MATLAB入门教程学习.pptx

吴文俊：“任何数学都要讲究逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活中，其他科学中出现的数学问题。学校给出的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是很清楚的，题目也是一定做得出的。但是来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要求学生培养创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法。”数学软件既是数值计算的工具，也是数值实验的工具。第1页/共145页第一页，编辑于星期六：六点 四十二分。lMATLAB“矩阵实验室”l MATLAB基本操作l MATLAB数值计算l MATLAB符号计算l MATLAB图形处理l MATLAB程序设计第2页/共145页第二页，编辑于星期六：六点 四十二分。1 MATLAB1 MATLAB基本操作基本操作一、MATLAB的开发环境 1、MATLAB系统 的组成 MATLAB开发环境 MATLAB数学函数库 MATLAB语言 图形功能 应用程序接口 五个部分。第3页/共145页第三页，编辑于星期六：六点 四十二分。VersionRelease Name发布时间发布时间MATLAB 1/2/3.x/4.x 1984-1995MATLAB 5.0/5.1/5.2/5.3 R8/R9/R10/R111996-1999MATLAB 6.0/6.1/6.5R12/R12.1/R13 2000-2003MATLAB 7/7.0.1/7.0.4/7.1R14/sp1/sp2/sp32004-2005 MATLAB 7.2/7.3R2006a/R2006b2006MATLAB 7.4/7.5R2007a/R2007b2007MATLAB 7.6/7.7R2008a/R2008b2008MATLAB 7.8/7.9/7.9.1R2009a/R2009b/R2009bsp12009MATLAB 7.10/7.11/7.11.1R2010a/R2010b/R2010bsp12010MATLAB 7.12/7.13R2011a/R2011b2011MATLAB 7.14R2012a2012Matlab 的发展第4页/共145页第四页，编辑于星期六：六点 四十二分。2、MATLAB6.x的开发环境 MATLAB6.x的开发环境包括命令窗口、启动平台窗口、工作空间窗口、命令历史窗口、当前路径窗口、M文件编辑器、在线帮助浏览器等。启动MATLAB后，将显示包括命令窗口、启动平台窗口、工作空间窗口、命令历史窗口和当前路径窗口等五个窗口和主菜单组成的操作桌面（主窗口）。操作桌面在缺省状态下显示3个窗口，启动平台和工作空间窗口在同一个位置显示，命令历史窗口和当前目录窗口在同一位置显示。MATLAB设定了几种特定的窗口布局方式，可以在视图(View)菜单中选择窗口布局(Desktop Layout)设定,其中缺省方式为Default。第5页/共145页第五页，编辑于星期六：六点 四十二分。（1）命令窗口(Command Window)MATLAB是交互式的语言，输入命令即给出运算结果。而命令窗口则是MATLAB的主要交互窗口，用于输入和编辑命令行等信息，显示结果（图形除外）。当命令窗口中出现提示符“”时，表示MATLAB已经准备好，可以输入命令、变量或运行函数。提示符总是位于行首。在每个指令行输入后要按回车键，才能使指令被MATLAB执行。第6页/共145页第六页，编辑于星期六：六点 四十二分。(2)启动平台（Launch Pad）启动平台用于启动和管理系统中安装的MATLAB系统。可以通过双击来启动相应的选项。启动平台是一个展示MATLAB功能和产品工具箱的平台，可以通过Demos了解MATLAB。第7页/共145页第七页，编辑于星期六：六点 四十二分。（3）工作空间(Workspace)工作空间用于保存MATLAB变量的信息。在工作空间可以对变量进行观察、编辑、保存和删除。保存在工作空间中的自定义变量，直到使用了“clear”命令清除工作空间或关闭了MATLAB系统才被清除。在命令窗口中键入“whos”命令，可以显示出保存在工作空间中的所有变量的名称、大小、数据类型等信息，如果键入“who”命令，则只显示变量的名称。第8页/共145页第八页，编辑于星期六：六点 四十二分。（4）命令历史窗口(Command History)命令历史窗口记录用户每一次启动MATLAB的时间以及在命令窗口运行过的所有指令。命令历史窗口中的指令可以被复制到命令窗口重新运行。如果要清除掉这些记录，可以选择“Edit”菜单中的“Clear Command History”项。第9页/共145页第九页，编辑于星期六：六点 四十二分。（5）当前路径窗口(Current Directory)当前路径窗口也称为当前目录窗口。可以显示或改变当前目录。当前目录指的是MATLAB运行文件时的工作目录。只有在当前目录或搜索路径下的文件及函数可以被运用或调用，如果没有特殊指明，数据文件也将储存在当前目录下。如果要建立自己的工作目录，在运行文件前必须将该文件所在目录设置为当前目录。第10页/共145页第十页，编辑于星期六：六点 四十二分。二、MATLAB的启动与退出1、MATLAB系统的启动（1）在桌面上双击MATLAB快捷方式图标。