一阶电路时域分析.pptx

一、电感元件(inductor)inductancei+u+eLi+u变量:电流 i ,磁链 1.线性定常电感元件线性定常电感元件=N 为电感线圈的磁链L 称为自感系数L 的单位名称：亨利 符号：H (Henry）电感以磁场形式存储能量。11.1 11.1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件第1页/共147页韦安（-i）特性 i02.线性电感电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律i,右螺旋e,右螺旋u,i 关联 i+u+e第2页/共147页(3)电感元件是一种记忆元件；(2)当 i 为常数(直流)时，di/dt=0 u=0,电感在直流电路中相当于短路；(4)当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di/dt；u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u=L di/dt 。电感的电压电感的电压-电流关系小结：电流关系小结：(1)u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关；第3页/共147页3.电感的储能不消耗能量从t0 到t 电感储能的变化量：无源元件第4页/共147页4.电感的串并联Leq ui+_等效电感L1ui+_u1n个电感串联L2u2Lnun+_（1）电感的串联根据KVL和电感的电压电流的关系，有等效电感与各电感的关系式为结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。第5页/共147页(2)电感的并联Leq ui+_等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn个电感并联根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有第6页/共147页等效电感与各电感的关系式为结论：n个并联电感的等效电感值 的倒数等于各电感值倒数之和。当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为第7页/共147页二、电容元件 (capacitor)电容器+qq线性定常电容元件线性定常电容元件电路符号C电容以电场形式存储能量。描述电容的两个基本变量:u,q对于线性电容，有：q=Cu 1.元件特性Ciu+电容 C 的单位：法拉，符号：F (Farad)常用 F，pF等表示。第8页/共147页库伏（q-u）特性C tan qu0 2.线性电容的电压、电流关系Ciu+第9页/共147页电容的电压电容的电压-电流关系小结：电流关系小结：(1)i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关；(3)电容元件是一种记忆元件；(2)当当 u 为为常常数数(直直流流)时时，du/dt=0 i=0。电电容容在在直流电路中相当于开路，电容有直流电路中相当于开路，电容有隔直作用隔直作用；(4)表表达达式式前前的的正正、负负号号与与u，i 的的参参考考方方向向有有关关。当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i=C du/dt；u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i=C du/dt 。第10页/共147页3.电容的储能从t0到 t 电容储能的变化量：不消耗能量无源元件第11页/共147页4.电容的串并联（1）电容的串联Ceq ui+_i等效电容C1ui+_u1n个电容串联C2u2Cnun+_由KVLKVL，有代入各电容的电压、电流关系式，得第12页/共147页等效电容与各电容的关系式为结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为第13页/共147页（2）电容的并联Cequ+_+_q等效电容由KCL，有代入各电容的电压、电流关系式，得iniC1u+_i1C2i2Cn+_+_q1q2qnn个电容并联等效电容与各电容的关系式为结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。第14页/共147页电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容 C电感 L变量电流 i磁链 关系式电压 u 电荷 q(1)元件方程是同一类型；(2)若若把把 u-i，q-，C-L，i-u互互换换,可可由由电电容容元元件件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和 L 称为对偶元件,、q 等称为对偶元素。第15页/共147页S未动作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=US1.什么是电路的过渡过程稳定状态i+uCUSRC三、动态电路简介稳态分析S+uCUSRCi t=0S接通电源后很长时间第16页/共147页S+uCUSRCi初始状态过渡状态新稳态过渡过程过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。