中心对称和中心对称图形.pptx
观察下面的图形，你有什么发现？第1页/共68页观察下面的几个图形你有什么发现?第2页/共68页(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现?观 察(2)(2)线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点OO，OAOA=OCOC，OBOB=ODOD把把 OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现?OCB（2）重合重合第3页/共68页ABCACBO第4页/共68页ABCACBO第5页/共68页ABCACBO第6页/共68页ABCACBO第7页/共68页ABCACBO第8页/共68页ABCACBO第9页/共68页ABCACBO第10页/共68页ABCACBO第11页/共68页ABCACBO第12页/共68页ABCACBO第13页/共68页ABCACBO第14页/共68页ABCACBO第15页/共68页ABCACBO第16页/共68页ABCACBO第17页/共68页ABCACBO第18页/共68页ABCACBO第19页/共68页概念把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称.ABCACBO这个点叫作对称中心2个图形中的对应点：A,A;B,B;C,C第20页/共68页下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO(1)OA=OA(1)OA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OCOC=OC（2）ABCABC第21页/共68页归纳：（1）在成中心对称的两个图形中,连接对应点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。第22页/共68页（2）关于中心对称的两个图形，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质第23页/共68页AABBO 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对应点A;以点以点O O为对称中心为对称中心,作出线段作出线段ABAB的对称线段的对称线段ABAB 点点AA即为所求的点即为所求的点第24页/共68页如图2-32，已知ABC 和点O，求作一个 ，使它与ABC关于点O成中心对称.例1图2-32第25页/共68页（3）连接AB，BC，CA.作法（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A，使 OA=OA，于是得到点A关于点O的对应点A.（2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应 点B和C.ABC则图中 ABC即为所求作的三角形.图2-33作法（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A，使 OA=OA，于是得到点A关于点O的对应点A.第26页/共68页练习.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。.画法：1.连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.2.同样画B、C、D的对称点B、C、D.3.顺次连结A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所求的四边形.A BDC.DCBAo第27页/共68页ABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点O与点A重合呢？第28页/共68页如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出它们的对称中心中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC第29页/共68页解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCO第30页/共68页O解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，连结应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC第31页/共68页轴对称 与中心对称定义、性质对比图：轴对称轴对称 中心对称中心对称定定义义123有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻转达翻转达180度。度。)翻转后与另一个图形重合。翻转后与另一个图形重合。有一个对称中心有一个对称中心点。点。图形绕图形绕中心旋转中心旋转180度度。旋转后与另一个图形重合。旋转后与另一个图形重合。性性质质12两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对应点连线的垂直平对称轴是对应点连线的垂直平分线。分线。两个图形是全等形。对应点连线都过对称中心，且被对称中心平分。第32页/共68页轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180）图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O想一想第33页/共68页1.判断（对的画“”，错的画“”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心.（）练习第34页/共68页2.画出ABC关于点A成中心对称的图形.（3）连接CB.作法（1）如下图所示，延长BA 到A，使 AB=BA，于是得到点B关于点A的对应点B.（2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C.BC则图中 ABC即为所求作的三角形.第35页/共68页3.如图，四边形ABCD与四边形ABCD关于某点 中心对称，找出它们的对称中心.O解 连接CC和DD，交于点O.则CC和DD的交点O即为四边形ABCD与四边形ABCD的对称中心.第36页/共68页一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称.2.中心对称的性质:中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。中心对称的两个图形是全等图形。第37页/共68页第38页/共68页 如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180，你有什么发现？观察图2-34第39页/共68页（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为120或240，第二个图形的旋转角度为72或144或216或288。后三个图形的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转1800后能与自身重合第40页/共68页OO如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点C点B第41页/共68页ABODCE现在你能很快地找到点E的对应点F吗？FOA_OBOC_OD观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？风车结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分第42页/共68页（1）（2）（3）（4）旋转旋转图形图形（1 1）旋转旋转图形图形（2 2）旋转旋转图形图形（3 3）旋转旋转图形图形（4 4）下列图形是中心对称图形吗？问题与讨论第43页/共68页返回返回 旋转旋转第44页/共68页返回返回 旋旋 转转第45页/共68页返回返回 旋旋 转转第46页/共68页 旋旋 转转返回返回第47页/共68页都是中心对称图形第48页/共68页第49页/共68页正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。第50页/共68页你认识这些名车标志吗？宝马三 菱 奥迪奔驰第51页/共68页 对图 称 形 性轴对称图形轴对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段角角等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形平行四边形平行四边形矩形矩形 菱形菱形正方形正方形2条1条3条2条2条4条1条中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点第52页/共68页常见对称图形分类等腰三角形矩形平行四边形角线段是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是否是否否正方形是是正三角形否是角等腰三角形平行四边形第53页/共68页.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?平行四边形 等边三角形 线段解:平行四边形的对角线互相平分 相对的两个顶点都关于对角线交点对称 平行四边形是中心对称图形 等边三角形 没有对称中心 等边三角形不是中心对称图形 线段的中心是对称中心 线段是中心对称图形第54页/共68页1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A3.已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3B第55页/共68页4.在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.第56页/共68页 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z第57页/共68页名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与如果他能够与另一个图另一个图形形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转180 后后的图形能够与的图形能够与原来的图形原来的图形重合，那么这重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心它的对称中心性质性质两个图形可完全重合；两个图形可完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分分 是一个特殊的图形是一个特殊的图形对应点连线都经过对称中心，对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分并且被对称中心平分区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？第58页/共68页轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿轴对折图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分重合旋转后与原图形重合第59页/共68页想一想下面哪些图形是中心对称图形?o第60页/共68页 如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.把ABCD绕点O旋转180，则：做一做图2-35第61页/共68页（1）点A的像是 ；（2）点B的像是 ；（3）边AB的像是 ；（4）点C的像是 ；（5）边BC的像是 ；（6）点D的像 ；（7）边CD的像是 ；（8）边DA的像是 .点C点D边CD点A边DA点B边AB边BC图2-35结论 从上述结果看出，ABCD绕点O旋转180，它的像与自身重合，因此 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.第62页/共68页 你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180来理解平行四边形的性质吗？第63页/共68页 下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？说一说 字母Z，X，N可看作是中心对称图形.第64页/共68页1.试举出生活中的一些中心对称图形的例子.答：光盘、窗户等.练习第65页/共68页（1）（2）下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.2.（3）答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心；图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心；图形（3）不是中心对称图形.O第66页/共68页3 3、下下列列美美丽丽的的图图案案，既既是是轴轴对对称称图图形形又又是是中中心心对对称称图图形的个数是形的个数是()()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个4、画出ABC关于点O的中心对称图形 C 分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到 第67页/共68页感谢您的观看！第68页/共68页
