《复变函数》教学资料第八章第三节.ppt

8.3 检验法检验法 检验法是使用服从 分布的统计量来进行检验，当总体服从正态分布且方差未知时，对总体的数学期望 进行检验，可用 检验法。检验步棸同 检验法，只是使用 统计量来进行。因此称为 检验法。8.3.1 单一正态总体均值的检验单一正态总体均值的检验知，要检验假设设 是来自正态总体 的一个样本，其中方差 未若 为真，由于方差 未知，用样本均值 及样本方差 可构造统计量由抽样分布知如图8-4所示，得检验的拒绝域为这就表明，为真时，的观察值较集中在零的附近。对于显著性水平 ，由 分布表查得 ，使检验。类似的也可以进行单侧检验。这种利用 分布统计量的检验方法称为 检验法。上面进行的是 双侧0图8-4例例1 从经验值知，灯泡寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随即抽取20个，算得平均寿命 ，样本标准差 。检验该批灯泡的平均寿命是否为解解 这是一个正态总体，方差未知对总体均值 是否为 的检验问题。因此采用 检验法进行检验，要检验假设从而检验的拒绝域为对于检验水平 。因为自由度 ，由 分布表查得 由样本均值 及样本标准差 ，计算 的观察值受假设 ，即可认为该批灯泡的平均寿命为 。例例2 某厂生产乐器用的一种镍合金弦线，长期以来，其抗拉强度的总体均值为 今生产了一批弦线，随机抽取10根弦线做抗拉实验，由测得抗拉强由于 ，即 ，故接度算得样本均值 ，样本标准差 。设弦线的抗拉强度服从正态分布。问这批弦线的抗拉强度是否较以往生产的弦线的抗拉强度为高？解解 本例是单侧检验问题，在 下，检验假设因为自由度 ，由 分布表查得 ，使因此，该检验的拒绝域为由 ，及 ，计算 的观察值为所以可以认为这批弦线较以往生产的弦线在抗拉强度方面有显著提高。由于 ，即 的观察值落在拒绝域 中，故拒绝 ，即接受 。8.3.2 两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验设两个正态总体 和 ，及 ，和分别是从 和 中抽取的两个独立样 本，和 ，分别为两个样本的 均值和方差，设两总体方差未知。现对两总体均值 与 是否存 在差异进行检验，即假设检验其中由抽样分布知在 为真的条件下，可构造统计量对于给定的显著性水平 ，由 分布表查得 ，使从而检验的拒绝域为特别地，若两样本容量 时以上进行的是双侧检验，类似地可以进行单侧检验。例例3 对于 ，两批无线电元件的电阻进行测试，各随机抽6件，由测试 结果计算得 ，。根据经验，元件的阻值服从正态分布。已知两总体方差相等，能否认为；两批元件的阻值无显著差异？解解 两批元件的电阻有无显著差异就是说两个总体均值是否相等，即检验假设对于显著性水平检验 ，因为 ，由 分布表查得使因此，该检验的拒绝域为观察值由题中给出的 ，及 求 的 由于 即 。因此，阻无显著差异接受原假设 ，即认为两批元件的电例例4 从两处煤矿各抽样次数，分析得到煤的含灰率（单位：%）如下：甲矿：乙矿：假定各煤矿的含灰率都服从正态分布，且方差相等。问甲、乙两煤矿的含灰率有无显著差异？解解 根据题意，设甲煤矿的含灰率 。乙煤矿的含灰率要检验假设 对于显著性水平 ，由于 ，查得 分布表得 使所以该检验的拒绝域为 有样本值计算得：，得 的观察值为由于 ，即 ，因含灰率无显著差异。但是由于2.245与临界值2.3646比较接近，为稳妥起见，最好再抽一次样，重做一次实验。此，接受原假设 ，即认为两煤矿的