人教版八年级下册数学《正方形》.ppt

教材：人民教育出版社学科：数学学段：八年级下册正方形复习导入平行四边形平行四边形边：对边平行且相等边：对边平行且相等角：对角相等角：对角相等对角线：互相平分对角线：互相平分矩形矩形边：对边平行且相等边：对边平行且相等 角：对角相等且每个角都是角：对角相等且每个角都是90度度对角线：对角线互相平分且相等对角线：对角线互相平分且相等菱形菱形 边：对边平行，四条边都相等边：对边平行，四条边都相等角：对角相等角：对角相等对角线：互相垂直平分且平分一组对角对角线：互相垂直平分且平分一组对角 穿越 回到小结1、正方形的定义 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行平行四边形四边形叫做正方形。叫做正方形。由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。如图。如图(1)。小结小结:正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=穿越 复习导入正方形性质正方形性质边对边平行对边平行四边相等四边相等角四个角都是直角四个角都是直角对角线相等相等互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角范例精讲范例精讲例例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。四个全等的等腰直角三角形。已知：如图正方形已知：如图正方形ABCD对角对角线线AC、BD相交于点相交于点O。求证：求证：ABO BCO CDO ADO 你觉得需要添加什么条件可以将矩你觉得需要添加什么条件可以将矩形，菱形变成正方形形，菱形变成正方形各抒己见各抒己见有一组临边相等有一组临边相等或或对角线垂直对角线垂直有一个角是直角有一个角是直角或或对角线相等对角线相等菱形菱形矩形矩形有一组临边相等有一组临边相等或或对角线垂直对角线垂直有一个角是直角有一个角是直角或或对角线相等对角线相等巧学熟记矩形：菱形：在正方形中，点E,F,G,H分别在AB，BC,CD,DA上，且AEBFCGDH.四边形EFGH是正方形吗？为什么？请同学们自己讨论分析，请同学们自己讨论分析，做出解答做出解答Back例例2你是否能完整的你是否能完整的写出答题过程？写出答题过程？点击查看详细内容点击查看详细内容Back如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE AF于E，交AD于M，求证：MFD45 分析：分析：1、欲证、欲证MFD45，由，由于于MDF是直角三角形是直角三角形,只只须证须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_?2、要证明、要证明 大家大家只须证得哪两个三角形全只须证得哪两个三角形全等等?Back1CMDADFMDFD MDFD 如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE AF于E，交AD于M，求证：MFD45 Back1CMDADFMDFD 根据分析，有了以上结论，根据分析，有了以上结论，还需要的条件是什么？还需要的条件是什么？你能完成证明吗？如图，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG 分析：分析：欲证欲证CEA ABG，大家想一想证明两个角相大家想一想证明两个角相等的方法，等的方法，你有办法了吗？通过你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解自己的努力，看能不能解决问题？决问题？Back2你是否能完整的你是否能完整的写出答题过程？写出答题过程？如图，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG Back2CEAABG证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS)补偿提高补偿提高在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC,垂足分别垂足分别是是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.请你至少写出请你至少写出两种不同的添加方法两种不同的添加方法.(.(不另外添加辅助线不另外添加辅助线,无需证明无需证明)l 披荆斩棘，勇往直前l 能站在更高的角度想问题l 认识到学习的重要性l 即使默默无闻，也要做扫地神僧l 广阔的天地才是你们大展拳脚的舞台总结反思课后作业自主学习课程指导55-56页完成