经历的过程。t1USuCt0?过渡状态（瞬态、暂态）第17页/共147页2.过渡过程产生的原因（1）电路内部含有储能元件 L 、M、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。（2）电路结构发生变化支路接入或断开；参数变化+-uSR1R2R3换路第18页/共147页3.稳态分析和暂态分析的区别稳 态 暂 态换路发生很长时间后换路刚刚发生iL、uC 随时间变化代数方程组描述电路微分方程组描述电路IL、UC 不变第19页/共147页时域分析法复频域分析法时域分析法经典法拉普拉斯变换法状态变量法数值法4.分析方法激励 u(t)响应 i(t)返回目录返回目录第20页/共147页5.2 5.2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写依据：KCL、KVL和元件约束。第21页/共147页iS(t=0)US+uRC+uCR例1例2iL+uL-SR+_uS+-uRL复习常系数线性常微分方程求解过程。复习常系数线性常微分方程求解过程。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL例3返回目录返回目录第22页/共147页一、t=0+与t=0-的概念换路在 t=0时刻进行0-t=0 的前一瞬间 0+t=0 的后一瞬间11.3 11.3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件初始条件就是 t=0+时u，i 及其各阶导数的值。0-0+0tf(t)第23页/共147页二、换路定律q=C uCt=0+时刻当i()为有限值时iuCC+-q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)电荷守恒第24页/共147页当u为有限值时 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒iLuL+-换路定律成立的条件换路定律成立的条件!第25页/共147页三、电路初始值的确定(2)由换路定律 uC(0+)=uC(0-)=8V+-10ViC(0)+8V-10k 0+等效电路(1)由0-电路求 uC(0-)+-10V+uC-10k 40k uC(0-)=8V(3)由0+等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例1+-10ViC+uC-S10k 40k 求 iC(0+)。电阻电路1电阻电路2第26页/共147页 iL(0+)=iL(0-)=2A例 2t=0时闭合开关S,求 uL(0+)。iL+uL-L10VS1 4+uL-10V1 4 0+电路2A电阻电路第27页/共147页(1)例3iL+uL-LSR+-uS+-uR已知求(2)0+时刻电路:+-+uL-R+-uRiL(0+)第28页/共147页小结小结求初始值的步骤：求初始值的步骤：1.由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-)和 iL(0-)。2.由换路定律得 uC(0+)和 iL(0+)。3.画出0+时刻的等效电路。（1）画换路后电路的拓扑结构；（2）电容（电感）用电压源（电流源）替代。取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。4.由0+电路求其它各变量的0+值。电阻电路(直流)电阻电路返回目录返回目录第29页/共147页对L元件：当积分上限为t0+，下限为t0-，则有:(t0+)=(t0-)iL(t0+)=iL(t0-)若uL为有限值q(t0+)=q(t0-)uc(t0+)=uc(t0-)(t0+)=(t0-)iL(t0+)=iL(t0-)总结:第30页/共147页若换路时刻t=0时刻，则为:q(0+)=q(0-)uc(0+)=uc(0-)(0+)=(0-)iL(0+)=iL(0-)对于联接有多个电容的结点（但不含电压源），换路前后电荷守恒：q(0+)=q(0-)即 Cuc(0+)=Cuc(0-)对于由多个电感构成的回路（不含电流源），换路前后磁链守恒：(0+)=(0-)即 LiL(0+)=LiL(0-)第31页/共147页例11.1-1 图示电路，求它们换路前后的磁链关系。+-RL1C2L3usii1i2i3解:列KVL方程对上式在0-，0+进行积分，设i1、i2、i3、i、q2、us为有限值=0L1 i1(0+)i1(0)+L3 i3(0+)-i3(0)=0 L1 i1(0+)+L3 i3(0+)=L1 i1(0)+L3 i3(0)磁链是和还是差与电流的参考方向有关第32页/共147页电路的初始条件初始条件(初始值)是求解变量及其阶(n-1)导数在t=0+时的值。uC(0+)、iL(0+)称为独立初始值。电路在过渡过程状态时，遵守：换路定则、KVL、KCL及各元件的VCR求初值用0+网络第33页/共147页例11.1-2 图示电路，t0时电路处于稳态，t=0时K闭合 求i(0+)、iC(0+)、uL(0+)K(t=0)iiLiC4 8 8 CL+-+-uCuL12V解:t 0-时 uC(0-)=0 iL(0-)=0 据换路定则:uC(0+)=uC(0-)=0 iL(0+)=iL(0-)=0画时0+等值网络，电容用短路代替，电感开路。