田间试验与统计分析-第十二章---多因素试验结果的统计分析课件.ppt

第十二章第十二章 多因素试验结果的统计分析多因素试验结果的统计分析第一节第一节 多因素完全随机和随机区组试验统计分析多因素完全随机和随机区组试验统计分析 一一 二因素试验的统计分析二因素试验的统计分析 二因素完全随机设计试验的统计方法相当于两项分组资料二因素完全随机设计试验的统计方法相当于两项分组资料的方差分析，这里不再重复。二因素随机区组试验，设有的方差分析，这里不再重复。二因素随机区组试验，设有A、B二个试验因素，各具二个试验因素，各具a和和b个水平，共有个水平，共有ab个处理组合，随机区个处理组合，随机区组设计，有组设计，有r次重复，则试验共有次重复，则试验共有abr个观察值。它与单因素随机个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为解为A因素水平间因素水平间、B因素水平间因素水平间、和、和AB互作间互作间三个部分。三个部分。abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)SST=SSR+SSt+SSe SSt=SSA+SSB+SSAB ab-1=a-1+b-1+(a-1)(b-1)ab-1=a-1+b-1+(a-1)(b-1)二因素随机区组实验自由度及平方和的分解二因素随机区组实验自由度及平方和的分解变异来源 DF SS区组 r-1 ssR=Tr2/ab-C处理组合 ab-1 sst=TAB2/r-CA a-1 ssA=TA2/rb-CB b-1 ssB=TB/ra-CAXB (a-1)(b-1)ssAB=sst-ssA-ssB误差 (r-1)(ab-1)sse=ssT-ssR-sst总变异 abr-1 ssT=y2-CA1B1 A2B2 A3B3 A3B2 A1B3 A3B1 A1B2 A2B1 8 7 10 8 6 7 7 9A2B3 A3B2 A1B2 A3B1 A1B3 A2B A2B2 A3B3 A1B17 7 7 7 5 9 9 9 8A3B1 A1B3 A2B1 A1B2 A2B2 A3B3 A1B1 A2B3 A3B2 6 6 8 6 6 9 8 6 8 区组和处理两向表处理 总和TABA1B1 8 8 8 24A1B2 7 7 6 20A1B3 6 5 6 17A2B1 9 9 8 26A2B2 7 9 6 22A2B3 8 7 6 21A3B1 7 7 6 20A3B2 8 7 8 23A3B3 10 9 9 28 总和Tr 70 68 63 T=201品种（A)和密度(B)两向表B1 B2 B3 TA A1 A2 A3 24 20 17 26 22 21 20 23 28 61 69 71 TB 70 65 66T=201自由度和平方和的分解C=T2/rab=1496.33ssT=y2-c=40.67ssR=Tr2/ab-c=2.89sst=TAB2/r-c=30.00sse=ssT-ssR-sst=7.78ssA=TA2/rb-c=6.23ssB=TB2/ra-c=1.56ssAB=sst-ssA-ssB=22.21变异来源变异来源F0.05区组区组处理处理282.8930.001.453.722.967.65*3.632.59品种品种26.233.126.33*3.63密度密度21.560.781.593.63品种品种 密度密度422.215.5511.33*3.01误差误差167.780.49总变异总变异2640.67二因素随机区组设计早稻栽培实验方差分析表二因素随机区组设计早稻栽培实验方差分析表 1)区组效应的区组效应的F检验：检验：F=2.96 F0.05(2,16)=3.63(附表查表值附表查表值)，故推断，故推断，A因素主效存在，即因素主效存在，即A因素两个水平间产量差异在因素两个水平间产量差异在5%水平上显著。水平上显著。3)B主效主效F检验：检验：F=1.59 F0.05(4,16)=3.01，故推断，故推断，A B互作存在，互作存在，即即A因素对产量的作用随因素对产量的作用随B因素水平变化而改变，反之亦然。或者说，因素水平变化而改变，反之亦然。或者说，A B互作效应在互作效应在5%水平上显著。水平上显著。(四四)主效与互作的进一步分析主效与互作的进一步分析根据上述根据上述F检验结果，检验结果，A主效、主效、A B互作都存在。互作都存在。故应该对主效与互作进行深入分析，以了解产量随品故应该对主效与互作进行深入分析，以了解产量随品种种(A)、密度密度(B)改变而改变的具体规律。改变而改变的具体规律。