（2）在开始菜单中单击MATLABMATLAB6.5项。（3）在MATLAB安装目录MATLAB6p5中双击MATLAB快捷方式。（4）在MATLAB安装目录MATLAB6p5binwin32中双击MATLAB.exe图标。2、MATLAB系统的退出（1）点击操作桌面的关闭按钮。（2）执行操作桌面fileExit MATLAB命令。（3）在命令窗口中输入命令exit或quit，并回车。（4）用快捷键Ctrl+Q。第11页/共145页第十一页，编辑于星期六：六点 四十二分。三、MATLAB的帮助系统1、帮助命令 帮助命令是查询函数语法的最基本的方法，查询信息直接显示在命令窗口。帮助命令有help、lookfor。help%在命令窗口直接输入help，显示主要的在线帮助主题。help 函数名%显示关于某个具体函数的功能、调用格式、及相关函数。help 帮助主题%列出指定主题下的函数。例如help elfun%列出所有基本函数。第12页/共145页第十二页，编辑于星期六：六点 四十二分。MATLAB的帮助系统（续）lookfor image%查找有关图像的函数和命令。2、在线帮助浏览器 MATLAB6.x设计了全新的在线帮助浏览器，当在View菜单中选择了Help选项，或在Help菜单中选择了MATLAB Help选项时，都可以打开帮助浏览器。3、演示帮助 选择Help菜单中的Demos选项，可以打开演示窗口，观看要查询项的动画演示。第13页/共145页第十三页，编辑于星期六：六点 四十二分。四、MATLAB的运行方式1、命令行运行方式 演算纸式的科学计算语言 在MATLAB的应用中，最基本、最简单的应用，就是在命令窗口中直接输入命令来实现计算或绘图功能。MATLAB命令行的一般形式为：变量表达式或：表达式 （赋值语句）第14页/共145页第十四页，编辑于星期六：六点 四十二分。命令行运行方式（续）使用MATLAB最简单的方式是将MATLAB的命令窗口看作计算器，通过输入数学算式直接计算。12345 ans=15 如果在输入的表达式后面跟上分号“；”，那么运行后就不会马上显示运算的结果，必须键入输出变量后才能显示运算结果。用分号关闭不必要的输出会使程序运行速度成倍甚至成百倍地提高。12345；则不会马上显示运算结果，要得到运算结果，必须 ans 则显示结果为 ans=15第15页/共145页第十五页，编辑于星期六：六点 四十二分。命令行运行方式（续）如果在表达式后面跟上逗号“，”或什么都不跟，运行后会马上显示该表达式的运算结果。如果一个表达式很长，可以用续行号“”将其延续到下一行。1+2+3+4+5+%注意加号写在本行。6+7+8+9+10 则输出结果 ans=55 如果续行号前面是数字，直接使用续行号会出现错误，有三种解决办法，一是设法使续行号前面是一个运算符号，二是先空一格再加续行号，三是再加一个点。第16页/共145页第十六页，编辑于星期六：六点 四十二分。在一行中也可以写几个语句，它们之间用逗号“，”或分号“；”隔开。A=1,2,3.3,sin(4),X=1966/310+1 则输出结果 A 1.0000 2.0000 3.3000,-0.7568 X=7.3419。命令行运行方式（续）第17页/共145页第十七页，编辑于星期六：六点 四十二分。2、m文件运行方式 所谓m文件，就是用MATLAB语言编写的、可以在MATLAB中运行的程序。它是以普通文本格式存放的，故可以用任何文本编辑软件进行编辑。MATLAB提供的m文件编辑器就是程序编辑器。在File菜单中选择NEW，再选择M-file，或点击新建图标，就可以调出m文件编辑器，用户可以用此编辑器编写m文件。m文件有两种形式，一种称为命令文件（Script File），另一种称为函数文件（Function File），两种文件的扩展名都是m。第18页/共145页第十八页，编辑于星期六：六点 四十二分。（1）命令文件 如果要输入较多的命令，或者要经常对某些命令进行重复的输入，则可以将这些命令按执行顺序存放在一个m文件中，以后只要在MATLAB的命令窗口中输入该文件的文件名，系统就会调入该文件并执行其中的全部命令。这种形式就是MATLAB的命令文件。命令文件中的语句可以访问MATLAB工作空间的所有变量；而在命令文件执行过程中创建的变量也会一直保留在工作空间中，其他命令或m文件都可以访问这些变量。命令文件相当于DOS批处理文件。第19页/共145页第十九页，编辑于星期六：六点 四十二分。命令文件（续）求满足1+2+3+n100的最大正整数n的MATLAB程序为：sum=0;n=0;%赋初始值while sum=100，故应 对sum减nn=n-1;%当循环结束时有sum=100，故 应对n减1n,sum%显示最大正整数n以及和sum第20页/共145页第二十页，编辑于星期六：六点 四十二分。命令文件（续）将上述程序存入文件fl.m，然后在命令窗口键入fl 显示结果为n=13sum=91指出：程序中由符号“%”开始的文字都是注释文字，用来对程序或程序行行进行注释说明，符号“%”称为注释符，MATLAB在执行时将忽略“%”后的内容。第21页/共145页第二十一页，编辑于星期六：六点 四十二分。（2）函数文件函数文件是另一类m文件，可以像库函数一样方便地被调用，MATLAB提供的许多工具箱，是由函数文件组成的。对于某一类特殊问题，用户可以建立系统的函数文件，形成专用工具箱。