iiC4 8 8+-uL12V0+等值网络i(0+)=iC(0+)=12/(4+8)=1AuL(0+)=8 1=8V由此可见:iC(0-)=0 iC(0+)=1AuL(0-)=0 uL(0+)=8iC、uL可跳变第34页/共147页讨论：将上例中的电源换成交流电源us(t)=10sin(t+300)V，再求i(0+)、iC(0+)、uL(0+)解:t 0-时 uC(0-)=0 iL(0-)=0 据换路定则:uC(0+)=uC(0-)=0 iL(0+)=iL(0-)=0画时0+等值网络，电容用短路代替，电感开路。iiC4 8 8+-uL 5V0+等值网络us(0+)=10sin300=5Vi(0+)=iC(0+)=5/(4+8)=0.42AuL(0+)=8 0.42=3.36V结论:外加电源应考虑t=0+时的值+-K(t=0)iiLiC4 8 8 CL+-+-uCuLus第35页/共147页例11.1-3 K断开前电路处于稳态，t=0时K断开，u(t)=10sin2t(V)求uC(0+)、iL(0+)、i(0+)、iL(0+)+-iLiC2 1 5 0.5F1H+-uCu(t)K(t=0)i解:t0时 处于正弦稳态 用相量法求 uC(t)和iL(t)写成时域表达式：令t=0-有第36页/共147页据换路定则:uC(0+)=uC(0-)=-5V iL(0+)=iL(0-)=-2.5A画时0+等值网络:+-iLiC2 1 5 0.5F1H+-uCu(t)K(t=0)i求uC(0+)、iL(0+)、i(0+)、iL(0+)+-2 1 5 i(0+)iL(0+)uC(0+)0+等值网络+-uL(0+)A列A结点电压方程第37页/共147页+-2 1 5 i(0+)iL(0+)uC(0+)0+等值网络+-uL(0+)A求uC(0+)、iL(0+)、i(0+)、iL(0+)uC(0+)=-5V iL(0+)=-2.5A 当uC(0+)或iL(0+)不为0时，画0+网络，电容用电压源uC(0+)代替，电感用电流源iL(0+)代替。第38页/共147页例11.1-4 t U0tuCU0-USuCuCUSU00第43页/共147页令 =RC ,称 为一阶电路的时间常数。时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。大 过渡过程时间的长；小 过渡过程时间的短。U0tuC0 小 大电压初值一定：R 大（C不变）i=u/R 放电电流小放电时间长C 大（R不变）W=0.5Cu2 储能大第44页/共147页工程上认为,经过 3 5 ,过渡过程结束。A 0.368A 0.135A 0.05A 0.007A t0 2 3 5 A A e-1 A e-2 A e-3 Ae-5 ：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。第45页/共147页特征方程:Lp+R=0特征根 p=确定A：A=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=iS(t=0)USL+uLRR1例2通解：I0ti0第46页/共147页令 =L/R，一阶RL电路的时间常数.L大 初始储能大R小 放电过程功率小放电慢 大电流初值一定：第47页/共147页iL(0+)=iL(0-)=1 AuV(0+)=-10000VV坏了！例3 t=0 时刻 S 打开,求 uV.电压表量程为 50V.iLLR10VV根据例2结论续流二极管iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V第48页/共147页小结：小结：经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤:列写微分方程（以uC或iL等为变量）；求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）；求非齐次方程的特解（稳态解）；确定初始条件（0+时刻）；求初始值的步骤 根据初始条件确定积分常数。第49页/共147页二、三要素法 特点:（1）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同同一电路不同支路变量解的自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同 同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量解的强制分量均为该变量的稳态解iS(t=0)US+uRC+uCR第50页/共147页任意支路量方程的形式：强制分量自由分量恒定激励下一阶电路的解的一般形式为令 t=0+适用范围：激励为适用范围：激励为直流直流和和正弦交流正弦交流!第51页/共147页例4已知：已知：t=0时合开关时合开关S。求求 换路后的换路后的uC(t)的的全响应，全响应，强制分量，自由分量。强制分量，自由分量。