第8章整式乘法与因式分解单元复习课件.pptx
第第8 8章章 整式乘法与整式乘法与 因式分解因式分解知识结构图知识结构图整式乘法整式乘法幂的运算幂的运算单单项项式式的的乘乘法法因式分解因式分解同同底底数数幂幂相相乘乘积积的的乘乘方方幂幂的的乘乘方方同同底底数数幂幂相相除除多多项项式式的的乘乘法法乘乘法法公公式式提提公公因因式式法法公公式式法法分分组组分分解解知识点归纳知识点归纳一、幂的运算性质一、幂的运算性质(1)aman=_(m，n都是正整数都是正整数)；(2)()(am)n=_(m，n都是正整数都是正整数)；(3)()(ab)n=_(n是正整数是正整数)；(4)aman=_(a0，m，n都是正整数都是正整数)；am+namnanbnam-n对点练习对点练习1（1）下列运算正确的是下列运算正确的是 （）A.aa2=a2 B.(.(x2)4=x6 C.(-.(-m2n)3=m6n3 D.b2b=b （2）(-(-)2014(-(-2.5)2015=_.（3）.D-2.51二、整式乘法二、整式乘法 单项式的乘法：单项式的乘法：单项式单项式单项式单项式 （单项式（单项式单项式）；单项式）；多项式的乘法多项式的乘法.：单项式单项式多项式多项式单项式单项式多项式（多项式（多项式多项式单项式）单项式）.上述运算的法则分别是什么上述运算的法则分别是什么？乘法公式：乘法公式：平方差公式：平方差公式：(a+b)()(a-b)=)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2注意：注意：公式中的字母可以代表一个数，公式中的字母可以代表一个数，一个字母，还可以代表一个式子一个字母，还可以代表一个式子.对点练习对点练习2 1.化简求值：化简求值：2x(x2-x+1)-()-(x-1)()(2x2+x),),其中其中x=.=.解：原式解：原式=2x3-2x2+2x-2x3-x2+2x2+x =-=-x2+3x.当当x=时，原式时，原式=-()=-()2+3 =.=.2.已知已知：(a+b)2=4，(a-b)2=2，求：，求：a2+b2与与ab的值的值.解：由已知，得解：由已知，得 a2+2ab+b2=4 a2-2ab+b2=2.+，得，得 2a2+2b2=6，a2+b2=3.-，得，得 4ab=2，ab=.三、因式分解三、因式分解方法：提公因式法方法：提公因式法 公式法：公式法：a2-b2=(=(a+b)()(a-b)a22ab+b2=(=(ab)2步骤：步骤：一提一提 提公因式提公因式 二套二套 套用公式套用公式 三查三查检查是否彻底分解完检查是否彻底分解完注意：因式分解与整式乘法是注意：因式分解与整式乘法是互逆的变形过程互逆的变形过程对点练习对点练习3 1.把多项式把多项式12a2b(a-b)-)-4ab2(a-b)2分解因式时，应提取的公因式是分解因式时，应提取的公因式是 _.2.分解因式：分解因式：2x2-；1-a2+2ab-b2.4ab(a-b)2.解：解：2x2-=2(x2-)=2(x+)()(x-)；1-a2+2ab-b2=1-(-(a2-2ab+b2)=1-(-(a-b)2=(=(1+a-b)()(1-a+b)学习方法总结学习方法总结1.在学习幂的运算性质时，要灵活运用性在学习幂的运算性质时，要灵活运用性质进行化简计算，特别是性质的逆运用质进行化简计算，特别是性质的逆运用.2.整式乘法的学习以熟练掌握幂的运算性整式乘法的学习以熟练掌握幂的运算性质为基础，同时深刻理解乘法分配律质为基础，同时深刻理解乘法分配律a(a+b)=)=ab+ac.3.对于因式分解，首先要熟练掌握提公因对于因式分解，首先要熟练掌握提公因式法和公式法，其次要根据多项式的特点式法和公式法，其次要根据多项式的特点灵活选用因式分解的方法灵活选用因式分解的方法.易错题辨析易错题辨析1.已知已知4x2-mxy+9y2是关于是关于x、y的完全平方的完全平方 式，则式，则m的值为（的值为（）A.6 B.8 C.12 D.12错解：错解：C正解：正解：D辨析：辨析：造成错解的主要原因是以为造成错解的主要原因是以为m前前面是面是“”，m就为正就为正.