《简明电路分析基础》第一章.ppt

13 基尔霍夫定律基尔霍夫定律(KirchhoffsLaw)所所谓谓电电路路的的基基本本规规律律，包包含含两两个个方方面面的的内内容容，一一是是电电路路作作为为一一个个整整体体来来看看，应应该该服服从从什什么么规规律律？二二是是电电路路的的各各个个组组成部分成部分，各有什么特性？，各有什么特性？电电路路整整体体的的基基本本规规律律，即即基基尔尔霍霍夫夫定定律律是是任任何何集集总总参参数数电电路路都都适适用用的的基基本本定定律律，它它包包括括电电流流定定律律和和电电压压定定律律。基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律描描述述电电路路中中各各电电流流的的约约束束关关系系，基基尔尔霍霍夫夫电电压压定律定律描述电路中各电压的约束关系描述电路中各电压的约束关系。一、电路的几个名词一、电路的几个名词：(1)支支路路(branch)：一一个个二二端端元元件件视视为为一一条条支支路路，其其电电流和电压分别称为支路电流和支路电压。流和电压分别称为支路电流和支路电压。上图所示电路共有上图所示电路共有6条支路。条支路。(2)节点节点(node)：电路元件的连接点称为节点：电路元件的连接点称为节点。图示电路中，图示电路中，a、b、c点是节点，点是节点，d点和点和e点间由理想导点间由理想导线相连，应视为一个节点，故该电路共有线相连，应视为一个节点，故该电路共有4个节点。个节点。(3)回路回路(loop)：由支路组成的闭合路径称为回路。：由支路组成的闭合路径称为回路。图图 示示 电电 路路 中中 1,2、2,3,4、4,5,6、1,3,4、2,3,5,6、1,3,5,6都是回路。都是回路。(4)网网孔孔(mesh)：将将电电路路画画在在平平面面上上，内内部部不不含含有有支支路路的回路，称为网孔。的回路，称为网孔。图图示示电电路路中中的的1,2、2,3,4和和4,5,6回回路路都都是是网孔。网孔。二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律 基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律(KirchhoffsCurrentLaw),简简写写为为KCL，它陈述为：，它陈述为：对于任何集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流对于任何集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流出该节点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为出该节点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为对电路某节点列写对电路某节点列写KCL方程时，方程时，流出该节点的支路电流出该节点的支路电流取正号，流入该节点的支路电流取负号流取正号，流入该节点的支路电流取负号或或流出该节点的流出该节点的支路电流取负号，流入该节点的支路电流取正号支路电流取负号，流入该节点的支路电流取正号。如如图图所所示示电电路路中中有有a、b、c、d4个个节节点点，写写出出它它们们的的KCL方方程分别为：程分别为：KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。想一想：意义？想一想：意义？若已知若已知i1=1A,i3=3A和和i5=5A，则由，则由KCL可求得：可求得：3A5A1A此例说明，根据此例说明，根据KCL，可以从一些支路电流求出另一些支路，可以从一些支路电流求出另一些支路电流。电流。-4A-2A5A将将KCL的的适适用用范范围围由由节节点点推推广广至至任任何何假假想想的的封封闭闭面面，即即流流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为方程为想一想：对吗？想一想：对吗？节点的节点的KCL方程可以视为封闭面只包围一个节点的特殊情况。方程可以视为封闭面只包围一个节点的特殊情况。求图示电路中的电流求图示电路中的电流i？思考与练习思考与练习？KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，电流，求出另外一些支路电流，它的另一种表达为：它的另一种表达为：结论：结论：集总参数电路中流入某节点（或封闭面）的支路电流集总参数电路中流入某节点（或封闭面）的支路电流之和，等于流出该节点（或封闭面）的支路电流之和。之和，等于流出该节点（或封闭面）的支路电流之和。KCL和电荷守恒定律的关系：和电荷守恒定律的关系：在任一时刻，在任一时刻，流入或流出任一节点流入或流出任一节点(或封闭面或封闭面)全部支全部支路电流的代数和等于零，路电流的代数和等于零，意味着意味着由全部支路电流带入或带由全部支路电流带入或带出节点出节点(或封闭面或封闭面)的总电荷量为零的总电荷量为零。KCL是电荷守恒定律的体现。是电荷守恒定律的体现。三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律 根根据据电电荷荷守守恒恒和和能能量量守守恒恒的的法法则则，基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律(KirchhoffsVoltageLaw)，简写为，简写为KVL，陈述为：，陈述为：对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为在列写回路在列写回路KVL方程时，方程时，其电压参考方向与回路绕行其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。取负号。例如对图示电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路例如对图示电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的一周，写出的KVL方程为：方程为：KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。方程，它对支路电压施加了线性约束。例如图示电路中，若已知例如图示电路中，若已知u1=1V,u2=2V和和u5=5V，则由，则由KVL可求得：可求得：u1=1Vu2=2Vu5=5V此例说明，根据此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。，可以从一些电压求出另一些电压。KVL可可以以从从由由支支路路组组成成的的回回路路，推推广广到到任任一一闭闭合合的的节节点点序序列列，即即在在任任一一时时刻刻，沿沿任任一一闭闭合合节节点点序序列列的的各各段段电电压压(不不一一定定是是支支路路电电压压)的的代代数数和和等等于于零零。对对图图示示电电路路中中闭闭合合节节点点序序列列abca和和abda列出的列出的KVL方程分别为方程分别为:这表明电路中任两节点间电压这表明电路中任两节点间电压uab等于从等于从a点到点到b点的任一点的任一路径上各段电压的代数和。即：路径上各段电压的代数和。即：任何两点间的电压与计算时所任何两点间的电压与计算时所选择的路径无关。选择的路径无关。集总参数电路中任两节点间电压集总参数电路中任两节点间电压uab等于从等于从a点到点到b点的点的任一路径上各段电压的代数和任一路径上各段电压的代数和，即，即由支路组成的回路可以视为闭合节点序列的特殊情况。由支路组成的回路可以视为闭合节点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径沿电路任一闭合路径(回路或闭合节点序列回路或闭合节点序列)各段电压代数各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变不能改变，这表明，这表明KVL是是能量守恒定律能量守恒定律的体现。的体现。综上所述，可以看到：综上所述，可以看到：(l)KCL对电路中任一节点对电路中任一节点(或封闭面或封闭面)的各支路电流的各支路电流施加了线性约束。施加了线性约束。(2)KVL对电路中任一回路对电路中任一回路(或闭合节点序列或闭合节点序列)的各支的各支路电压施加了线性约束。路电压施加了线性约束。(3)KCL和和KVL适用于任何集总参数电路、与电路元适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。件的性质无关。