（1）品种间的比较品种间的比较 SE=0.233 新复极差测验新复极差测验品种 产量 差异显著性 5%1%A3 7.9 a AA2 7.7 a ABA1 6.8 b B（2）品种和密度互作品种和密度互作P2 3 4 5 6 7 8 9SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.00 3.15 3.23 3.30 3.34 3.37 3.39 3.414.13 4.34 4.45 4.54 4.60 4.67 4.72 4.761.21 1.27 1.30 1.33 1.35 1.36 1.37 1.381.67 1.75 1.80 1.83 1.86 1.89 1.91 1.92处理 平均产量 差异显著性 5%1%A3B3A2B1A1B1A3B2A2B2A2B3A3B1A1B2A1B3 9.3 a A 8.7 ab AB 8.0 bc ABC 7.7 bc ABC 7.3 c BCD 7.0 c BCD 6.7 cd CD 6.7 cd CD 5.7 d D 结论：结论：品种主效有显著差异；以品种主效有显著差异；以A3产量最高，而与产量最高，而与A2无显著差异。密度主效无显著差异。但密度和品种无显著差异。密度主效无显著差异。但密度和品种的互作极显著，的互作极显著，A3品种需用品种需用B3密度密度,A2品种需用品种需用B1密密度，才能取得最高产量。度，才能取得最高产量。(二)二因素随机区组试验的线性模型和期望均方n二因素随机区组试验的线性模型为:(133)表13.8 二因素随机区组设计的期望均方变异来源DF固定模型随机模型混合模型(A随机，B固定)区组间 r-1处理A a-1处理B b-1AB (a-1)(b-1)误差 (r-1)(ab-1)二、三因素试验的统计分析n(一)三因素完全随机试验的统计分析n 在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因素完全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理组合均有若干个(n个)重复观察值，以重复观察值间的变异作为环境误差的度量。n1.结果整理 n2.自由度和平方和的分解n总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处理组合变异又可作分解：处理 DF=DFA+DFB+DFC+DFAB +DFAC+DFBC+DFABC 处理 SS=SSA+SSB+SSC+SSAB +SSAC+SSBC+SSABC 表13.13 三因素完全随机试验的平方和及自由度分解变异来源DF SS总 变 异 abcn-1处理组合 abc-1A a-1B b-1C c-1 AB (a-1)(b-1)AC (a-1)(c-1)BC (b-1)(c-1)ABC (a-1)(b-1)(c-1)误 差 abc(n-1)SSe=SST-SSt3.多重比较的标准误公式nA因素间比较时单个平均数的标准误nB因素间比较时单个平均数的标准误nC因素间比较时单个平均数的标准误nAB处理组合的平均数的标准误为：n(二)三因素随机区组试验结果的分析n 设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平，n作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，其各项变异来源及自由度的分解见表13.15。表13.15 三因素随机区组试验的平方和及自由度分解变异来源DF SS区 组 r-1处 理 abc-1A a-1B b-1C c-1 AB (a-1)(b-1)-SSA-SSB AC (a-1)(c-1)-SSA-SSC BC (b-1)(c-1)-SSB-SSC ABC (a-1)(b-1)(c-1)SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC误 差 (r-1)(abc-1)SSe=SST-SSt-SSR总 变 异 rabc-1n DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC (134)n SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC (135)n(三)三因素试验的线性模型和期望均方n1.完全随机设计n三因素完全随机试验每一观察值 yijkl 的线性模型为：(136)变异来源DFMS期望均方EMS固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机A a-1 MSAB b-1 MSBC c-1 MSCAB(a-1)(b-1)MSABAC(a-1)(c-1)MSACBC(b-1)(c-1)MSBCABC(a-1)(b-1)(c-1)MSABC误 差 abc(n-1)MSe表13.21 三因素随机试验设计的期望均方n2.随机区组设计n三因素随机区组试验每一观察值yjklm的线性模型为：n其中，代表区组效应，固定模型时有 ，随机模型时 ，其余参数参见三因素完全随机设计的情形。