三大分布及正态总体统计量的分布.ppt

第十七单元1 15.4 5.4 分布分布 分布分布 分布分布1.分布定理定理1 设随机变量设随机变量 相互独立，且相互独立，且均服从均服从 ，则称随机变量，则称随机变量服从自由度为服从自由度为k的的 分布，记作分布，记作 。2 2分布图示O 2 4 6 8 10 12 14 x0.50.40.30.20.1k=1k=2k=63 3注：注：（1）可以证明，可以证明，分布具有可加性：即分布具有可加性：即若随机变量若随机变量 和和 相互独立，且相互独立，且则它们的和则它们的和（2）上上 分位数：对于不同自由度分位数：对于不同自由度 及不及不同的数同的数 ，定义，定义 为自由度为为自由度为 的的 分布的上分布的上 分位数，如果其满足分位数，如果其满足例如：例如：4 4分布上 分位数5 52.分布定理定理2 设随机变量设随机变量 相互独立，且相互独立，且 服服 从从 ，服从自由度为服从自由度为 的的 分布，则称随机变量分布，则称随机变量服从自由度为服从自由度为k的的 分布，记作分布，记作 。6 6分布图示7 7注：注：（1）可以证明，可以证明，（2）上上 分位数：对于不同自由度分位数：对于不同自由度 及不及不同的数同的数 ，定义，定义 为自由度为为自由度为 的的 分布的上分布的上 分位数，如果其满足分位数，如果其满足例如：例如：8 8分布上 分位数9 93.分布定理定理3 设随机变量设随机变量 相互独立，分别相互独立，分别 服从服从自由度为自由度为 的的 分布，则称随机变量分布，则称随机变量服从自由度为服从自由度为 的的 分布，记作分布，记作 其中其中 称为第一自由度；称为第一自由度；称为第二自由度。称为第二自由度。1010分布图示1111（2）可以证明，可以证明，注：注：（1）上上 分位数：对于不同自由度分位数：对于不同自由度 及不同的数及不同的数 ，定义，定义 为自由度为为自由度为 的的 分布的上分布的上 分位数，如果其满足分位数，如果其满足例如：例如：1212分布上 分位数13135.5 5.5 正态总体统计量的分布正态总体统计量的分布1.单个正态总体的统计量的分布约定：约定：从总体从总体 中抽取样本容量为中抽取样本容量为 的样本的样本 ，样本均值与样本方差分别是，样本均值与样本方差分别是1414定理定理1 设总体设总体 服从服从 ，则样本均值，则样本均值 满足满足定理定理2 设总体设总体 服从服从 ，则统计量，则统计量 满足满足1515（2）统计量）统计量 满足满足定理定理3 设总体设总体 服从服从 ，则统计量，则统计量 满足满足定理定理4 设总体设总体 服从服从 ，则，则（1）样本均值）样本均值 与样本方差与样本方差 相互独立；相互独立；1616定理定理5 设总体设总体 服从服从 ，统计量，统计量 满足满足（本节各定理的证明从略）。（本节各定理的证明从略）。17172.两个正态总体的统计量的分布约定：从总体约定：从总体 中抽取样本容量为中抽取样本容量为 的样本的样本 ；从总体；从总体 中抽取样本容量为中抽取样本容量为的样本的样本 。假设所有的样本均独立。假设所有的样本均独立。取自两个总体的样本均值和样本方差分别记作：取自两个总体的样本均值和样本方差分别记作：1818定理定理6 设总体设总体 服从服从 ，总体，总体 服从服从 ，则统计量，则统计量推论推论 设总体设总体 服从服从 ，总体，总体 服从服从 ，则统计量，则统计量1919定理定理7 设总体设总体 服从服从 ，总体，总体 服从服从 ，则统计量，则统计量其中，其中，2020定理定理8 设总体设总体 服从服从 ，总体，总体 服从服从 ，则统计量，则统计量定理定理9 设总体设总体 服从服从 ，总体，总体 服从服从 ，则统计量，则统计量2121