圆周角公开课课件.pptx

1概念AOBC顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两边两边都和圆相交的角叫圆周角都和圆相交的角叫圆周角ABO圆周角圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角第1页/共17页判别下列各图形中的角是不是圆周角，概念辨析第2页/共17页图中ACB 和AOB 对着同一条弧他们之间有怎样的关系呢？2定理BCOA1.分别测量课本85页图中 ACB 和 AOB，它们之间有什么关系？2.再做一个圆，在圆上任取一条弧，做出弧所对的圆周角和圆心角，测量他们的度数，你能得出同样的结论吗？3.由此你能发现什么规律？猜想第3页/共17页（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？BC证明OBACOBACOBAC第4页/共17页首先考虑第一种情况：COAB一条弧所对圆周角与圆心角的关系一条弧所对圆周角与圆心角的关系即 OA=OC，A=C又BOC=A+CBOC=2 A圆心O在 BAC的一条边上，直径AB，有第5页/共17页第二种情况：第二种情况：如果圆心在圆周如果圆心在圆周角的内部角的内部,结果会怎样结果会怎样?n提示提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点A A作直径作直径AD.AD.由由1 1可得可得:O BAC=BOC.BAC=BOC.BACDnBAD=BOD,CAD=BAD=BOD,CAD=COD,COD,OBACn BAD+CAD=BAD+CAD=（BOD+BOD+CODCOD）第6页/共17页第三种情况：第三种情况：如果圆心在如果圆心在圆周角的外部圆周角的外部,结果还成立结果还成立吗吗?n提示提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点A A作直径作直径AD.AD.由由1 1可得可得:O BAC=BOC.BAC=BOC.DnBAD=BOD,CAD=COD,BAD=BOD,CAD=COD,BACOBAC第7页/共17页 综上所述,圆周角BAC与圆心角BOC的关系是:一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半.OBACOBACOBAC即即 BAC=BOC.BAC=BOC.圆周角定理：第8页/共17页AOBCOABCOABC转化DD一般特殊一般梳理方法第9页/共17页思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等3推论ADBCO第10页/共17页思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角的圆周角所对的弦是直径所对的弦是直径.3推论C1AOBC2C3第11页/共17页1 1、如图，ABCABC的顶点A A、B B、C C都在 O上，C30，AB2，求 O的半径？解：C=30 C=30 ，AOB=60 AOB=60 OA=OB OA=OB，AOBAOB是等边三角形OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，即半径为2 2。OCBA5应用第12页/共17页2.如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交 O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长5应用解：连接 OD，AD，BD，ACBDOAB 是 O 的直径，ACB=ADB=90在 RtABC 中，BC=8（cm）第13页/共17页如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交 O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长5应用ACBDO CD 平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中，AD2+BD2=AB2，AD=BD=（cm）第14页/共17页（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？6课堂小结第15页/共17页教科书第 88 页练习第 3，4 题7布置作业第16页/共17页感谢您的观赏！第17页/共17页