阅读与思考对数的发明课件.pptx
学学 校：永城职业学院附属中学校：永城职业学院附属中学 授课教师：卢授课教师：卢 杰杰x一、问题引入：一、问题引入：计算：计算：(1)32x256 (2)(3)(4)16世世纪纪随随着着哥哥白白尼尼“日日心心说说”盛盛行行，天天文文学学蓬蓬勃勃发发展展，科科学学家家每每天天要要处处理理庞庞大大的的数数据据，可可那那个个时时候候还还没没有有计计算算机机，人人们们迫迫切切需需要要找找到到一一种种新新的的运运算算方方法提高运算效率。那么，该怎么办呢？法提高运算效率。那么，该怎么办呢？一、问题引入：一、问题引入：二、探索发现：二、探索发现：n1234567f（n）248163264128n891011121314.f（n）256512102420484096819216384.思考：思考：斯蒂菲尔是怎样提高运算效率的呢斯蒂菲尔是怎样提高运算效率的呢？或者说使用这种方法的关键是什么？或者说使用这种方法的关键是什么？三、变式思考三、变式思考如果把第（如果把第（1）题改为）题改为132x156，我们还能，我们还能否借助表格简便计算呢？否借助表格简便计算呢？132=156=因为这两个因为这两个x是无理数，所以取了两位近似是无理数，所以取了两位近似值，有了这样的结果，我们将刚刚的表格做值，有了这样的结果，我们将刚刚的表格做一个简单的修改，补充三组数，那么能否用一个简单的修改，补充三组数，那么能否用同样的方法计算呢？同样的方法计算呢？三、变式思考三、变式思考n12345677.29f（n）248163264128132156n89101112131414.33.f（n）25651210242048409681921638420592.7.04三、变式思考三、变式思考 当然，这个结果是有误差的，但给数学当然，这个结果是有误差的，但给数学家一个重要的启示：如果制作出多组数字的家一个重要的启示：如果制作出多组数字的表格，这样我们就可以借助表格进行较大整表格，这样我们就可以借助表格进行较大整数的运算。数的运算。英国数学家纳皮尔第一个编制了类似的英国数学家纳皮尔第一个编制了类似的表格，后来表格，后来1624年，布里格式编制了以年，布里格式编制了以10为底的表格，以供当时的人们进行较大整数为底的表格，以供当时的人们进行较大整数的运算。的运算。思考：编制表格的关键是什么？思考：编制表格的关键是什么？对于每个对于每个N（N0），令），令再把再把x表示出来。表示出来。四、形成概念四、形成概念回顾数的运算的发展历程回顾数的运算的发展历程:已知已知a+x=N，求求x？x=N-a已知已知ax=N(a0)，求求x？x=Na 已知已知 求求x？已知已知 求求x？x=？引进减法引进减法引进除法引进除法引进开方引进开方引进？引进？其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做真数叫做真数.1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果 (a 0,a 1,N0)那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，四、概念四、概念 记作记作:底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数（2）（3）对数恒等式）对数恒等式对任意对任意 且且 如果把如果把 中的中的 b写成写成 则有则有 负数与零没有对数负数与零没有对数（1）负数与零有没有对数？）负数与零有没有对数？01都有都有 常用对数：常用对数：以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数.N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN.例如：例如：简记作简记作lg5；简记作简记作lg3.5.自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数.为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN.例如：例如：简记作简记作ln3;简记作简记作ln10（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围：真数真数N的取值范围的取值范围:讲解范例讲解范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）讲解范例讲解范例（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：1.把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：五、知识拓展五、知识拓展实际上，随计算机发明使用，人们很少使用对实际上，随计算机发明使用，人们很少使用对数表，可对数在现实生活中的应用却非常广泛，数表，可对数在现实生活中的应用却非常广泛，例如：生物领域，求环境容纳量；考古领域通例如：生物领域，求环境容纳量；考古领域通过过 的半衰期判断年代；化学中的求的半衰期判断年代；化学中的求PH值；值；物理领域中的求声音分贝；地理领域中求地震物理领域中的求声音分贝；地理领域中求地震强度强度.为什么对数在这么多领域有广泛的应为什么对数在这么多领域有广泛的应用呢？其实并不神秘，因为这些领域都涉及到用呢？其实并不神秘，因为这些领域都涉及到较大复杂数的运算。较大复杂数的运算。这也难怪很多科学家对对数给予非常高这也难怪很多科学家对对数给予非常高 的的评价：评价：拉普拉斯说：拉普拉斯说：“对数用缩短计算时间，延长了天对数用缩短计算时间，延长了天文学家寿命。文学家寿命。”；伽利略说：伽利略说：“给我时间、空间、给我时间、空间、对数，我将创造一个宇宙。对数，我将创造一个宇宙。”恩格斯说：恩格斯说：“对数对数的发明，解析几何的创立，微积分的建立，是的发明，解析几何的创立，微积分的建立，是17世纪数学史上的三大成就。世纪数学史上的三大成就。”小结小结(1)(2)(3):定义定义：一般地，如果：一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数.1.P481.P48阅读与思考阅读与思考2.2.课时作业课时作业P45-46P45-463.3.作业本：作业本：课本课本P64P64 习题习题1.2.3.1.2.3.