解:tuC2(V)0.6670全响应强制分量自由分量定性画曲线的几个要点1A2 1 3F+-uCS第52页/共147页三、脉冲序列作用下的RC电路uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-uStT2T3T100V00 t TuC(0+)=0uC()=100VT2T3TtuC0100V =RCT t 第53页/共147页0 t T稳态解：U2U1uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-tT2T3T100 V0uS（2）T 与 接近等效电路图100V+-R+uC-+uR-仿真2uStT2T3T100V0这类问题的分析特点：（1）认为电路已经进入稳态（2）画不同状态下的电路图，求解电路（3）利用边界条件求出关键点电压/电流第54页/共147页T t 2T等效电路图R+uC-+uR-tT2T3T100V U2U10uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-第55页/共147页tT2T3T100V U2U100 t TT t 2Tt=Tt=2T这类问题的分析特点：（1）设电路已经进入稳态（2）画电路图，求解电路（3）利用边界条件求出 关键点电压/电流uS+-uC(0-)=0R+uC-+uR-C第56页/共147页1.MOSFET反相器的输出延迟GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2tui10tuO10tuO10四、一阶电路几个典型的应用实例第57页/共147页GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”第58页/共147页导通阈值ui1 由“1”变为“0”CGS2 充电ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”USRLCGS2+_UO1+_第59页/共147页关断阈值CGS2 放电ui1 由“0”变为“1”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1=“0”ui1=“1”USRLRONCGS2+_UO1+_第60页/共147页tpd,01tpd,10tui10tuO20tuO10UOLUOH第61页/共147页2.DC-DC变换问题：如何改变直流电压？方法一：uGStT2T3T0utT2T3TUS0+uRUSDSG缺点：类似桥式整流，直流质量较差。改进思路：利用电感维持电流的能力。开关信号第62页/共147页uGSu、itONtOFFt0 t tON 时段等效电路I1I2+uRUSLi+uRUSDSGLiiT这类问题的分析特点：（1）设电路已经进入稳态（2）画电路图，求电路解（3）利用边界条件求出 关键点电压/电流0方法二：第63页/共147页tON t 0 uS 0，u=uS条件 i 0 uS RC放电速度。uC uS，D1和D4截止。uS 0时uC uS，二极管不导通0t假设uC为某值+_i+_uCRCD1D4C 很大RC放电第70页/共147页uS -uS，二极管不导通第71页/共147页4.用Op Amp构成微分器和积分器（1）积分器+-+_uo+_uiR1RCuCuR如果uiUS（常数），则线性函数第72页/共147页（2）微分器+-+_uo+_uiR1RCuCuR如果ui t US（线性函数），则常数第73页/共147页正反馈电路：虚短不再适用虚断仍然适用电路开始工作时存在小扰动。由于正反馈，uo为Usat或Usat设uoUsat，则u+-+_uoRRC+_uCR1设此时uC=0，等效电路为+-Usat+uC-CR1上升至 时uC=由于正反馈，uoUsat5.用Op Amp构成脉冲序列发生器第74页/共147页uoUsat，此时uC=Usat/2，等效电路为+Usat+uC-CR1下降至 时，uC=由于正反馈，uoUsat+-+_uoRRC+_uCR1第75页/共147页tuO+-+_uoRRC+_uCR1uC0占空比：D=ton/T也可以得到如何使占空比可调？t=T/2时如何产生三角波？返回目录返回目录第76页/共147页R分别为5 、4 、1 、0 时求uC(t)、iL(t)，t 0。uC(0-)=3ViL(0-)=0(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1.列方程5.5 5.5 二阶动态电路二阶动态电路一、经典解法求解析表达式第77页/共147页2.求自由分量特征方程(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL第78页/共147页R5 R4 R1 (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL过阻尼临界阻尼欠阻尼第79页/共147页有关欠阻尼二阶动态电路中有关欠阻尼二阶动态电路中3 3个参数的讨论：个参数的讨论：自由振荡角频率/自然角频率衰减系数欠阻尼 0物理上稳定的系统衰减振荡角频率第80页/共147页3.用初值确定待定系数R5 R4 R1 第81页/共147页R5 R4 R1(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL看仿真第82页/共147页iLuC过阻尼，无振荡放电4.波形与能量传递波形与能量传递R5 0 t tm uC 减小,i 减小。tmRLCRLC第83页/共147页iLuC0 t tm uC 减小,i 减小.R4 tmRLCRLC临界阻尼，无振荡放电第84页/共147页欠阻尼，振荡放电R1 uCiL第85页/共147页uCiLRLCuC 减小，i 增加RLCuC 减小，i 减小|uC|增加，i 减小RLC讨论半个周期中能量的关系周而复始，电阻不断消耗能量，uCiL衰减到零。