(137)变异来源DFMS期望均方固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机区组间 r-1A a-1 MSAB b-1 SSBC c-1 SSCAB(a-1)(b-1)SSABAC(a-1)(c-1)SSACBC(b-1)(c-1)SSBCABC(a-1)(b-1)(c-1)SSABC误 差 abc(n-1)SSe表13.22 三因素随机区组设计的期望均方第二节第二节 裂区试验统计分析裂区试验统计分析一一 裂区试验结果统计分析示例裂区试验结果统计分析示例 设有设有A和和B两个试验因素，两个试验因素，A因素为主处理，具因素为主处理，具a个水个水平，平，B因素为副处理，具因素为副处理，具b个水平，设有个水平，设有r个区组，则个区组，则该试验共得该试验共得abr个观察值个观察值。裂区试验自由度和平方和的分解裂区试验自由度和平方和的分解变异来源变异来源 DF 平方和平方和主区部分主区部分 区组区组 r-1 SSR=Tr2/ab-C A a-1 SSA=TA2/rb-C 误差误差 Ea（r-1)(a-1)SSEa=主区主区ss-SSR-SSA 主区总变异主区总变异 ra-1 主区主区SS副区部分副区部分 B b-1 SSB=TB2/ra-C AXB (a-1)(b-1)SSAB=处理处理ss-SSA-SSB 误差误差Eb a(r-1)(b-1)SSEb=ssT-主区主区SS-SSB-SSAB总变异总变异 nab-1 SST=y2-C裂区设计和两因素随机区组设计比较 裂区试验设计与两因素随机区组设计近似。不裂区试验设计与两因素随机区组设计近似。不同点是后者同点是后者在每一区组内在每一区组内A，B两因素的两因素的axb次处次处理是完全随机化。而裂区设计的每一区组内理是完全随机化。而裂区设计的每一区组内A因因素先分素先分a个处理，在每一处理内个处理，在每一处理内B因素再分为因素再分为b个个处理。随机化的过程只能分别在处理。随机化的过程只能分别在A因素的因素的a个处理个处理之间及之间及B因素的因素的b个处理之间进行。个处理之间进行。裂区设计的随裂区设计的随机化受到限制，不能在区组内进行完全随机化，机化受到限制，不能在区组内进行完全随机化，只能分阶段进行。只能分阶段进行。用三种不同方法从植物中提取有效成分，按用三种不同方法从植物中提取有效成分，按4种不同浓度添种不同浓度添加到培养基中，观察对培养基植株生长的促进作用，记录培加到培养基中，观察对培养基植株生长的促进作用，记录培养一个月后植株重量。（裂区设计养一个月后植株重量。（裂区设计A因素为主处理，因素为主处理，B因素维因素维副处理）副处理）方法（A）A2 A1 A3浓 B1 B3 B2度 B2 B2 B1 (B）B3 B1 B3 B4 B4 B4 方法（A）A1 A3 A2浓 B4 B1 B1度 B2 B3 B2(B)B3 B2 B4 B1 B4 B3 方法（A）A3 A2 A1浓 B3 B1 B3度 B2 B4 B1(B)B1 B3 B2 B4 B2 B4 重复重复 重复重复 A1 A3 A2 A3 A2 A1B237B129B315B231B413B313B318B417B416B130B128B231B127B314B412B313B232B314B415B228B228B129B416B128B415B317B231B413B125B229B231B132B126B311B310B412重复重复重复重复A1 A3 A2A1 A3 A21、结果整理 区组和处理两向表主处理A 副处理B 区组 TAB TA A1 B1 29 28 32 89 B2 37 32 31 100 B3 18 14 17 49 B4 17 16 15 48 Tm 101 90 95 286A2 B1 28 29 25 82 B2 31 28 29 88 B3 13 13 10 36 B4 13 12 12 37 Tm 85 82 76 243A3 B1 30 27 26 83 B2 31 28 31 90 B3 15 14 11 40 B4 16 15 13 44 Tm 92 84 81 257Tr 278 256 252 T=786A和B两向表 B1 B2 B3 B4 TA A1 89 100 49 48 286A2 82 88 36 37 243A3 83 90 40 44 257TB 254 278 125 129 T=7862 2、自由度和平方和的分解、自由度和平方和的分解 c=786c=7862 2/3x3x4=17161/3x3x4=17161总总ssssT T=yy2 2-c=-c=23552355主区总主区总ssssM M=TTm m2 2/b-c=/b-c=122122区组区组ssssR R=TTr r2 2/ab-c=32.67/ab-c=32.67ssssA A=TTA A2 2/rb-c=/rb-c=80.1780.17主区误差主区误差ssssEbEb=主区总主区总ssssM M-区组区组ssssR R-ssssA A=122-32.67-=122-32.67-80.17=9.1680.17=9.16 处理sst=TAB2/r-c=2267 