字母字母m既可以是既可以是正数也可以是负数正数也可以是负数.2.分解因式：分解因式：x4-2x2y2+y4=_.=_.错解：错解：(x2-y2)2正解：正解：(x+y)2(x-y)2辨析：辨析：本题错解的原因是以为结果已是本题错解的原因是以为结果已是乘积的形式就不再分解了乘积的形式就不再分解了.但但x2-y2仍要分仍要分解，且结果应写成解，且结果应写成(x+y)2(x-y)2.典例讲解典例讲解例例 已知一块正方形木板，它的边长为已知一块正方形木板，它的边长为(a+4)cm，从中锯去一个边长为，从中锯去一个边长为(a-2)cm的小的小正方形，则剩余木板的面积是多少？正方形，则剩余木板的面积是多少？思考：（思考：（1）原木板的面积是多少？）原木板的面积是多少？（2）锯去的木板面积又是多少？）锯去的木板面积又是多少？（3）题中的等量关系是什么？）题中的等量关系是什么？(a+4)2(a-2)2原木板面积原木板面积-锯去木板面积锯去木板面积=剩余木板面积剩余木板面积解：解：由题意，得由题意，得 (a+4)2-(-(a-2)2 =a2+8a+16-(-(a2-4a+4)=a2+8a+16-a2+4a-4 =12a+12(cm2).).答：剩余木板的面积为答：剩余木板的面积为(12a+12)cm2.解法二：解法二：由题意，得由题意，得 (a+4)2-(-(a-2)2 =(=(a+4)+()+(a-2)(a+4)-()-(a-2)=(=(2a+2)6 =12a+12(cm2).).答：剩余木板的面积为答：剩余木板的面积为(12a+12)cm2.解题方法总结解题方法总结1.运用幂的性质解题时首先要分析清楚是运用幂的性质解题时首先要分析清楚是运用哪一个或哪几个性质，同时要注意性运用哪一个或哪几个性质，同时要注意性质的逆运用质的逆运用.2.在整式乘法的计算中，要按照法则进行在整式乘法的计算中，要按照法则进行或公式计算，并且要仔细，特别是符合不或公式计算，并且要仔细，特别是符合不能弄错能弄错.3.因式分解的题目中要注意第一步公因式因式分解的题目中要注意第一步公因式要提尽，最后要到不能再分解为止要提尽，最后要到不能再分解为止.综合小测试综合小测试1.已知已知3a=1,3b=2，则，则32a-3b=（）A.8 B.9 C.D.2.下列从左到右的变形属于因式分解的是下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.(.(a+1)()(a-1)=)=a2-1 B.b2-2b+1=(=(b-1)2 C.x2-1=x(x-)-)D.y2+3y-5=y(y+3)-)-5CB3.某病毒分子的半径约为某病毒分子的半径约为0.0000087m，用科学记数法表示是用科学记数法表示是_m.4.若若x2-mx-24=(=(x+4)()(x+n)，则则m+n=_.=_.5.若若x-x-1=2,则则x2+x-2=_.6.计算：计算：(2x2y-x)(-)(-x)=_.)=_.7.解不等式：解不等式：(2x+1)2-(-(x-1)2(3x+2)()(x-3)-468.710-61-2xy解：解：(2x+1)2-(-(x-1)2(3x+2)()(x-3)4x2+4x+1-x2+2x-13x2-7x-6 3x2+6x 3x2-7x-6 3x2-3x2+6x+7x-6 13x-6 x-能力拓展能力拓展 已知已知 ，试分解因式：试分解因式：(x2+m)2-nx2.解：由已知，得解：由已知，得解得解得m=9，n=36.原式原式=(=(x2+9)2-36x2 =(=(x2+6x+9)()(x2-6x+9)=(=(x+3)2(x-3)2课堂小结与作课堂小结与作业业本章主要知识点有哪些？本章主要知识点有哪些？幂的运算性质幂的运算性质 整式乘法与乘法公式整式乘法与乘法公式 因式分解因式分解你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？