第86页/共147页(t=0)0.01F+-uC0.04HiLR0无阻尼振荡第87页/共147页二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线1.过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减）初值 导数初值 终值(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL3uC(0-)=3ViL(0-)=0uCiLuCt0iLt0以过阻尼为例。第88页/共147页2.欠阻尼（衰减振荡）初值 导数初值 终值 经过多少周期振荡衰减完毕(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC(0-)=3ViL(0-)=0回忆一阶电路中的时间常数：35 后过渡过程结束后过渡过程结束振荡周期为衰减过程中有0.24/0.132次振荡或0.4/0.133次振荡衰减系数衰减振荡角频率d d第89页/共147页(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL衰减过程中有0.24/0.132次振荡或0.4/0.133次振荡3uCuCt0 初值 导数初值 终值 经过多少周期振荡衰减完毕第90页/共147页3.无阻尼 初值 导数初值 最大值uC(0-)=3ViL(0-)=0因为无阻尼，所以能量守恒iL取最大值时，uC=0，因此1.5-1.5(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt0iL第91页/共147页三、关于列写方程和求初值的讨论C+-uLLRiL+-uC-+uR第92页/共147页特点：（1）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同 自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初值不同 强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量微分方程列写和初值获取难度不同返回目录返回目录第93页/共147页5.6 5.6 全响应的分解全响应的分解全解全解=齐次解齐次解+特解特解全响应全响应=自由响应自由响应+强制响应强制响应激励外部输入（独立源）元件的初始储能零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应+=全响应全响应第94页/共147页iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0iS(t=0)US+uRC+uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+uCiS(t=0)+uRR全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0例1强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)第95页/共147页零状态响应零输入响应tuC0US零状态响应全响应零输入响应U0uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uC全解tuC0强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)第96页/共147页两种分解方式的比较：两种分解方式的比较：零状态响应零输入响应物理概念清楚利于叠加计算简单 全响应=零状态响应+零输入响应全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)第97页/共147页原因1：ZIR 和 ZSR 都是可能单独出现的过渡过程原因2：ZSR 对于分析一般激励的响应非常重要iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0零状态激励响应输入输出线性关系第98页/共147页小结：小结：2.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始储能引起的响应,都是从初始值衰减为零的指数衰减函数。3.衰减快慢取决于时间常数 RC电路 =RC ,RL电路 =L/R4.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。1.一阶电路的零状态响应与输入成正比，称为零状态线性。5.一阶电路的全响应既不与初始值成正比，也不与输入成正一阶电路的全响应既不与初始值成正比，也不与输入成正比。比。返回目录返回目录第99页/共147页一、单位阶跃函数(unit-step function)1.定义用来描述开关的动作：t=0合S u(t)=Et=0拉闸 i(t)=ISSEu(t)t(t)01ISS5.7 5.7 单位阶跃响应和单位冲激响应单位阶跃响应和单位冲激响应第100页/共147页2.单位阶跃函数的延迟3.