函数文件的第一行有特殊的要求，它必须遵循如下的形式：function=()其他各行都是程序运行语句，没有特别要求。函数文件的文件名必须是.m。第22页/共145页第二十二页，编辑于星期六：六点 四十二分。函数文件（续）实现符号函数运算功能的函数m文件为：function y=sgn(x)%这是一个定义符号函数 y=sgn(x)的函数文件。if xx=4/3*pi;y=3*sgn(sin(x)显示结果为:y=-3第24页/共145页第二十四页，编辑于星期六：六点 四十二分。五、MATLAB的常用命令 MATLAB可以通过菜单对工作着的窗口进行操作，也可以通过键盘在命令窗口输入命令进行操作，下面给出几个常用的通用命令。quit 关闭MATLABexit 关闭MATLABclc 清除MATLAB命令窗口中的所有显示内容clear 清除工作空间中保存的所有变量 其他命令可以在学习应用中逐步熟悉。第25页/共145页第二十五页，编辑于星期六：六点 四十二分。六、MATLAB的基本运算运算数学表达式MATLAB运算符MATLAB表达式示例加a+b+a+b1+2减a-b-a-b5-3乘ab*a*b2*3除a b/(右除)或(左除)a/b或ba 6/2或26幂abab23指出：右除相当于通常的除法。第26页/共145页第二十六页，编辑于星期六：六点 四十二分。七、MATLAB的变量与函数1、变量变量就是在程序的运行过程中，其数值可以变化的量（数据），它可以代表一个或若干个内存单元（变量的地址）中的数据。为了对所有的变量所对应的存储单元进行访问，需要给变量命名。MATLAB变量命名的规则是：以字母开头，后面可以跟字母、数字或下划线。不超过31个字符。字符间不可以留空格。区分大小写。第27页/共145页第二十七页，编辑于星期六：六点 四十二分。MATLAB的变量与函数（续）系统变量变量名意义ans用于存储计算结果的默认变量pi圆周率inf(Inf)无穷大，例如1/0 eps计算机的最小数，和1相加产生比1大的数，在pc机上为252。NaN(nan)不定量，如0/0 i或j虚数单位，i=j=sqrt(-1)第28页/共145页第二十八页，编辑于星期六：六点 四十二分。MATLAB的变量与函数（续）指出：自定义变量名一般不应和系统变量同名。在MATLAB中输入的内容直接决定变量的类型。使用who和whos命令可以查看变量。使用clear命令可以删除所有定义过的变量。如果只是删除其中某些变量，应在clear后面指定要删除的变量名。例如 clear a z有了变量，就可以组成表达式，也就可以对变量进行赋值。MATLAB的赋值语句有两种形式。变量名表达式 表达式 在第一种情况下，MATLAB将右边的表达式的值赋值给左边的变量，在第二种情况，MATLAB将表达式的值赋值给系统变量ans。所谓表达式，就是用运算符号把特殊字符、函数名、变量名等有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。第29页/共145页第二十九页，编辑于星期六：六点 四十二分。2、函数数学函数函数名含义函数名含义abs(x)x的绝对值atant(x)x的反正切sqrt(x)x的平方根cot(x)x的余切exp(x)e的x次方acot(x)x的反余切sin(x)x的正弦log(x)x的自然对数cos(x)x的余弦log10(x)x的常用对数asin(x)x的反正弦sinh(x)双曲正弦acos(x)x的反余弦cosh(x)双曲余弦tan(x)x的正切第30页/共145页第三十页，编辑于星期六：六点 四十二分。函数（续）机器函数 pause 程序将暂时停在该函数所在位置，击任意键程序继续执行 echo on 在命令窗口显示正在执行的程序指令 cputime 给出MATLAB所耗用的总机器时间 clock 给出日期及当前时间指出 在表达式中，函数一定要出现在等式的右边。每个函数对其自变量的个数和格式都有一定要求，如三角函数的单位是“弧度”而不是“度”。函数允许嵌套，如sqrt(sin(10)。系统函数的函数名小写。注意函数名也是区分大小写的。第31页/共145页第三十一页，编辑于星期六：六点 四十二分。2 MATLAB2 MATLAB的数值计算的数值计算 MATLAB运算的基本数据对象是矩阵，标量可以看作是11的矩阵，向量可以看作是1n或n1的矩阵。因此，可以说MATLAB的数据结构就是矩阵，以矩阵运算为代表的基本运算功能一直是MATLAB引以为自豪的核心与基础。第32页/共145页第三十二页，编辑于星期六：六点 四十二分。一、矩阵的创建矩阵是线性代数的基本运算单元。通常矩阵是指含有m行n列数值的矩形结构。矩阵中的元素可以是实数也可以是复数，由此可以将矩阵划分为实矩阵和复矩阵。MATLAB支持线性代数所定义的全部矩阵运算。在MATLAB中创建矩阵应遵循以下原则：矩阵的元素必须在方括号“”中。矩阵的同行元素之间用空格或逗号“，”分隔。矩阵的行与行之间用分号“；”或回车符分隔。矩阵的尺寸不必预先定义。矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数。如果矩阵元素是表达式，系统将自动计算出结果。第33页/共145页第三十三页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）1、直接输入法在命令窗口按规则输入方式创建矩阵 例1.在命令窗口创建简单的数值矩阵。A=1 3 2;3 1 0;2 1 5 回车后在命令窗口显示如下结果 A=1 3 2 3 1 0 2 1 5 例2.