ssB=TB2/ra-c=2179.67AB互作ssAB=处理sst-ssA-ssB=2267-80.17-2179.67=7.16副区误差ssEb=总ssT-主区总ssM-ssB-ssAB=46.17裂区方差分析表变异来源变异来源 DF SS MS F F0.05主区部分主区部分 区组区组 2 32.67 16.34 7.14*6.94 A 2 80.17 40.09 17.51*6.94 Ea 4 9.16 2.29 总变异总变异 8 122 副区部分副区部分 B 3 2179.67 726.56 282.71*3.16 AxB 6 7.16 1.19 1 Eb 18 46.17 2.57总变异总变异 35 2355含有个处理，重复次的随机区组设计的试验，已知含有个处理，重复次的随机区组设计的试验，已知Me=1.64，MSt=4.87,MSr=13.73,进行处理间多重比进行处理间多重比较时，算得最小显著差数如下表较时，算得最小显著差数如下表P2345678LSR0.052.24 2.35 2.42 2.46 2.49 2.512.52LSR0.013.12 3.27 3.37 3.47 3.48 3.543.57n二、裂区试验的缺区估计n裂区试验的每一个主区处理都可看作是一个具有b个副区处理的独立试验，各具r次重复；因而每一主区处理内的误差(Eb)也是独立的。故在裂区试验中，如有副区缺失，可采用与随机区组相同的原理估计之。n 例13.5 设表13.24资料A1B1在区组I缺失，其结果如表13.29。试作估计。n很明显，表13.29中的缺区ye仅对A1处理有影响，而对A2和A3无关。但是A1下的这4个副处理实际上就是随机区组类别，可估计之。所以 ye=33.3 主处理A副处理B区组TABIIIIIIA1B1ye2832ye+60B2373231100B318141749B417161548Tmye+729095ye+257表13.29 缺失1区产量的裂区试验 或 如果另一缺区在其他主区处理内出现，可同样估计。如果在同一主区处理内出现两个以上缺区，则仍可 应用采用解方程法。具缺区的处理与其他处理小区平均数比较时各种平 均数标准误SE 的公式如下：其中,在缺一个副区时，其中,在缺一个副区时，nk=缺失副区数，c=有缺区的重复数，d=缺区最多的处理组合中缺失的副区数。若缺失副区在2或2个以上，三、裂区试验的线性模型和期望均方n在裂区试验中，对于j(=1，2，r)区组、k(=1，2，a)主处理和l(=1，2，b)副处理观察值yjkl的线性模型为：(1312)表13.31 裂区试验的期望均方变异来源DF固定模型 随机模型A固定、B随机区 组 r-1主处理A a-1Ea (r-1)(a-1)副处理B b-1A、B互作 (a-1)(b-1)Eb a(r-1)(b-1)四、再裂区设计的分析n若参加试验的因素有三个，可以在裂区中再划分小区称为再裂区试验。设A、B、C三因素分别具有a、b、c个水平，重复r次，主区、裂区、再裂区均为随机区组式排列，则其自由度的分解列如表13.32。表13.32 各处理均为随机区组式的再裂区设计自由度分解变异来源DF主区部分区 组r-1Aa-1误 差 A(a-1)(r-1)主区总变异ra-1裂区部分Bb-1AB(a-1)(b-1)误 差 Ba(b-1)(r-1)副区总变异rab-1再裂区部分副副处理Cc-1主副副AC(a-1)(c-1)副副副BC(b-1)(c-1)主副副副ABC(a-1)(b-1)(c-1)误 差 ECab(c-1)(r-1)总 变 异abcr-1n再裂区试验中各项比较的平均数标准误SE公式如下：n再裂区试验观察值的线性模型为：(1314)(1314)中 N(0，)；N(0，)；N(0，)。A，B，C，(AB)，(AC)，(BC)，(ABC)通常为固定模型，其限制条件为 ；。n五、条区设计的分析n条区设计：在多因素试验中由于实施试验处理的需要，希望每一因素的各水平都有较大的面积，因而在裂区设计的基础上将同一副处理也连成一片。这样A、B两个因素互为主，副处理，两者的交叉处理为各该水平的处理组合。n若A、B两因素各具a、b个水平，重复r次，则A、B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解列于表13.33。