一次函数与一元一次不等式.pptx
问题引入问题引入 思考：（1）以下两个问题是不是同一个问题？解不等式：2x40 当x为何值时，函数y=2x 4的值大于0？（2）你如何利用图象来说明？（3）“解不等式2x40”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？第1页/共24页y=2x-4即：x2时,y=2x-4 0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集2-4xy0同理 x 2时,y=2x-4 0(a,b0(a,b为常数,a0)”,a0)”与“求自变量x x在什么范围内,一次函数y=ax+by=ax+b的值大于0”0”有什么关系?（同一个问题）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0ax+b0或 ax+b0(a,bax+b03x+80的解集。(1 1)解不等式3x60，可看作（2）“当自变量x x取何值时，函数y=3x+8y=3x+8的值大于0”0”可看作随堂练习随堂练习第4页/共24页y=3x-62-6xy0y=2x-42-4xy0解不等式2x-4 0，可看作解不等式3x60，可看作y0时，图像分布在 ，此时x的取值范围y0时，图像分布在 ，此时x的取值范围x2x2x轴上方x轴下方随堂练习随堂练习第5页/共24页从数的角度看：求ax+b0（a0）的解 x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b0（a0）的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：归纳小结归纳小结第6页/共24页例1：利用y=的图像，直接写出：y25xy=x+5X=2X2X0)(即y5)第7页/共24页-2xy=3x+6y 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.3x+60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即y0)(即y0)(即y0?0?x x取什么值时,-2x-50?,-2x-50?x x取什么值时,-2x-5,-2x-50?0?y=-2x-5-2.5-5xy0随堂练习随堂练习第9页/共24页例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10。解法1：原不等式化为 3x 6 0，画出直线y=3x6Oyx2-6y=3x 6。观察图象：当x 2 时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x6 0，所以不等式的解集为 x 2。y 0第10页/共24页yxOy=5x+44y=2x+10212观察：它们的交点的横坐标为 2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4 2x+10，所以不等式解集为x 2。例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10。解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，第11页/共24页利用图象求不等式6x-36x-3x+2x+2的解方法一:5x-50方法二:把不等式看成是两个函数:即y y=6x-3,y=6x-3,y=x+2=x+2y=5x-5y=5x-50-1yx1xy01-22所以不等式6x-36x-3x+2x+2的解是x x1 1所以不等式6x-36x-3x+2x+2的解是x x1 1随堂练习随堂练习y2y1第12页/共24页xOy-2112观察可知，y1与y2的函数图象相交于（1，-1）.例3.已知一次函数 试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数 的图象。和当x y2当x 1时，y1 y2当x=1时，y1=y2第13页/共24页解法2（代数法），当-2x+1=x 2，即x=1时，y1=y2；当-2x+1 1时，y1 x 2，即x y2；第14页/共24页回顾 小结通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系第15页/共24页1从“数”的角度由由于于任任何何一一元元一一次次不不等等式式都都可可以以转转化化为为ax+b0ax+b0或或ax+b0ax+b 1 时，函数值 y 大于3。（3）当x 2x2时，直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的解集为x2x2。随堂检测随堂检测 第20页/共24页4 4.如右图,一次函数 的图象经过点 ,则关于x x的不等式 的解集为_._.x-2时x的取值范围随堂检测随堂检测 第21页/共24页x2的图象,则关于x x的方程的解为；关于x x的不等式的解集为；的解集为关于x x的不等式x=2x2随堂检测随堂检测 第22页/共24页下方的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x x轴_.x x轴_;_;当上方分析：可以画出函数草图进行解答随堂检测随堂检测 第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页
