中职数学等差数列的定义和性质复习.pptx

等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）第1页/共23页抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，2，4，7，11，16，8，6，4，-2，0，2，4，3，0，3，6，9，第2页/共23页说出下列等差数列的公差0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，-8，-6，-4，-2，0，2，4，3，0，-3，-6，-9，d=1d=0d=2d=-3常数列第3页/共23页根据等差数列的定义填空a2 a1d，a3 d（）d a1 d，a4 d（）d a1 d，an da2a1+d2a3a1+2 d3a1（n 1）等差数列的通项公式第4页/共23页例1 求等差数列 8，5，2，的通项公式和第 20 项解 因为 a18，d 583，所以这个数列的通项公式是an=8(n1)(3)，即an 3 n11所以a203201149.第5页/共23页例2 等差数列5，9，13，的第多少项是401？解 因为 a15，d9(5)4，an401，所以4015(n1)(4)解得 n100 即这个数列的第 100 项是401 第6页/共23页（1）求等差数列 3，7，11，的第 4，7，10 项；（2）求等差数列 10，8，6，的第 20 项第7页/共23页在等差数列an中：（1）d，a7 8，求 a1；（2）a1 12，a6 27，求 d 第8页/共23页例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列 解 因为 3，A，7 成等差数列，所以A3 7A，2 A 3 7 解得 A5 一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做a与 b 的等差中项 A a+b 2第9页/共23页求下列各组数的等差中项：（1）732与136；（2）与42 第10页/共23页例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20，求它的第 25 项 解 因为a 3 5，a 8 20，根据通项公式得 整理，得解此方程组，得 a11，d 3 所以a25 1(251)371.a1(31)d 5a1(81)d 20 a1 2 d 5a1 7 d 20 第11页/共23页（1）已知等差数列an 中，a1=3，an=21，d=2，求 n（2）已知等差数列an 中，a4=10，a5=6，求 a8 和 d 第12页/共23页例 5 梯子的最高一级是 33 cm，最低一级是 89 cm，中间还有 7 级，各级的宽度成等差数列 求中间各级的宽度解 用an 表示题中的等差数列 已知a1=33，an=89，n=9，则a9=33+（91）d，即 89=33+8d，解得 d=7 于是 a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm 第13页/共23页例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证：它们的比是 345 证明设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，ad根据勾股定理，得(ad)2 a2(ad)2 解得a=4 d 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d，即这个直角三角形的三边长的比是 345 第14页/共23页课时练习1.是首项为1，公差为d=3的等差数列，若 ，则n=()A.667 B.668 C.669 D.6702.在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的第4个数是（）A.12 B.13 C.14 D.15CD点拨：等差数列的通项公式:推广的公式：第15页/共23页A是a、b的等差中项_第16页/共23页(2)等差数列 中，若mnpq，则 .特例：若mn2p，则 .(1)等差数列 中，若公差d0，则数列为；若d0，则数列为；若d0，则数列为递增数列递减数列常数列 早在 200多年前，天才数学家高斯就发现了计算1+2+3+.+100的简便方法常用的等差数列的性质如下：第17页/共23页思考感悟在等差数列an中，若amanapaq，则mnpq(m、n、p、qN*)成立吗？提示：不一定，若an3，则a1a2a3a4，但1234.第18页/共23页例7.在等差数列an中(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由 a1+a20=a6+a15=a9+a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知 a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ，解、得a4=17a7=11 a4=11a7=17 或d=_2或2,从而a14=_3或31例题分析第19页/共23页1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a-5，-3a+2，则 a 等于（)A.-1 B.1 C.-2 D.2B2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1an=4-353.在等差数列an中 若a59=70，a80=112，求a101；d=2,a101=154课堂练习第20页/共23页1等差数列的定义及通项公式2.等差中项的定义及公式3等差数列定义、通项公式和中项公式的应用 第21页/共23页再 见第22页/共23页谢谢您的观看！第23页/共23页