平面向量的加法减法和数乘向量课件.pptx

长度（模）方向零向量0不确定单位向量1不确定复习回顾复习回顾第1页/共46页 相等向量（同一向量）：相等向量（同一向量）：长度相等，方向相同长度相等，方向相同相反相量（负向量）：相反相量（负向量）：长度相等，方向相反长度相等，方向相反 平行向量（共线向量）：平行向量（共线向量）：非零向量方向相同或相反非零向量方向相同或相反 零向量与任何向量平行零向量与任何向量平行aa复习回顾复习回顾第2页/共46页ABC情境探究情境探究2008年，两岸直航开通。第3页/共46页平面向量的加法首尾相接首尾连首尾相接首尾连第4页/共46页典例分析第5页/共46页典例分析第6页/共46页思考交流交换律：交换律：结合律：结合律：2、看一看，想一想，你有什么发现？、看一看，想一想，你有什么发现？总结：总结：向量的加法满足交换律与结合律。向量的加法满足交换律与结合律。第7页/共46页典例分析第8页/共46页思考交流 动手做做看！第9页/共46页练一练练一练课本课本P41练习练习1,2第10页/共46页练习3：如图，已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O。第11页/共46页思考交流 如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？分析：分析：和向量是由第一和向量是由第一个向量的起点指向最个向量的起点指向最后一个向量终点的向后一个向量终点的向量（同一个点），是量（同一个点），是零向量。零向量。第12页/共46页情境探究 小明从家O O点出发到学校B B点，周边的道路如图所示，四点O O，A A，B B，C C构成平行四边形OABCOABC。第13页/共46页平面向量加法的平行四边形法则第14页/共46页问题解决 向量加法的平行四边形法则在物理学中求合力时经常遇到。如图所示，一个拉紧的弓箭，箭尾受到两个方向的力的作用，最终形成合力，使箭向靶心飞行。（1）用向量加法的平行四边形法则作出箭尾所受两个方向力F1、F2的合力F。（2）如果力F1、F2的大小为100N，它们的夹角为90，则它们的合力F的大小是多少？第15页/共46页典例分析解：解：第16页/共46页练一练练一练 课本课本P43第17页/共46页第18页/共46页练习练习3 如图所示，已知O是正六边形ABCDEF的中心，则：第19页/共46页探究：如图在长江南岸某渡口A处，江水以10km/h的速度向东流，小船以10km/h的实际速度垂直驶过长江到达渡口C处。（1）小船的静水速度是多少？（2）小船的航向如何确定？（3）试用水速度和小船的实际速度来表示小船的静水速度。第25页/共46页a-babAOB首尾相接首尾连首尾相接首尾连首首相接倒着连首首相接倒着连第27页/共46页思考交流：试画图说明第28页/共46页例4 如图，已知向量 ，求作向量 ，OABC第29页/共46页练习：P45练习1、2OABMNP第30页/共46页例5 如图，已知平行四边形ABCD中，用 ，分别表示 ，第31页/共46页练习：P45练习3、4第32页/共46页课堂小结1、向量减法的定义、作图法。2、向量减法是向量加法的逆运算。第33页/共46页向量的数乘向量的数乘第34页/共46页35aaaABCOa已知非零向量已知非零向量a a，作作a+a+aa+a+a和和(-a)+(-a)+(-a)(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN第35页/共46页36 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是的积是一个一个向量向量，这种运算叫做，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。特别的，当特别的，当 时，时，第36页/共46页37(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。=(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。并进行比较。第37页/共46页38向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算第38页/共46页39例7、计算下列各式例例6 6书本书本P P4747,练习练习1,2,3,41,2,3,4第39页/共46页40成立成立充要充要第40页/共46页41向量共线定理：向量共线定理：思考思考:1):1):1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2)2)2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗?例例6 6，思考交流，思考交流，书本书本P P4747,练习练习1,2,3,41,2,3,4第41页/共46页45第45页/共46页感谢您的欣赏第46页/共46页