在命令窗口创建带运算表达式的矩阵，不显示结果。y=sin(pi/3),cos(pi/6);log(20),exp(2);输入“y”回车，在命令窗口显示出来。y 显示出的结果为 y=0.8660 0.8660 2.9957 7.3891第34页/共145页第三十四页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）指出：在矩阵较大时，用分行输入的方式（用回车代替分号区分不同行）比较接近于线性代数中的矩阵，更直观一些。任何矩阵元素内部不能有空格，否则会被认定是两个元素。第35页/共145页第三十五页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）2、通过数据文件创建矩阵导入其他程序创建的数据 例3.用记事本输入一组数据 1 2 3 4 2 3 4 5 4 3 4 5 5 7 6 1 保存为fort.txt，用load命令读入，load fort.txt 输入fort就可以在命令窗口显示创建的矩阵。fort 显示结果为 fort=1 2 3 4 2 3 4 5 4 3 4 5 5 7 6 1 第36页/共145页第三十六页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）指出：通过load命令导入数据是形成矩阵的重要方法，解决了在工作现场没有MATLAB系统和其他数据管理系统的问题，可以只用基本的文字处理工具完成。MATLAB对文本形式的数据文件的扩展名并不计较，将上述数据文件换名保存为fort.1，仍然可以如上导入、应用。文件名可以定义为m1.txt或m1.1。但是，如果将文件命名为1m.txt，则显示出错信息：“Error:Missing operator（算子）,comma（逗号）,or semicolon（分号）.”如果文件名命名为3.txt、1.txt、3.1等，则显示的是主文件名所用的数字。数据文件保存为word或wps等的文件格式同样可以引用。第37页/共145页第三十七页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）如果数据文件中有字母，则不能引用，显示出错信息，即使该字母在前面的指令中已经赋值也不可。如果数据文件中有算式，则不能完整显示，算式元素将仅显示第一个运算符（或关系符）前的数字。导入其他数据，如图像数据、Excel数据时，可以使用数据导入向导Import Wizard。第38页/共145页第三十八页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）3、通过m文件创建矩阵将矩阵建立为m文件 先将矩阵按创建原则写入一个m文件中，在MATLAB命令窗口或程序中直接运行该m文件（输入该m文件名），即可将矩阵调入工作空间。4、通过函数创建矩阵函数功能eye(n)产生n阶单位矩阵ones(m,n)产生mn矩阵，元素都是“1”zeros(m,n)产生mn矩阵，元素都是“0”(零矩阵)产生空矩阵第39页/共145页第三十九页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）指出：当某一项操作无结果时，MATLAB将返回一个空矩阵，空矩阵的大小为0，但它确实存在于工作空间，可以通过变量名访问。输入后的矩阵将保存在MATLAB工作空间中，并可以随时被访问调用，如果用户不用“clear”命令清除它，或给它重新赋值，该矩阵将一直保存在工作空间直到MATLAB关闭为止。如果矩阵函数中只有一个参数，则为方阵。四种创建矩阵的方法各有优点：直接输入法方便简捷；通过数据文件创建有利于调用其他软件产生的数据；通过m文件创建是用于创建较大尺寸的矩阵并便于修改；通过函数创建可以由MATLAB内部函数创建一些特殊矩阵。第40页/共145页第四十页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）5、其他构造矩阵的方法冒号法1冒号法构造向量冒号表达式的一般格式为：向量名初值：步长：终值。例4.在窗口输入 x=0:0.5:2回车后显示x=0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000。例5.在命令窗口输入 x=2:-0.5:0回车后显示x=2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0第41页/共145页第四十一页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）指出：步长可以省略，省略步长，则步长为1。步长可以为负，此时初值大于终值。向量的元素比较多而又有增减规律时，这种方法非常便利。冒号法表示向量时，向量的全体成员是从初值开始，以步长为增量，直到不超过终值的所有元素构成的序列。冒号法的应用可以避免使用循环，提高程序运行速度。第42页/共145页第四十二页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）2冒号法构造矩阵一般格式为：A(:,j):表示矩阵A的第j列；A(i,:):表示矩阵A的第i行。例6.建立矩阵 。