一元二次方程的解法公式法.pptx
用配方解一元二次方程的步骤是什么？用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、移项；3、配方；4、开平方（无实根）；1、化二次项系数为1；5、解方程6、写根一、复习引入第1页/共23页对于方程（2）方程两边同除以a，得.（1）将常数项移到方程的左边，得.（3）方程两边同时加上_，得 左边写成完全平方式，右边通分，得（4）开平方用配方法解第2页/共23页a0,4a20,当b24ac0时，第3页/共23页一元二次方程解的情况由决定:(1)当时，方程有两个不相等的实数根；(2)当时，方程有两个相等的实数根；(3)当时，方程没有实数根.根的判别式第4页/共23页一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定 将a，b，c代入式子当解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根一元二次方程的求根公式利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，时，第5页/共23页例1.用公式法解方程2x2+5x=31、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式:X=(a0,b2-4ac0)即 x1=-3,x2=解:方程化为：2x2+5x-3=0 a=2,b=5,c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x=二、例题讲解第6页/共23页例2 用公式法解方程：x2+3=2 x 解：移项，得x2-2 x+3=0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-413=0 x=x1=x2=当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0第7页/共23页例3、用公式法解下列方程：4x2-3x+2=0当 时，一元二次方程没有实数根。b2-4ac0第8页/共23页练习1、用公式法解方程：x2 x-=0解：方程两边同乘以3,得 2 x2-3x-2=0 x=即 x1=2,x2=-=a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.三、课堂练习第9页/共23页练习2、用公式法解方程:x2-2 x+2=0.第10页/共23页解：去括号，化简为一般式：练习3、解方程：这里 方程没有实数解。第11页/共23页用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出 的值，1、把方程化成一般形式，并写出 的值。4、写出方程的解：特别注意:当 时,方程无实数解;第12页/共23页1、方程3 x2+1=2x中，b2-4ac=.2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=.0-1或4巩固练习第13页/共23页3、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解第14页/共23页课堂心得课堂心得课堂心得课堂心得本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？想一想 记一记 问一问我还有哪些疑点？第15页/共23页 一元二次方程根的判别式两个不相等实根两个相等实根无实数根（1）（2）（3）0=00（4）00两个实数根两个不相等实根两个相等实根无实数根（1）（2）（3）（4）第16页/共23页1、不解方程，判断根的情况.(1)2x2-4x-5=0;(2)x2-(m+1)x+m=0.=56 0方程有两个不相等的实数根；当m-1=0时，0方程有两个相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；当m-10时，解：解：第17页/共23页(3)x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数)0方程有两个不等实根解：=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4含有字母系数时，将配方后判断 第18页/共23页(4)m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有两个不等实根，则 04m+1 0 且m0第19页/共23页(5)已知：a、b、c是ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断ABC的形状.解：利用 0，得出a=b=c.ABC为等边三角形.第20页/共23页1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 第21页/共23页（6）关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2(m-1)2=1,即 m12，m20(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+30，x 或x=1.第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页
