柱坐标系和球坐标系课件.ppt
选修4-4（北师大版）LOGO亳州市第二完全中学王 信柱坐标系柱坐标系 怎样准确的表示怎样准确的表示室内室内灯泡的位置？灯泡的位置？一、情境导入建系u问题：问题：如何确定圆柱形物体侧面商标或如何确定圆柱形物体侧面商标或字的位置呢？字的位置呢？生活中的圆柱形物体引例2：欣赏几组图片 给定一个底面半径为给定一个底面半径为r r，高为，高为h h的圆的圆柱，适当建立柱，适当建立空间直角坐标系空间直角坐标系，利用，利用直角坐标描述圆柱侧面点直角坐标描述圆柱侧面点P P的位置的位置.xyzo思考思考：还可以用什么方法呢？还可以用什么方法呢？PbacQP(a，b，c)1、理解理解柱坐标系柱坐标系。并通过实例。并通过实例了解在柱坐标系中刻画空间中了解在柱坐标系中刻画空间中点的位置方法点的位置方法2、体会、体会柱坐标系柱坐标系与空间直角坐与空间直角坐标系的区别与联系。标系的区别与联系。3、了解、了解柱坐标柱坐标与空间直角坐标与空间直角坐标的互化关系并进行简单的数学的互化关系并进行简单的数学应用。应用。二、学习目标reedingstudylearning任务：任务：1、怎样建立柱坐标系。、怎样建立柱坐标系。2、如何用柱坐标系描述空间、如何用柱坐标系描述空间中的点。中的点。3、与空间直角坐标进行对比、与空间直角坐标进行对比。阅读课本阅读课本P20一一.柱坐标系柱坐标系 设设P P是空间任意一点，是空间任意一点，在在oxyoxy平面的射影为平面的射影为Q Q，用用(,)(0,0(,)(0,02)2)表示点表示点Q Q在平面在平面oxyoxy上的上的极坐标极坐标，点点P P的位置可用有序数组的位置可用有序数组(,z(,z)表示表示.xyzoP(,Z)Q 把建立上述对应关系的把建立上述对应关系的坐标系叫做坐标系叫做柱坐标系柱坐标系.有序数组有序数组(,Z(,Z)叫叫P P的的柱坐标，柱坐标，记作记作(,Z(,Z).).其中其中规定：规定：0,00,0 2,Z2,Z R（一）、柱坐标系定义：（一）、柱坐标系定义：你能建立一个柱坐标系？你能建立一个柱坐标系？（二）、化归定义（二）、化归定义（二）、化归定义（二）、化归定义柱坐标系又称半极柱坐标系又称半极坐标系坐标系,它是由平它是由平面极坐标系及空间面极坐标系及空间直角坐标系中的一直角坐标系中的一部分建立起来的部分建立起来的.x xY YO Oz zx xO Oz z在空间直在空间直角坐标系角坐标系中，中，将将XOY平面平面内点用极内点用极坐标表示。坐标表示。在水平面在水平面内建立极内建立极坐标系坐标系OXOX，过极点，过极点O O作作水平面的水平面的垂线垂线Oz.Oz.例、给定一个底面半径为例、给定一个底面半径为r,r,高为高为h h的圆柱的圆柱,建立柱建立柱坐标系坐标系,如何利用柱坐标描述圆柱的侧面点如何利用柱坐标描述圆柱的侧面点P P的位的位置？置？P Py yO Oz zx xQ Qr,r,r,r,0,2),z0,h.0,2),z0,h.0,2),z0,h.0,2),z0,h.P（r，z z z z）1、建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系2、找到点找到点P在在XOY平面平面内的投影点内的投影点Q,并用并用极坐标极坐标表示。表示。3、得出得出P点柱坐标点柱坐标。思考：思考：用柱坐标表示空间点的用柱坐标表示空间点的步骤？步骤？思考思考：当当 处于下述特处于下述特殊情况时，各表示什么图形殊情况时，各表示什么图形?1、当r常数，表示的是以z轴为轴的圆柱面；2、当常数，表示的是过z轴的半平面；3、z常数，表示的是与xOy平面平行的平面.空间直角坐标系空间点P(x,y,z)柱坐标系VS关系关系？P(x,y,z)xzzxyzoP(,Z)Q若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系,那么点那么点P P的直角坐标的直角坐标(x,y,z)(x,y,z)和柱坐标和柱坐标(,z),z)之间的存在什么之间的存在什么等量关系等量关系？P Py yO OQ Qz zz zx x（三三）、柱坐标与空间直角坐标对比及关系）、柱坐标与空间直角坐标对比及关系【例1】已知点A的直角坐标为(1,5),求它的柱坐标.类型一：直角坐标化成柱坐标类型一：直角坐标化成柱坐标变式训练已知点M的直角坐标为(-1,-1,),求它的柱坐标.注：注：已知点的直角坐已知点的直角坐标标,确定它的柱坐标的确定它的柱坐标的关键是确定关键是确定和和,尤其尤其是是,要注意求出要注意求出tan 后后,还要根据还要根据点在点在xOy平面内的射影所在的平面内的射影所在的象限确定象限确定的值的值(的取的取值范围是值范围是0,2).【例2】根据下列点的柱坐标,分别求直角坐标:类型二：柱坐标化成直角坐标类型二：柱坐标化成直角坐标变式训练将柱坐标点 化为直角坐标:教材教材教材教材P22 P22 P22 P22 习题习题习题习题1-31-31-31-3三、作业三、作业三、作业三、作业1.确定空间物体位置的方法有：直角坐标系、柱坐标系（半极坐标系）。012、点P的直角坐标(x,y,z)和柱坐标(,z)之间的互化公式：023.3.坐坐标标系系是是联联系系数数与与形形的的桥桥梁梁,可可以以实实现现几几何何问问题题与与代代数数问问题题的的相相互互转转化化，体体现现了了数数形结合思想形结合思想和和转化划归思想转化划归思想.03四、小结四、小结四、小结四、小结其中：0,0 2,ZR思考题思考题1、已知点M的柱坐标为 ,求点M关于原点O对称的点的柱坐标.2、在确定空间物体位置时怎样选取坐、在确定空间物体位置时怎样选取坐标系，使研究过程方便、简捷？标系，使研究过程方便、简捷？思考题思考题课后作业课后作业：预习预习下一节：球坐标系！球坐标系！3 3、在地理学、天文学中，在地理学、天文学中，科学家们科学家们在确定航天器或其他星球的准确位置时又该选取什么坐标系更好呢？