解：A(1,:)=1:5%设置矩阵的第1行A=1 2 3 4 5第43页/共145页第四十三页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）A(2,:)=6:10%设置矩阵的第2行A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A(3,:)=11:15%设置矩阵的第3行，设置完成A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15第44页/共145页第四十四页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）指出：在MATLAB中，还可以利用函数linspace产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n)。其中a,b是向量的第一个和最后一个元素，n是元素的个数。这样产生的向量的元素成等差数列。例如，linspace(1,4,5)ans=1.0000 1.7500 2.5000 3.2500 4.0000函数linspace被称为线性等分函数。第45页/共145页第四十五页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的创建（续）指出：冒号法和应用linspace都可以创建具有递增元素序列的向量，但是，用冒号法创建向量时，向量的元素不一定取到终值，而应用linspace则必然会取到，因为b表示的就是最后一个元素。第46页/共145页第四十六页，编辑于星期六：六点 四十二分。二、矩阵的运算 MATLAB对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法与线性代数中的相同 运算运算符表达式加+A+B减-A-B乘*A*B除/(右除)或(左除)A/B或BA 幂Ap转置(单引号)A第47页/共145页第四十七页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的计算（续）说明：矩阵也可以和一个数之间进行运算。线性代数没有定义除法运算，MATLAB为了便于计算，定义了矩阵的除法，并有左除和右除之分。矩阵左除使用“”运算符，右除使用“/”运算符。XAB是解方程组A*XB；XB/A则是解方程组X*AB。一般地说，ABB/A。在算法上，ABinv(A)*B，inv是求某一个矩阵的逆矩阵；而B/AB*inv(A)。指出：如果A*B=B*A=I（单位矩阵），称A和B互为逆矩阵。如果矩阵中有复数元素，那么转置后得到它的复数共轭矩阵。第48页/共145页第四十八页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的运算（续）例7.若创建矩阵A=1,0,2;0,1,3;1,0,4,B=1,2,3;4,5,6;7,8,9,C=1,2;3,4;5,6 并计算A+B、A+3、A*C、A2、CT、A-1、A1B。指出：A2A2；CTC;A-1=inv(A);A1B=AB（或inv(A)*B）在MATLAB系统中，还有一个数据结构是“数组”。数组在结构上和矩阵是完全一致的，唯一的区别是数组的运算不服从线性代数的规定，而是元素对元素间的运算。数组的加减运算与矩阵加减相同，数组的乘法、左除、右除、幂的运算符号分别是矩阵相应运算符前面加一个小圆点“.”。矩阵运算的一个重要的应用是解线性方程组。第49页/共145页第四十九页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的运算（续）例8.求下面方程组的根。解：解线性方程组，可以使用矩阵的左除“”，即XAB。A=2,1,-3;3,-2,2;5,-3,-1;B=5;5;16;%列向量 X=AB X=1 -3 -2 第50页/共145页第五十页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的运算（续）指出：线性方程组A*XB有两种解法：X=AB或X=inv(A)*B，但一般用第一种解法，在MATLAB中，第二种解法所用时间是第一种解法的50倍。可以看出，同样解线性方程组，不同的算法的效率是有极大差距的，可见优化和选择算法是非常重要的。求逆运算inv(A)是重要的代数运算。第51页/共145页第五十一页，编辑于星期六：六点 四十二分。三、矩阵的操作1、矩阵的大小测度 Size函数用来测试矩阵的大小，对于 矩阵A，size(A)返回一个行向量，它包含了矩阵的行数m和列数n。如果专门显示行数和列数，则可以采用如下格式：。例9.已知矩阵 ，求矩阵的大小。第52页/共145页第五十二页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）解：A=1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15 设A为已知矩阵A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 d=size(A)测试矩阵A的大小d=3 5 d1=size(A,1)测试矩阵的行数d1=3 d2=size(A,2)测试矩阵的列数d2=5第53页/共145页第五十三页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）2、矩阵的元素操作例10.