由单位阶跃函数可组成复杂的信号例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t(t-t0)t001t0-(t-t0)第101页/共147页例 21t1 f(t)0t1t1011f(t)12120t(s)V例3第102页/共147页iC+uCRuC(0-)=0二、单位阶跃响应单位阶跃激励下电路的零状态响应tuC1注意注意和的区别t01it0i第103页/共147页 u(t)=(t)+(t-1)-2(-2)(t)(1-e-t/6)(t)(t-1)(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2 (t-2)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)u(t)12120t(s)例4+-u(t)1 5 5HiL已知:u(t)如图示,iL(0-)=0。求:iL(t),并定性画出其波形。第104页/共147页例5 求图示电路中电流 iC(t)。10k 10k uS+-iC100 FuC(0-)=00.510t/suS/V0解法一：两次换路，三要素法。解法二：10k 10k+-iC100 FuC(0-)=010k 10k+-iC100 FuC(0-)=0第105页/共147页+-iC100 FuC(0-)=05k 等效10k 10k+-iC100 FuC(0-)=010k 10k+-iC100 FuC(0-)=0第106页/共147页三、单位冲激函数（unit impulse function）1.单位脉冲函数 p(t)1/tp(t)0第107页/共147页2.单位冲激函数 (t)/21/tp(t)-/2定义：t(t)(1)0第108页/共147页+-C+uC-iCuS例6CE/uStE /20-/2iC第109页/共147页 0uC E (t)iC CE (t)iCtCE (t)0uCtE0iCt/2CE/0-/2uCtE/20-/2+-C+uC-iCE第110页/共147页S+uCECiC3.单位冲激函数的延迟 (t-t0)t=t0iCtCE (t-t0)t00t (t-t0)t00(1)第111页/共147页4.函数的筛分性 同理有：f(0)(t)例7t(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在 t0 处连续第112页/共147页t(t)01t(t)(1)0tr(t)011单位斜升函数四、(t)与(t)的关系第113页/共147页五、一阶电路的冲激响应零状态h(t)单位冲激响应：单位冲激激励在电路中产生的零状态响应。方法1.由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激 (t)单位阶跃 (t)第114页/共147页先求单位阶跃响应 令 is(t)=iCRisC例8+-uCuC(0+)=0 uC()=R =RC 已知：求：iS(t)为单位冲激时，电路响应 uC(t)和 iC(t)。iC(0+)=1 iC()=0 再求单位冲激响应 令 iS(t)=0第115页/共147页uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应阶跃响应第116页/共147页0-0+0+t零输入响应 电容充电方法2.分两个时间段来考虑冲激响应uC(0-)=0iCR (t)C+-uC关键在于求关键在于求uC(0+)！第117页/共147页=1=0uC 不可能是冲激函数,否则KCL不成立。(1)t 在 0-0+间电容中的冲激电流使电容电压发生跳变iCRisC+-uC方法1：对微分方程00积分步骤：(1)列写方程；(2)观察方程求uC(0+)；(3)求iC。第118页/共147页iCRC+-uC方法2：电路直接观察法uC(0-)=0在 作用的00范围内的等效电路为iCRiS步骤：(1)画00范围内电路；(2)求 iC；(3)求 uC。在00范围内将C用电压源替代。第119页/共147页(2)t 0+零输入响应（RC放电）uCt0iCt(1)iCRCuC+_第120页/共147页iL不可能是冲激 (1)t 在 0-0+间L+-iLR例9+-uLiL+-R+_uL00第121页/共147页（2）t 0+RL放电tiL0RuLiL+-LtuL(1)返回目录返回目录第122页/共147页5.8 5.8 卷积积分卷积积分一、卷积积分的定义和性质定义设 f1(t),f2(t)t 0 均为零 性质1证明令 =t-：0 t :t 0性质2第123页/共147页二、卷积积分的应用线性网络零状态e(t)h(t)r(t)即 性质4筛分性性质3=f(t)利用卷积积分可以求任意激励作用下的零状态响应。第124页/共147页物理解释：物理解释：在0 t t0时段将激励 e(t)看成一系列(N个)宽度为 ，高度为 e(k )矩形脉冲的和。e(0)2 k (k+1)t=t0t=t0时刻的响应是由0 t t0时段的全部激励决定的（线性系统的因果性）。第125页/共147页单位脉冲函数的延时e(0)2 k (k+1)t=t00 t t0第126页/共147页第1个矩形脉冲若单位脉冲函数 p(t)的响应为 h p(t)e(0)2 k (k+1)第k个矩形脉冲t=t0第127页/共147页t0 时刻观察到的响应应为 0 t0 时间内所有激励产生的响应的和 2 k (k+1)r(t)e(0)2 k (k+1)t=t0t=t0第128页/共147页单位脉冲响应单位脉冲单位冲激单位冲激响应积分 积分变量（激励作用时刻）t 参变量(观察响应时刻)由t0的任意性，得第129页/共147页解：先求该电路的冲激响应 h(t)uC()=0例1R C iS +uC已知：R=500 k ,C=1 F,uC(0-)=0，求：uC(t)。