一元二次方程的解法 因式分解法.pptx
学习目标：1会用因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程 的解法，体会解决问题方法的多样性。第1页/共20页1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法一、情景导入一、情景导入第2页/共20页分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第3页/共20页 根据物理学规律，如果把一个根据物理学规律，如果把一个物体从地面物体从地面 10 m/s 的速度竖直的速度竖直上抛，那么经过上抛，那么经过 x s 物体离地面物体离地面的高度（单位：的高度（单位：m）为）为 设物体设物体经过经过 x s 落回地面，这时它离地面落回地面，这时它离地面的高度为的高度为 0，即，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到确到 0.01 s）提示提示二、合作探究二、合作探究探究探究 用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程第4页/共20页具体要求：1、出错较多的题是：探究案、训练案。2、错误的题目要改错，找出错因，明确每个题目考查的知识点，总结题目的规律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。明确目标：A层同学注重方法的总结，并适当拓展延伸，目标达成 率100%。B层同学注重运用基础知识解决问题，目标达成98%。C层同学注重基础知识,目标达成率95%。合作探究第5页/共20页展示内容展示小组点评小组探究案探究案1探究案探究案2归纳归纳G9G5G7要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。展示与点评第6页/共20页解：解：配方法配方法公式法公式法解：解：a=4.9，b=10，c=0 b24ac=(10)244.90=100第7页/共20页因式分解因式分解 如果如果a b=0，那么那么 a=0或或 b=0。两个因式乘积为两个因式乘积为 0，说明什么，说明什么或或降次，化为两个一次方程降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？这种解法是不是很简单？第8页/共20页展示内容展示小组点评小组探究案探究案1探究案探究案2归纳归纳G9G5G7要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。展示与点评G1第9页/共20页 上述解法中上述解法中,由由到到的过程，先因式分解使方的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于程化为两个一次式的乘积等于0的形式的形式,再使这两个再使这两个一次式分别等于一次式分别等于0,从而实现降次从而实现降次.这种解法叫做这种解法叫做因式因式分解法分解法.w提示:1.1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”知识要点知识要点第10页/共20页展示内容展示小组点评小组探究案探究案1探究案探究案2归纳归纳G9G5G7要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。展示与点评G1G4第11页/共20页例1：解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.典例精析典例精析第12页/共20页展示内容展示小组点评小组探究案探究案1探究案探究案2归纳归纳G9G5G7要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。展示与点评G4G6G1第13页/共20页1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0 x(x+1)=0.得 x=0 或 x+1=0，x1=0 ,x2=1.解：因式分解，得当堂训练当堂训练第14页/共20页解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0，第15页/共20页解：化为一般式为因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.有 3x 2=0 或 2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.有 3x 9=0 或 1 x=0，x1=3 ,x2=1.第16页/共20页2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r根据题意 (r+5)2=2r2.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是第17页/共20页 用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤 1.方程右边化为方程右边化为_。2.将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个_的乘积。的乘积。3.至少至少_因式为零，得到两个一元一次因式为零，得到两个一元一次方程。方程。4.两个两个_就是原方程的根。就是原方程的根。零一次因式有一个一元一次方程的解AB=0（A、B 表示两个因式）表示两个因式）A=0 或或 B=0小小结结第18页/共20页1、课本第17面第6题。2、见学练优本课时课后巩固提升。四、课后作业四、课后作业第19页/共20页Thanks！第20页/共20页
