《电路原理》第8章相量法.ppt

第第8 8章章 相量法相量法 复数复数8.1正弦量正弦量8.2相量法的基础相量法的基础8.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式8.4首首 页页本章重点本章重点2.2.正弦量的相量表示正弦量的相量表示3.3.电路定律的相量形式电路定律的相量形式l 重点：重点：1.1.正弦量的表示、相位差正弦量的表示、相位差返 回1.1.复数的表示形式复数的表示形式FbReImao|F|下 页上 页代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式8.1 8.1 复数复数返 回几种表示法的关系：几种表示法的关系：或或2.2.复数运算复数运算加减运算加减运算 采用代数式采用代数式下 页上 页FbReImao|F|返 回则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法图解法下 页上 页F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返 回乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1|1 ，F2=|F2|2则则:下 页上 页模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减返 回例例1 解解下 页上 页例例2解解返 回旋转因子旋转因子复数复数 ej=cos+jsin =1F ejFReIm0F ej下 页上 页旋转因子旋转因子返 回由复数的乘除运算得任意复数由复数的乘除运算得任意复数F F乘或除复数乘或除复数ej，相当于相当于 F 逆时针或顺时针旋转一个角度逆时针或顺时针旋转一个角度，而模不，而模不变，故把变，故把 ej称为旋转因子。称为旋转因子。+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特殊特殊旋转因子旋转因子ReIm0下 页上 页注意返 回8.2 8.2 正弦量正弦量1.1.正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(t+)ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫(兹兹)Hz单位：秒单位：秒s正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f(t+kT)下 页上 页波形波形返 回(1)(1)幅值幅值 (振幅、最大值振幅、最大值)Im(2)(2)角频率角频率2.2.正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(t+)下 页上 页返 回 正弦量在正弦量在t=0t=0时刻的相位称为初相位或初相角时刻的相位称为初相位或初相角.简称简称初相初相.2）若余弦波的正最大值发生在计时起点之）若余弦波的正最大值发生在计时起点之后后，则初相位，则初相位为为负负，若正最大值发生在计时起点之，若正最大值发生在计时起点之前前，则初相位为，则初相位为正正。一般规定一般规定：|。=0=/2=/2下 页上 页iot返 回注注意意1)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。3）对任一正弦量，初相可以任意指定，但同一电路中许多）对任一正弦量，初相可以任意指定，但同一电路中许多相关的正弦量只能对于同一计时起点来确定各自的相位。相关的正弦量只能对于同一计时起点来确定各自的相位。例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，103rad/s，1.1.写出写出 i(t)表达式；表达式；2.2.求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1 1tio10050t1解解由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧下 页上 页返 回3.3.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设 u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+i)相位差相位差：=(t+u)-(t+i)=u-i规定规定：|(180)下 页上 页即初相之差即初相之差返 回l 0，u超超前前i 角角，或或i 滞滞后后 u 角角,(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；l 0 0，同相同相 =(180o)，反反相相特殊相位关系特殊相位关系 tu io tu ioj=/2：u 领先领先 i/2 tu io同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。下 页上 页返 回例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。下 页上 页解解不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量两个正弦量进行相位比进行相位比较时应满足较时应满足同频率、同同频率、同函数、同符函数、同符号，且在主号，且在主值范围比较。值范围比较。结论返 回4.4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值l周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义R直流直流IR交流交流 i物物理理意意义义下 页上 页返 回下 页上 页均方根值均方根值定义电压有效值：定义电压有效值：l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imcos(t+)返 回下 页上 页返 回同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V，U=380V 其最大值为其最大值为 Um311V Um537V下 页上 页注意注意工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐压值指的是最大值。耐压值指的是最大值。返 回测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。号。