已知矩阵 ，写出矩阵的元素A(2,3),将A(3,5)改为1。解：A=1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15第54页/共145页第五十四页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）A(2,3)ans=3 A(3,5)=-1A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 -1第55页/共145页第五十五页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）例11.A=1 3 2;3 1 0;2 1 5A=1 3 2 3 1 0 2 1 5 B=4 3 6;5 1 4;3 4 6B=4 3 6 5 1 4 3 4 6 U(1,1)=A(1,1)+B(1,1);U(1,2)=A(1,2)+B(1,2);U(2,1)=A(2,1)-B(2,1);U(2,2)=A(2,2)-B(2,2);UU=5 6 -2 0第56页/共145页第五十六页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）3、矩阵块的操作 利用冒号表达式对矩阵进行拆分、提取子矩阵是矩阵操作的重要方面。提取的规则是A(:,j)表示取矩阵A的第j列的全部元素；A(i,:)表示取矩阵A的第i行的全部元素；A(i,j)表示取矩阵A的第i行第j列交叉位置的元素；A(i:i+m,:)表示取矩阵A的第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+n)表示取矩阵A的第kk+n列的全部元素；A(i:i+m,k:k+n)表示取矩阵A的第ii+m行内并在第kk+n列中的全部元素。第57页/共145页第五十七页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）例12.拆分矩阵的例子。A=1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 A(2,3)ans=3 A(3,5)=-1A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 -1第58页/共145页第五十八页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A(1,:)ans=1 2 3 4 5第59页/共145页第五十九页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）A(:,2:4)ans=2 3 4 7 8 9 12 13 14 17 18 19 A(2:3,4:5)ans=9 10 14 15 A(2:3,1:2:5)ans=6 8 10 11 13 15第60页/共145页第六十页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）例13.组合矩阵的例子。A=1,2;3,4A=1 2 3 4 B=2,3;4,5B=2 3 4 5 A,Bans=1 2 2 3 3 4 4 5第61页/共145页第六十一页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）A;Bans=1 2 3 4 2 3 4 5 A;6,7ans=1 2 3 4 6 7第62页/共145页第六十二页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）冒号表达式是MATLAB中非常重要的、应用非常广泛、也非常灵活的工具。利用冒号表达式比利用循环语句赋值解决同一问题要快得多，所以实际编程时一般应当尽量采用冒号表达式而不是用循环。第63页/共145页第六十三页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）例14.A=1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A(end,:)%取A的最后一行ans=16 17 18 19 20第64页/共145页第六十四页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）A(1,4,3:end)取A的第1，4两行中第3列到最后一列。ans=3 4 5 18 19 20 A(1,4,:)取A的第1，4两行。ans=1 2 3 4 5 16 17 18 19 20。指出：end用来表示矩阵某一维末尾元素。第65页/共145页第六十五页，编辑于星期六：六点 四十二分。矩阵的操作（续）例15c=3.2,4.5;2.4,4.7;d=c,ones(size(c);zeros(size(c),eye(size(c)d=3.2000 4.5000 1.0000 1.0000 2.4000 4.7000 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000。指出：实际上，例15是分块输入矩阵的例子，是将矩阵分4块输入的。注意分块的意义。第66页/共145页第六十六页，编辑于星期六：六点 四十二分。