表13.33 A A、B B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解变异来源 DF SS区 组 r-1 SSR=A处理 a-1 SSA=Ea (a-1)(r-1)-SSR-SSAB处理 b-1 SSB=Eb (b-1)(r-1)-SSR-SSBAB (a-1)(b-1)SSAB=-SSA-SSBEc (a-1)(b-1)(r-1)-SSR-()总 变 异 abr-1 SST=图13.4 甘薯垄宽、栽插期条区试验的田间排列和产量结果(kgkg/80 m m2)区组区组区组A1A3A2A2A1A3A2A1A3B2376455480B1549396492B2500347468B1386476496B3533388482B3482337435B3355433446B2540406512B1513387476区组区组区组A2A3A1A3A1A2A2A3A1B3413334201B1458366474B3490447348B1469436298B3413333425B2509473356B2436398280B2434356465B1520487397n 例13.7 设一甘薯垄宽和栽插期的两因素试验，垄宽(A)具三水平：A1=50cm，A2=60cm，A3=70cm；栽插期(B)具三水平：B1=5月16日，B2=6月6日，B3=6月26日，A、B均为随机区组式排列，6个重复的田间排列与试验结果列于图13.4。n(1)结果整理n将图13.4资料整理成表13.34(区组与A)，表13.35(区组与B)，表13.36(A与B)3个两向表，有关符号在表中，意义自明。表13.34 各区组垄宽产量总和表(T TArAr)表13.35 各区组栽插期产量总和表(T TBrBr)区组A1A2A3Tr区组B1B2B3Tr111714221364 39031358131112343903119016221486 42981437145814034298107114951379 39451376131512543945779131811683265120311149483265105513641305 37241298125511713724110115191407 40271404133812854027TA631387408109T=23162TA807677917295T=23162表13.36 垄宽与栽插期处理组合产量总和表(T TAB AB)BA1A2A3TBB12230302128258076B22121293027407791B31962278925447295TA631387408109T=23162n(2)平方和与自由度的分解n由表13.34进行区组与A两向分组资料的方差分析：n区组与垄宽总 =SSAr-SSR-SSA=6583.75由表13.35进行区组与B两向分组资料的方差分析：区组与栽插期总88739.03 总SSBr SSR-SSB=4569.30n由表13.36进行A与B两向分组资料的方差分析：n垄宽与栽插期总SS3=193719.03n SSAB=总SS3-SSA-SSB=176.30n由图13.4计算全试验的总平方和：全试验总 全试验总SS SSR-总SS3-=2053.48 按表13.33分解自由度，将平方和与自由度的计算结 果归纳成表13.37。表13.37 甘薯条区试验方差分析表变 异 来 源DFSSMSF区 组566814.1413362.83垄 宽(A)2176187.1488093.57133.80*F0.05,(2,10)=4.10Ea106583.75658.38F0.01,(2,10)=7.56栽插期(B)217355.598677.80 18.99*Eb104569.30456.93垄宽栽插期4176.3044.081Ec202053.48102.67总 变 异53273739.70n(3)F 测验n垄宽用区组垄宽(Ea)进行测验；栽插期用区组栽插期(Eb)测验；垄宽栽插期则用剩余误差(Ec)测验。其结果两个因素的主效均极显著，而互作并不显著。因此只须比较各因素主效间的差异、最佳的垄宽及最佳的栽插期为预期将为最佳的处理组合。n(4)各效应间比较的显著性测验n小区平均数间比较时，平均数标准误SE 的公式如下：(1315)本例只需做A处理及B处理的比较。垄宽间的比较：而LSR0.05,(2,10)=6.053.15=19.06(kg/区)，LSR0.05,(3,10)=19.97(kg/区)，LSR0.01,(2,10)=27.10(kg/区)，LSR0.01,(3,10)=28.62(kg/区)，因此可将测验结果列于表13.38，垄宽60cm最佳。栽插期间的比较：n而LSR0.05,(2,10)=5.043.15=15.87(kg/区)，LSR0.05,(3,10)=16.63(kg/区)，LSR0.01,(3,10)=22.57(kg/区)，LSR0.01,(2,10)=23.83(kg/区)。因此可将测验结果列于表13.39。6月6日栽插效果最好。两者的组合A2B1为试验中最佳处理组合。表13.36同样说明这一结论。表13.38 垄宽间的比较 表13.39 栽插期间的比较垄宽显著性栽插期显著性0.050.010.050.0160cm(A2)485.56aA5月16日(B1)448.67aA70cm(A3)450.50bB6月 6日(B2)432.83bB50cm(A1)350.72cC6月26日(B3)405.28cCn 条区试验观察值的线性模型为：n(1316)中 N(0，)；N(0，)；N(0，)。A，B，(AB)通常为固定模型，其限制条件为 ；。(1316)