两个平面垂直的判定和性质.ppt

两个平面垂直的判定和性质两个平面垂直的判定和性质(3)教学目的教学目的 1、使学生掌握两个平面垂直的性质定理及它、使学生掌握两个平面垂直的性质定理及它们的证明，并会进行灵活的应用。们的证明，并会进行灵活的应用。2、掌握线面垂直、面面垂直之间的相互转化、掌握线面垂直、面面垂直之间的相互转化在解题中的应用。在解题中的应用。重点：两个平面垂直的判定和性质的应用。重点：两个平面垂直的判定和性质的应用。难点：两个平面垂直的性质定理及推论的形成难点：两个平面垂直的性质定理及推论的形成及推理。及推理。复习与回顾复习与回顾重点难点分析重点难点分析两个平面垂直的判定方法两个平面垂直的判定方法新课讲授新课讲授两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知：已知：于于B。求证：求证：证明：在平面证明：在平面 内作内作BE CD，垂足为，垂足为B。由由 可知可知AB BE。又又AB CD，BE与与CD是是 内两条相交直内两条相交直线，线，则则ABE就是二面角就是二面角 的平面角。的平面角。例例1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内个平面内已知：已知：求证：求证：证明：设证明：设 .过点过点P在平面在平面 内作直线内作直线bc,根据上面的定理有根据上面的定理有b.因为经过一点只能有一条直线与平面因为经过一点只能有一条直线与平面垂直垂直,所以直线所以直线a应与直线应与直线b重合重合.例例2、如图，、如图，AB是是 O的直径，点的直径，点C是是 O上的动上的动点，过动点点，过动点C的直线的直线VC垂直于垂直于 O所在平面所在平面,D、E分别是分别是VA、VC的中点。直线的中点。直线DE与平面与平面VBC有什么关系？试说明理由。有什么关系？试说明理由。解法一解法一:则则ACB就是面就是面VBCBC面面VAC的平面角。的平面角。AB是是 O的直径，故的直径，故ACB=90o.面面VBC面面BAC。又又D、E分别是分别是VA、VC的中点，的中点，则则DE/AC。而而ACVC，即，即DEVC，那么那么DE面面VBC。运用面面垂直的判定及面面垂直的性质。运用面面垂直的判定及面面垂直的性质。转化关系转化关系：二面角是直二面角：二面角是直二面角 面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直解法二：解法二：VC面面ABC，AC 面面AB，又又AB是是 O的直径，即有的直径，即有ACBC，由此由此AC面面VBC，而而D、E是是VA、VC中点，中点，DE/AC，故故DE面面VBC。此法比解法一简单明了，走的弯路较少。此法比解法一简单明了，走的弯路较少。转化关系：转化关系：线垂直于面线垂直于面 线垂直于面内的线；线垂直于面内的线；线垂直于面线垂直于面 与此线平行的线也垂直于平面与此线平行的线也垂直于平面解法三：可找解法三：可找VB的中点的中点F，证，证DEF=90o,进而进而证明证明ED面面VBC。(由由ACVC，BCVC说明说明)课堂练习课堂练习 1、画互相垂直的两个平面、两两垂直的三个、画互相垂直的两个平面、两两垂直的三个平面平面.2、如图，检查工件的相邻两个平面是否垂直、如图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动。观察尺边是否另一边在工件的另一个面上转动。观察尺边是否和这个面密合就可以了，这是为什么？和这个面密合就可以了，这是为什么？3、如图，、如图，求证：求证：归纳小结归纳小结1、两个性质：、两个性质：性质定理，面面垂直性质定理，面面垂直 线面垂直线面垂直.性质定理的推论，面面垂直性质定理的推论，面面垂直+线面垂直线面垂直 直线在平面内。直线在平面内。2、一种方法：由平面外一点作平面的垂线段、一种方法：由平面外一点作平面的垂线段,垂垂足位置确定的方法，即垂足应在两个互相垂直的足位置确定的方法，即垂足应在两个互相垂直的平面的交线上。平面的交线上。当面面垂直时，作辅助线一般在一个平面内作当面面垂直时，作辅助线一般在一个平面内作交线的垂线。交线的垂线。3、一种思想（转化思想）、一种思想（转化思想）作业：作业：P36 10（1）、）、12、13、14 乐清律师乐清律师 乐清律师乐清律师 宇鬻搋宇鬻搋