四、数据的输出格式format命令的格式为：format 格式符格式符决定数据输出格式，常见格式及其含义有：short：输出小数点后4位，最多不超过7位有效数字。对于大于1000的实数，用5位有效数字的科学记数形式输出。long：15位有效数字形式输出。short e：5位有效数字的科学记数形式输出。long e:15位有效数字的科学记数形式输出。rat:近似有理数形式输出。第67页/共145页第六十七页，编辑于星期六：六点 四十二分。数据输出格式（续）指出：format命令只影响数据的输出格式，而不影响数据的存储和计算。如果输出的矩阵的每个元素都是整数，则MATLAB就用整数格式显示结果。只要矩阵中有一个元素不是整数，MATLAB就按当前的输出格式显示。默认的输出格式是short。第68页/共145页第六十八页，编辑于星期六：六点 四十二分。数据输出格式（续）注意rat格式。如果在进行运算前执行format rat命令，则可以用分数形式显示运算结果，这样便于核对手算的结果的正确性。例如，1/3ans=0.3333 format rat 1/3ans=1/3 在改变了输出格式后，为了以后还按默认的格式输出，应当再执行format short命令。第69页/共145页第六十九页，编辑于星期六：六点 四十二分。数据输出格式（续）即使在默认格式下，0也仅仅是输出0。教材中输出0.0000是不正确的。显示格式是非常重要的，要熟悉几种重要的格式。第70页/共145页第七十页，编辑于星期六：六点 四十二分。3 MATLAB3 MATLAB的符号运算的符号运算 数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。MATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行，符号工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。第71页/共145页第七十一页，编辑于星期六：六点 四十二分。一、符号对象的创建1、字符串变量的创建 字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。用单引号界定的字符序列称为字符串。例如 s=hello回车后，显示s=hello第72页/共145页第七十二页，编辑于星期六：六点 四十二分。符号对象的创建（续）指出：字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。字符串也称字符串数据或字符变量。用赋值符号“”把字符串赋给某个标识符，例如s，这个标识符称为字符串变量名，简称字符名。第73页/共145页第七十三页，编辑于星期六：六点 四十二分。2、符号变量和符号表达式的创建 MATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。调用格式为：变量sym(表达式)y=sym(2+cos(x)将显示 y=2+cos(x)这是一个符号表达式。第74页/共145页第七十四页，编辑于星期六：六点 四十二分。符号对象的创建（续）用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。调用格式为：Syms var1 var2 var3 注意空格。syms y u p=exp(-y/u)q=y2+u3+u*y 这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里。指出：由于syms函数书写简洁，意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。第75页/共145页第七十五页，编辑于星期六：六点 四十二分。符号对象的创建（续）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,n,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。第76页/共145页第七十六页，编辑于星期六：六点 四十二分。二、符号微积分limit(f,x,a)求表达式f当xa时的极限diff(f)求表达式f对缺省变量的微分diff(f,n)求表达式f对缺省变量求n阶微分diff(f,v)求表达式f对变量v的微分diff(f,v,n)求表达式f对变量v的n阶微分int(f)求表达式f对缺省变量的积分int(f,v)求表达式f对变量v的积分int(f,v,a,b)求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分第77页/共145页第七十七页，编辑于星期六：六点 四十二分。符号微积分（续）例.已知f(x)=ax2+bx+c，求f(x)的微分和积分。解：syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c)f=a*x2+b*x+c diff(f,a)ans=x2 int(f)ans=1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x int(f,x,0,2)ans=8/3*a+2*b+2*c第78页/共145页第七十八页，编辑于星期六：六点 四十二分。4 MATLAB4 MATLAB的图形处理的图形处理第79页/共145页第七十九页，编辑于星期六：