下 页上 页返 回8.3 8.3 相量法的基础相量法的基础u问题的提出问题的提出电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：方程运算：下 页上 页RLC+-uCiLu+-返 回i1i1+i2 i3i2角频率角频率 同同频频的的正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到同同频频的的正正弦弦量量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量复数复数下 页上 页I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位变换的思想变换的思想 tu,ii1 i2oi3结论返 回构造一个复函数构造一个复函数对对 F(t)取实部取实部 任任意意一一个个正正弦弦时时间间函函数数都都可可以以找到唯一的与其对应的复指数函数。找到唯一的与其对应的复指数函数。无物理意义无物理意义是一个正弦量是一个正弦量有物理意义有物理意义1.1.正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 页上 页结论结论返 回F(t)包含了三要素包含了三要素：I、，复常数包含了两个要素：复常数包含了两个要素：I,。F(t)还可以写成还可以写成复常数复常数下 页上 页正弦量对正弦量对应的相量应的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位注意注意返 回式中式中I上的上的“”（点）号表示这一复数与正弦量关联的特（点）号表示这一复数与正弦量关联的特殊身份殊身份 即即正弦量正弦量相量相量。同时。同时区别于正弦量的有效值区别于正弦量的有效值！同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知已知例例1 1试用相量表示试用相量表示i,u.解解下 页上 页例例2试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解返 回在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图l 相量图相量图下 页上 页q+1+j返 回 辐角为零的相量称为参考相量辐角为零的相量称为参考相量 4.4.相量法的应用相量法的应用同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减相量关系为：相量关系为：下 页上 页结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。的加减运算。返 回i1 i2=i3下 页上 页例例返 回借助相量图计算借助相量图计算+1+j首尾相接首尾相接下 页上 页+1+j返 回正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算微分运算微分运算 积分运算积分运算下 页上 页返 回例例用相量运算：用相量运算：把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下 页上 页Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点相量法的优点返 回 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。线性电路。相量法用来分析正弦稳态电路。相量法用来分析正弦稳态电路。正弦波形图正弦波形图相量图相量图下 页上 页注意不不适适用用线线性性线线性性12非非线性线性返 回8.4 8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式1.1.电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+-URu相量关系：相量关系：UR=RIu=i下 页上 页返 回一、电路元件的相量形式一、电路元件的相量形式瞬时功率瞬时功率 波形图及相量图波形图及相量图 i touRpRu=iURI 瞬时功率以瞬时功率以2交变，始终大于零，表交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率明电阻始终吸收功率同同相相位位下 页上 页返 回时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型相量关系：相量关系：2.2.电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式下 页上 页有效值关系有效值关系：UL=L IL相位关系：相位关系：u=i+90 i(t)uL(t)L+-j L+-返 回感抗的性质感抗的性质表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。XL相量表达式相量表达式XL=L=2fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位为(欧姆欧姆)BL=-1/L=-1/2fL，称为称为感纳，单位为感纳，单位为 S 感抗和感纳感抗和感纳下 页上 页返 回电感短路电感短路电感开路电感开路 t iouL2i波形图及相量图波形图及相量图电压超前电压超前电流电流90900 0下 页上 页返 回时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型iC(t)u(t)C+-+-相量关系：相量关系：3.3.电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式下 页上 页有效值关系：有效值关系：IC=CUC相位关系：相位关系：i=u+90 返 回XC=-1/C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为 (欧姆欧姆)B C=C，称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S l 容抗和频率成反比容抗和频率成反比|XC|容抗与容纳容抗与容纳相量表达式相量表达式下 页上 页返 回 0，|XC|，iC=0，直流开路直流开路(隔隔直直)，|XC|0 ，uC=0，高频电容短路高频电容短路 t iCouu波形图及相量图波形图及相量图电流超前电流超前电压电压900下 页上 页2返 回1.1.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足相量表示时仍满足KVL。下 页上 页表明表明返 回二、基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型二、基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型2.2.电路的相量模型电路的相量模型 例例1 1试判断下列表达式的正、误。试判断下列表达式的正、误。L下 页上 页返 回例例3解解相量模型相量模型下 页上 页+_15u4H0.02Fij20-j10+_15返 回下 页上 页j20-j10+_15返 回例例4小小 结结本章小结本章小结元件的比较元件的比较-本章作业本章作业 8-6、8-7、8-10、8-15、8-16