中考数学第二轮专题复习解题思想方法.ppt
一、中考要求一、中考要求1、在解决许多数学问题中，往往会涉及到归纳、类比、化归、分、在解决许多数学问题中，往往会涉及到归纳、类比、化归、分类、数形结合、运动变换等思想及待定系数法、换元法、配方法、类、数形结合、运动变换等思想及待定系数法、换元法、配方法、反证法等方法，这些思想方法的运用是解决问题的基础，也是一反证法等方法，这些思想方法的运用是解决问题的基础，也是一学生解题能力的具体体现。学生解题能力的具体体现。2、随着课改实验的不断深入，引导学生运用有关数学思想方法解、随着课改实验的不断深入，引导学生运用有关数学思想方法解决问题已倍受专家的关注，也是课改的方向之一。决问题已倍受专家的关注，也是课改的方向之一。3、灵活合理地运用数学思想方法解题，往往能化难为易，有时甚、灵活合理地运用数学思想方法解题，往往能化难为易，有时甚至会收到意想不到的效果。至会收到意想不到的效果。二、中考命题规律研究及预测二、中考命题规律研究及预测 近几年中考命题综合题的解型结构变化较大，开放性、探索性近几年中考命题综合题的解型结构变化较大，开放性、探索性和创造性的要求越来越高，许多综合题往往需要利用某些数学思想和创造性的要求越来越高，许多综合题往往需要利用某些数学思想方法去分析、去解决，因而需要我们在复习中引起重视，本讲主要方法去分析、去解决，因而需要我们在复习中引起重视，本讲主要通过相关问题的讨论，让我们对运用数学思想方法解题有进一步的通过相关问题的讨论，让我们对运用数学思想方法解题有进一步的感悟。从而提高我们分析解决问题的能力，为今后的发展奠定基础。感悟。从而提高我们分析解决问题的能力，为今后的发展奠定基础。例例1、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有李小波：我只有100元，请帮我安排买元，请帮我安排买10支钢笔和支钢笔和15本笔记本。本笔记本。售货员：好，每支钢笔比笔记本贵售货员：好，每支钢笔比笔记本贵2元，退你元，退你5元，请清点好，元，请清点好，再见。再见。根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以通过数量关系准确、清晰地揭示问题的本质，认识现实生它可以通过数量关系准确、清晰地揭示问题的本质，认识现实生活中的数学现象。活中的数学现象。例例2、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购一个书包，赠购一个书包，赠送送1支水性笔；支水性笔；购书包和水性笔一律购书包和水性笔一律9折优惠，书包每个定价折优惠，书包每个定价20元，元，水性笔每支定价水性笔每支定价5元。小丽和同学需买元。小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不个书包，水性笔若干支（不少于少于4支）支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（支）之间的函数关系式；（2）对）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔个和水性笔12支，请你设计怎样购支，请你设计怎样购买最经济。买最经济。小结：现实世界中不等关系是普遍存在的。许多实际问题很难确小结：现实世界中不等关系是普遍存在的。许多实际问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值，但可以求出或确定某个量定（有时也不需要确定）具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围（或趋势），从而对所研究的问题有一个比较清楚的的变化范围（或趋势），从而对所研究的问题有一个比较清楚的认识。在近几年的中考试题中，与实际生产生活有关的一些方案认识。在近几年的中考试题中，与实际生产生活有关的一些方案决策问题常常要用到不等式（组）的模型来解决问题，关键是要决策问题常常要用到不等式（组）的模型来解决问题，关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为不等式（组）来解决。抓住题中问题的实际意义，将其转化为不等式（组）来解决。例例3、如图，已知、如图，已知AOB=900，OM是是AOB的平分线，按以下要的平分线，按以下要求解答问题求解答问题：（1）将三角板的直角顶点）将三角板的直角顶点P在射线在射线OM上移动，两直角边分别与上移动，两直角边分别与边边OA，OB交于点交于点C，D。在图（在图（1）中证明：）中证明：PC=PDAODPMBCODBACPGMABOM（1）（2）（3）在图（在图（2）中，点）中，点G是是CD与与OP的交点，且的交点，且 ，求，求POD与与PDG的面积之比。的面积之比。