数学说题—全国卷I第题.pptx
说题流程命题立意总结解题过程规律方法变式拓展备考启示12345错点分析6第1页/共16页2018年全国卷1（理）12题 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 （）A.B.C.D.第2页/共16页 说命题 说规律 说变式 说解题 说备考【立意】以空间想象能力和推理论证能力为导向，根据教材主干知识创设新情境，注重对基础知识的深层次考查。【考点】直线与平面所成角；面面平行的性质定理。【思想方法】数形结合，转化化归，函数思想 说错点第3页/共16页说命题说规律说变式说解题 说备考 说错点思路分析作图问题一：面在什么位置？问题二：截面是什么形状？条件1.每条棱所在直线与平面所成的角相等条件2.截此正方体得到截面第4页/共16页说命题说错点说变式说解题 说备考 说方法思路分析正方体中的12条棱可分为三组 互相平行的棱棱BA,BC,BB与平面所成的角相等根据线面角的定义：面ACB与棱BA,BC,BB所成的角相等平面是 面ACB平行面与每条棱所成角都相等的面的位置？三条棱长度相等且交于同一点B方案一：定义法第5页/共16页说命题说规律说变式说解题 说备考说错点如图示，建立空间坐标系，设所求截面的法向量正方体的十二条棱可分为三组，分 别与 相互平行当每条棱所在直线与面所成角都相等时，应满足：代值化简可得：面的法向量可取为知识点：利用向量的数量积求夹角方案二：向量法 由此可知面是与体对角线垂直的平面易知体对角线DB面ACB所以面是面ACB的平行面第6页/共16页说命题说规律说变式说解题 说备考 说错点正方体有六个面=截面边数最多是六边形面面平行的性质定理问题2：截面是什么形状？所得截面是等边三角形或对边平行的六边形最后回到本题的问题：求截面面积的最大值面面ACB即 求六边形截面的最大值第7页/共16页说命题说规律说变式说解题 说备考 说错点法一：特值法+排除法 假设面交于棱AD,DC,CC,CB,BA,AA的中点,所得截面为正六边形MNEFGH.由对称性可知，此时截面恰好过正方体的体中心。因为正方体棱长为1，可得截面边长|MN|=所以截面面积为S=中点正六边形截面 得面积比较大小排除得到选项A的结果，与BCD中的数值比较大小，可以发现 是其中最大值，故排除BCD,选A第8页/共16页说命题说规律说变式说解题 说备考 说错点法二：分割MNEFH如图示，连接ME，EG,GM,将平行六边形分割为 三个全等的三角形和 一个等边三角形G已知正方体对角线为 ，假设边长|MN|=，则|NE|=在MNE中，由余弦定理得 则截面面积所以当x=时，面积取到最大值 选A第9页/共16页说命题说错点说变式说解题 说备考 说方法法三：补形MNEFH如图示，延长HM，NE,GF交于点OPQ，将平行六边形补全为 等边OPQG已知正方体对角线为 ，假设边长|MN|=，则|NE|=所以当x=时，面积取到最大值 选AOPQ 则截面面积第10页/共16页 说命题说规律说错点 说解题说变式说备考空间几何体的截面问题要掌握好定位定形定量 首先，由关键点确定截面与空间几何体相交的位置 其次，根据题目中已知的条件与空间点、线、面的位置关系确定截面的形状和基本特征 最后，运用平面解析几何的有关性质、定理与公式完成截面相关的数量计算（如边长，周长，面积等）第11页/共16页说命题说规律说变式说解题 说备考说错点1.不能根据隐含的平行关系将正方体的 十二条棱简化为三条两两垂直的棱难点易错点3.不能成功找出对边平行的六边形截面错因分析：1.空间想象能力较弱 2.对“直线和平面所成的角”的定义、“面面平行的性质定理”等基础知识不能熟练应用3.无转化化归思想4.不知道如何去求六边形面积，在转化的过程中计算出错2.认为等边ACB是最大截面，误选D第12页/共16页说命题说规律说变式说解题 说备考说错点变式：已知正方体的棱长为1，用一个平面去截此正方体，则截此正方体所得面积的最大值为 _正确判断几何体被一个平面所截的截面形状，关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的形状和位置。正方体截面形状小结面积最大第13页/共16页说命题说规律说变式说解题 说备考 此题很好的考察了学生的转化思想和空间想象能力，强调了基础知识和基本思想的运用，具有很强的分辨性。要想更好的解决此类问题，平时教学中应强调：1.立体几何的基本概念、公理、定理等基础（根本）2.注重公理、定理的应用及辅助线的做法（难点）3.解题步骤要规范，做到有理有据（易错）说错点教学反思第14页/共16页说命题说解题说错点说考情 说备考 说方法以下是全国卷近几年立体几何考点分布 未来趋势，此类题仍是重点、难点和热点，在考查基本知识的基础上，突出考查学生的空间想象能力及思维的深度与广度，应引以重视，夯实基础厚积薄发！第15页/共16页谢谢您的观看！第16页/共16页
