《高等代数》复习讲座.ppt

高等代数复习讲座高等代数复习讲座主讲：赵晓东主讲：赵晓东Email:Email:第二章第二章 多项式多项式1.掌握多项式的整除性的概念、性质以及带余除法，熟练运掌握多项式的整除性的概念、性质以及带余除法，熟练运 用带余除法判断和证明多项式之间的整除问题用带余除法判断和证明多项式之间的整除问题2.（p38-1、2、3、7）；）；2.掌握多项式最大公因式的概念、性质（包括多项式互素）；掌握多项式最大公因式的概念、性质（包括多项式互素）；3.掌握不可约多项式的概念掌握不可约多项式的概念,知道分别在知道分别在Q、R、C上的不可约上的不可约多项式多项式,会求多项式在不同数域上的典型分解式会求多项式在不同数域上的典型分解式 （p56-3、4、6）；）；4.掌握重因式掌握重因式(重根重根)的概念和性质的概念和性质(定理定理2.5.2),会借助会借助 判断判断 是否有重因式是否有重因式(重根重根)(p59-2、4）；）；5.掌握余式定理和综合除法掌握余式定理和综合除法(p65-1、2、3、7)；6.掌握虚根成对出现定理掌握虚根成对出现定理(p71-3)；7.掌握掌握Eisenstein判别法判别法,理解有理系数多项式求有理根的基本理解有理系数多项式求有理根的基本思想思想.例题例题:1.把把 表示成表示成 的方幂和的方幂和,2.已知已知1+i是多项式是多项式f（x）=的一个根，求的一个根，求f（x）其余的根其余的根,并写出其在并写出其在C上典型分解式上典型分解式.3.证明证明:（ax-b）除多项式）除多项式f（x）的余式为）的余式为 .第三章第三章 行列式行列式1.会计算排列的反序数；会计算排列的反序数；2.会用定义计算行列式会用定义计算行列式,掌握确定行列式中某项的符号；掌握确定行列式中某项的符号；3.会用性质计算行列式会用性质计算行列式(化为标准形化为标准形)(p121-1、5)；4.会用降阶法计算行列式会用降阶法计算行列式(借助代数余子式降阶借助代数余子式降阶)5.(p134-1、2(1),(4),(6)；5.掌握掌握Gramer规则解线性方程组规则解线性方程组.(p140-1)第四章第四章 线性方程组线性方程组1.熟练运用对增广义矩阵施行行初变换求解线性方程熟练运用对增广义矩阵施行行初变换求解线性方程 组；组；2.熟练掌握对含参数线性方程组解的讨论熟练掌握对含参数线性方程组解的讨论(p159-2、5、6)；4.掌握矩阵秩的概念；掌握矩阵秩的概念；5.掌握齐次线性方程组有非零解的判别法掌握齐次线性方程组有非零解的判别法,并会求非零解并会求非零解.例题例题:1.若方程组若方程组 有非零解，求有非零解，求 的值的值及非零解；及非零解；2.求解含参数求解含参数的的线线性方程性方程组组:解解:对对增广矩增广矩阵阵施行行初等施行行初等变换变换:对参数对参数a讨论如下讨论如下:(1).当当方程方程组组有唯一解有唯一解:(2).当当,方程方程组组有无有无穷穷多解多解(3).当当方程方程组组无解无解.3.求解含参数求解含参数a的的线线性方程性方程组组解：解：方程方程组组的系数行列式的系数行列式a)当当方程方程组组有唯一解有唯一解 b)当当方程方程组组有无有无穷穷多解多解 方程方程组组无解无解c)当当第五章第五章 矩矩 阵阵1.掌握矩阵的运算及运算律掌握矩阵的运算及运算律(特别是矩阵的乘法运算特别是矩阵的乘法运算)；2.理解矩阵的可逆性理解矩阵的可逆性,会用行初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的会用行初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵；逆矩阵；3.掌握数乘行列式和数乘矩阵的区别掌握数乘行列式和数乘矩阵的区别.例题例题:1.已知已知A是是n阶矩阵阶矩阵,且且detA=2006,求求det(-2A),及及 det(-2A-1)2.设设A,B都是都是n阶矩阵阶矩阵,证明证明:若若AB可逆可逆,则则A,B都可逆都可逆 证明证明:因因AB可逆可逆,所以所以detAB=detAdetB00 detA00且且detB0,故故A,B都可逆都可逆.3.设设A,B都是都是n阶矩阵阶矩阵,证明证明:若若AB=I I,则则A和和B互为逆矩阵互为逆矩阵 证明证明:因因AB=I I,所以所以|AB|=|A|B|=1,从而从而|A|0,0,|B|00 故故A，B都可逆，于是都可逆，于是 A-1=A-1I I=A-1(AB)=(A-1A)B=I IB=B B-1=I IB-1=(AB)B-1=A(B-1B)=AI I=A 得证得证.4.A为为n阶方阵，且阶方阵，且AA=I I，|A|=-1-1，证明：，证明：I I+A不可逆不可逆.证证明明:因因 所以所以故故不可逆不可逆.胸有成竹胸有成竹 考试顺利考试顺利祝祝暑暑期期愉愉快快合合家家欢欢乐乐