论系统阶次、使用Z Z变换法计算变换法计算 初始条件不为零的解。初始条件不为零的解。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 2 2 线性差分方程的解线性差分方程的解（1 1）迭代法（了解）：利用递推关系求解。）迭代法（了解）：利用递推关系求解。（2 2）Z Z变换法（变换法（）：利用）：利用Z Z变换求解变换求解。具体步骤具体步骤：根据根据Z Z变换实数位移定理对差分方程逐项取变换实数位移定理对差分方程逐项取 Z Z变换；变换；求差分方程解的求差分方程解的Z Z变换表达式变换表达式C C(z z)；通过通过Z Z反变换求差分方程的时域解反变换求差分方程的时域解c c(k k)。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 已知系统差分方程已知系统差分方程、初始状态和初始状态和r r(k k)如下如下例：例：试用试用Z Z 变换法计算输出序列变换法计算输出序列c c(k k)，k k 0 0。解：超前差分方程超前差分方程c c(k k+2)-5+2)-5c c(k k+1)+1)+6 6c c(k k)=r r(k k)Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 与迭代法比较，与迭代法比较，Z Z变换法得到通项式。变换法得到通项式。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 一一脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义 2.2 2.2 脉冲传递函数脉冲传递函数在零初始条件下，系统输出采样信号的在零初始条件下，系统输出采样信号的 Z Z 变换变换与输入采样信号的与输入采样信号的Z Z变换之比。变换之比。注意：在输入端必须有采样开关注意：在输入端必须有采样开关。Harbin Engineering University主目录主目录 返回返回 实际开环离散系统实际开环离散系统 系统的输出往往是连续信号而不是采样信号，此时，系统的输出往往是连续信号而不是采样信号，此时，可在系统输出端虚设一个理想采样开关。虚设的采样开可在系统输出端虚设一个理想采样开关。虚设的采样开关与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。关与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。虚设的采样开关是不存在的，它只表明了脉冲传递虚设的采样开关是不存在的，它只表明了脉冲传递