（2）将三角板的直角顶点）将三角板的直角顶点P在射线在射线OM上移动，一直角边与边上移动，一直角边与边OB交交于点于点D，OD=1，另一直角边与直线，另一直角边与直线OA，直线，直线OB分别交于点分别交于点C，E，使以，使以P，D，E为顶点的三角形与为顶点的三角形与OCD相似，在（相似，在（3）中作出图）中作出图形，试求形，试求OP的长。的长。ODPMB（1）AHN解：（1）过P作PHOA，PNOB，垂足分别为H，N，则HPN=900，OM是AOB的平分线PH=PN，又CPD=900，CPH=DPNRtPCHRtPDN,PC=PDPC=PD，CPD=900，PDG=450，而POD=450，GPD=DPO，PODPDG，ODBACPGM（2）ABOMECDPG（2）若）若PC与边与边OA相交，如图（相交，如图（4）PDECDO，而，而PDEOCD，CDO=PED，CE=CD，而，而COED，OE=OD，OP=ED=OD=1。若若PC与边与边OA的反向延长线相交，如图（的反向延长线相交，如图（5），过），过P作作PHOA，PNOB，垂，垂足分别为足分别为H，N，PEDEDC，而，而PDEOCD，PDE=ODC，OEC=PED，PDE=HCP，而，而PH=PN，RtPHC RtPND,HC=ND,PC=PD,PDC=450,PDO=PCH=22.50,于是于是OPC=22.50，OP=OC。ABOMPCEDHN（4）（5）小结：该题从动态几何出发探求图形的有关性质，运用了特殊到小结：该题从动态几何出发探求图形的有关性质，运用了特殊到一般的寻求题目内在客观规律的思想方法，同时渗透了分类讨论一般的寻求题目内在客观规律的思想方法，同时渗透了分类讨论和方程思想等。当命题的题设条件和结论不能惟一确定，又难统和方程思想等。当命题的题设条件和结论不能惟一确定，又难统一解答时，需要按可能情况分类讨论，分类讨论既不能重复又不一解答时，需要按可能情况分类讨论，分类讨论既不能重复又不能遗漏，最或只要将不同的讨论结果综合归纳，便可以得出正确能遗漏，最或只要将不同的讨论结果综合归纳，便可以得出正确的结论。这种运用分类讨论的思想发的试题在近几年来的中考中的结论。这种运用分类讨论的思想发的试题在近几年来的中考中可以说是必考类型之一，要予以重视。可以说是必考类型之一，要予以重视。例例4、如图，在平面直角坐标系、如图，在平面直角坐标系xoy中，点中，点M在在 x轴的正半轴上，轴的正半轴上，M交交x轴于轴于A，B两点，交两点，交 y 轴与轴与C，D两点，且两点，且C为弧为弧AE的中点，的中点，AE交交y轴于轴于G点，若点点，若点A的坐标为（的坐标为（-2，0），），AE=8。（1）求点）求点C的坐标。的坐标。（2）连结）连结MG，BC，求证：，求证：MGBC（3）如图（）如图（2），过点），过点D作作 M的切线，交的切线，交x轴于点轴于点P。动点。动点F在在 M的的圆周上运动时，圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律。值；若变化，说明变化规律。DAGCEBOXyDAGCEBOXyMMPFOHD（4，3）Ax例例5、已知、已知 O过点过点D（4、3），点），点H与点与点D关于关于y轴对称，过轴对称，过H作作 O的切线交的切线交y轴于点轴于点A（如图（如图（1）（1）求）求 O的半径；的半径；（2）sinHAO的值；的值；（3）如图（）如图（2），设），设 O与与y轴正半轴交于点为轴正半轴交于点为P，点，点E，F是线段是线段OP上的动点（与点上的动点（与点P不重合），连结并延长不重合），连结并延长DE、DF交交 O于点于点B、C、直线、直线BC交交y轴于点轴于点G，若，若DEF是以是以EF为底的等腰三角形，为底的等腰三角形，试探求试探求sinCGO的大小怎样变化？请说明理由。的大小怎样变化？请说明理由。yOD（4，3）xyCBEFPG(1)(2)练习：练习：、如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，、如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为d,等边三角形等边三角形的高为的高为h，则，则d与与h 的大小关系是（）的大小关系是（）A、dh B、dh C、d=h D、无法确定、无法确定、已知等腰、已知等腰内接于半径为的内接于半径为的，如果底边的长为，如果底边的长为，则底角的正弦值为。则底角的正弦值为。、已知（、已知（m,a）是抛物线）是抛物线y=ax2上的点，且点在第一象限。上的点，且点在第一象限。（）求（）求m 的值；的值；（）直线（）直线y=kx+b过点，交过点，交x轴的正半轴于点，交抛物线于另轴的正半轴于点，交抛物线于另一点；一点；当当b=2a时，时，是否成立？如果成立，请证明；如是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；果不成立，举出一个反例说明；当当b=4时，记时，记的面积为的面积为，求的最大值。，求的最大值。
