初中数学教学ppt课件：--公式法(第1课时)(人教版八年级上).ppt

第1课时14.4.2 公式法1.1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点.2.2.会用提公因式法与公式法分解因式会用提公因式法与公式法分解因式3.3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.1.1.什么是因式分解？什么是因式分解？把一个多把一个多项项式分解成几个式分解成几个整式的整式的积积的形式的形式.如果一个多项式的如果一个多项式的各项，不具备相同的各项，不具备相同的因式，是否就不能分因式，是否就不能分解因式了呢？解因式了呢？2.2.什么是什么是提公因式法分解因式提公因式法分解因式?在一个多在一个多项项式中，若各式中，若各项项都含有相同的因式，即公都含有相同的因式，即公因式，就可以把因式，就可以把这这个公因式提出来个公因式提出来，从而将多从而将多项项式式化成几个因式乘化成几个因式乘积积的形式的形式.3.3.判断下列各式是因式分解的是判断下列各式是因式分解的是 .(1)(x+2)(x-2)=x(1)(x+2)(x-2)=x2 2-4 -4 (2)x(2)x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)(3)x(3)x2 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2 2）1.1.计算：（计算：（1 1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.2.根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1 1）（2 2）=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)3.3.由以上由以上1 1、2 2两题你发现了什么？两题你发现了什么？符合因式分解的定符合因式分解的定义义，因此是因式分解，因此是因式分解,是利用平方是利用平方差公式进行的因式分解差公式进行的因式分解.第第1 1题等式可以看作是整式乘法题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第中的平方差公式，第2 2题等式可以看作是因式分解中的平题等式可以看作是因式分解中的平方差公式方差公式.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2=（a+b)(a-b)a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1 1）一个二项式）一个二项式.（2 2）每项都可以化成整式的平方）每项都可以化成整式的平方.（3 3）整体来看是两个整式的平方差）整体来看是两个整式的平方差.【例例1 1】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）252516x16x2 2 （2 2）9a9a2 2b b2 2【解析解析】（1 1）252516x16x2 2=5=52 2（4x4x）2 2 =（5+4x)(55+4x)(54x4x）（2 2）9a9a2 2b b2 2 =（3a3a）2 2（b b）2 2 =（3a+b)(3a3a+b)(3ab b）【例例2 2】把下列各式分解因式把下列各式分解因式:（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2 （2 2）2x2x3 38x8x【解析解析】（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2 =3 3（m+nm+n）2 2(m(mn)n)2 2=3(m+n)+(m=3(m+n)+(mn)3(m+n)n)3(m+n)(m(mn)n)=（3 m+3n+m3 m+3n+mn)(3 m+3nn)(3 m+3nm+nm+n）=（4 m+2n)(2 m+4n4 m+2n)(2 m+4n）=4 4（2 m+n)(m+2n2 m+n)(m+2n）（2 2）2x2x3 38x 8x=2x=2x（x x2 24 4）=2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）有公因式时，先提有公因式时，先提公因式，再考虑用公因式，再考虑用公式公式.1.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？成什么？x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x-x2 2+y+y2 2 -x-x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)=y=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x)=(y+x)(y-x)2 2.判断下列分解因式是否正确判断下列分解因式是否正确.（1 1）（）（a+ba+b）2 2c c2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2c c2 2.（2 2）a a4 41=1=（a a2 2）2 21=1=（a a2 2+1)+1)(a(a2 21).1).【解析解析】（1 1）不正确）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（右边应是整式乘积的形式，但（1 1）中右边还是多项式的形式，）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2 2）不正确）不正确.错误原因是因式分解不彻底，错误原因是因式分解不彻底，因为因为a a2 21 1还能继续分解成（还能继续分解成（a+1a+1）（）（a a1 1）.应为应为a a4 41=1=（a a2 2+1+1）（）（a a2 21 1）=（a a2 2+1+1）（）（a+1a+1）（）（a a1 1）.3.3.分解因式：分解因式：（1 1）x x4 4-y-y4 4 （2 2）a a3 3b-abb-ab【解析解析】(1)(1)x x4 4-y-y4 4=（x x2 2)2 2-(y-(y2 2)2 2=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(2)a(2)a3 3b-ab=ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1)=ab(a+1)(a-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再每一个多项式都不能再分解为止分解为止.1.1.（杭州（杭州中考）分解因式中考）分解因式 m m3 3 4m=4m=.2.2.（黄冈（黄冈中考）中考）分解因式分解因式:x:x2 2-x=_.-x=_.【解析解析】原式原式=x=x（x-1x-1）.答案答案:x x（x-1x-1）.【解析解析】m m3 3 4m=m(m+2)(m-2).4m=m(m+2)(m-2).答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)3.(3.(江西江西中考中考)因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】原式原式=答案：答案：4.(4.(珠海珠海中考中考)因式分解因式分解:=_.:=_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案:a(x+y)(xa(x+y)(xy)y)5.5.（东阳（东阳中考）中考）因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)答案答案:x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1)6.6.（盐城（盐城中考）因式分解中考）因式分解:=_.:=_.【解析解析】原式原式=（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案:（x+3x+3）(x-3).(x-3).7.7.利用因式分解计算：利用因式分解计算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+2+22 2-1-12 2【解析解析】原式原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1)=199+195+191+=199+195+191+3+3 =5050 =50501.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式:a a2 2b b2 2=（a+b)(a-b)a+b)(a-b)2.2.因式分解的步骤是因式分解的步骤是:首先提取公因式首先提取公因式,然后考虑用公式法然后考虑用公式法.3.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.4.计算中应用因式分解计算中应用因式分解,可使计算简便可使计算简便.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。