第130页/共147页再计算 时的响应 uC(t)：R C iS +uC冲激响应第131页/共147页例2解被积函数积分变量参变量图解说明 f2(t-)f2()f2(-)f2(t-)0t0 f2(-t)t f2(t-)0t三、卷积积分的图形解法第132页/共147页 f2(t-)10 t f2(-)10 f1()201 f1()f2(t-)021t1tf1(t)*f2(t)0t1ttt f2()10 f1(-)201-1tf1(t)*f2(t)0t1tt-1t卷移乘积 f1(t-)01-1t2 f2()f1(t-)01-1t21第133页/共147页由图解过程确定积分上下限：2011e-(-)t01e-(t-)ttttt-1 20t01-11e-返回目录返回目录第134页/共147页一、状态变量分析动态过程的独立变量。选定系统中一组最少数量的变量 X=x1,x2,xnT ，如果当 t=t0 时这组变量X(t0)和 t t0 后的输入e(t)为已知，就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。X(t0)e(t)t t0 称这一组最少数目的变量为状态变量。Y(t)t t05.9 5.9 状态变量法状态变量法L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-u1 u2原因 1:方程列写上的需要原因 2:容易描述多输入多输出从另一种角度研究动态电路从另一种角度研究动态电路第135页/共147页已知输出:uL,iC。选状态变量 uC，iL。解uL(0+)=7ViC(0+)=-1.5A例1RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2 uL10V+-3ViCuR+-+-+-iR2 第136页/共147页推广至任一时刻 t1uL(t1)=e(t1)-uC(t1)iC(t1)=iL(t1)-uC(t1)/R 已知t=t1 时 uC，iL 和 t t1 后的输入e(t)，-可以确定t1及t1以后任何时刻系统的输出。RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2 如何求解出 t1时刻的状态变量值？第137页/共147页求解状态变量的方程设 uC ,iL 为状态变量。列微分方程：RCe(t)+-uCiL+-LiC+-uL改写二、状态方程第138页/共147页矩阵形式X=x1 x2 xnT式中一般形式n nn r特点:(1)一阶微分方程组；(2)左端为状态变量的一阶导数；(3)右端仅含状态变量和输入量。n 1r 1u=u1 u2 urT根据该方程和初值即可求解出 t1时刻的状态变量值。第139页/共147页特点：(1)代数方程；(2)用状态变量和输入量表示输出量。一般形式Y=CX+DuRuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LuL(t)=e(t)-uC(t)iC(t)=iL(t)-uC(t)/R 用状态变量表示输出的方程设输出变量为uL、iC：三、输出方程用于描述输出为uL、iC的两输出系统。根据该方程即可求解出 t1时刻的输出变量值。第140页/共147页归纳：归纳：(3)状态变量的个数等于独立的储能元件个数。(4)一般选择uC和 iL为状态变量。也常选 q 和 为状态变量。状态变量的选择不唯一。(1)过过渡渡过过程程就就是是一一个个稳稳定定的的能能量量状状态态过过渡渡到到另另一一个个稳稳定定能能量量 状态状态的过程的过程。(2)线性电路中的能量状态完全由电感电流和电容电压决定，因而很自然地选择它们作为决定电路状态的量。第141页/共147页例2uC(0-)=3ViL(0-)=0(t=0)C+-uLLRiL+-uC-+uR四、列写状态方程的方法1.直观法用电容电压和电感电流来表示电容电流和电感电压。第142页/共147页R1-+uSCuCiSiRR2i2L2L1 -+i1例 3 列写图示电路的状态方程。将电容看作电压源电感看作电流源uCR1-+uSiSiRR2i2 -+i1iC+-uL2+-uL1求解出iC、uL1、uL2叠加定理以uC,i1 ,i2 为状态变量。2.叠加法 第143页/共147页iS uCR1-+uSiSiRR2i2 -+i1iC+-uL2+-uL1uCi1i2uSuCR1-+R2iC+-uL2+-uL1R1R2 i1iC+-uL2+-uL1uL2R1R2i2 iC+-+-uL1R1uSR2 -+iC+-uL2+-uL1R1iSR2 iC+-uL2+-uL1第144页/共147页uC(0)=3ViL(0)=0(t=0)C+-uLLRiL+-uC-+uR经典法经典法状态方程法状态方程法经典法与状态方程法的比较：经典法与状态方程法的比较：方程类型高阶微分方程一阶微分方程组自由分量求法高阶代数特征方程高阶代数特征方程适用对象多入单出多入多出第145页/共147页特征方程求特征值的方程两种方法描述的系统自由变化量完全一样。如果仅需判断过渡过程性质最容易列写的零输入微分方程状态方程，求特征值返回目录返回目录End第146页/共147页感谢您的观看！第147页/共147页