新人教九上实际问题与一元二次方程.pptx
问题1：“信息时代，短信盛行”，给生活带来了便捷，同时也带来了一些负面影响。有这么一则信息要求收到者把它“转发给10个人，否则便会痛苦终生”，请问：经过两轮转发，有多少人会收到这则信息？经过三轮转发呢？问题2：我们都熟悉的一首歌曲里有这么一句话：“一传十，十传百，百传千千万”，你能知道这句话的意思和反映的道理吗？问题3：列方程解应用题的一般步骤是什么？第1页/共17页列一元一次方程解应用题的一般步骤？列一元一次方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。第2页/共17页 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究探究1 1思考：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人？第一轮传染后，共有 人患了流感？（2）在第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，那么第二轮传染后共有人患流感？（3）本题中有哪些数量关系？如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？（5）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（6）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？第3页/共17页 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析 1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人,他传他传染了染了x x个人个人,用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流人患了流感感;第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人,用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程,得得答:平均一个人传染了_个人.1010-12-12(不合题意不合题意,舍去舍去)10通过对这个问题的通过对这个问题的探究探究,你对类似的传播你对类似的传播问题中的数量关系有问题中的数量关系有新的认识吗新的认识吗?探究探究1 1第4页/共17页如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人第5页/共17页探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均下降率较大下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)第6页/共17页解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同)第7页/共17页经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.第8页/共17页比一比，口答比一比，口答1某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为700吨，平均每月增长率为x，列方程得（）A、500（1+2x）=720；B、500(1+x)2=720 ；C、500(1+x2)=720；D、720(1+x)2=5002、某商店原价289元，经连续两次降价，售价为256元，设平均每次下降的百分率为x，则下面所列方程正确是（）A、289(1x)2=256；B、256(1-x)2=289；C、289(1-2x)=256；D、256(1-2x)=2893、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为 。BA第9页/共17页 列一元二次方程解决下面问题：（1）某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？（2）某种药品计划在两年内成本降低36%，问平均每年降低百分之几？（3）某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同，问2010年预计经营总收入为多少万元？2011年呢？2015年呢？（4）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台被感染,请你用所学的知识分析,每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？做一做做一做第10页/共17页 编一道关于增长率的一元二次方程的应用题并解答。编题要求：（1）题目完整，题意清楚。（2）题意与方程的解要符合实际。挑战自我挑战自我,建立自信！建立自信！第11页/共17页1、洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。第12页/共17页 2、课外探究：据某城市的统计资料显示，到2009年末该城市堆积的垃圾已达50万吨，不但侵占了大量土地，而且已成为一个重要的污染源，从2010年起，该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量，但根据预测，每年仍将产生3万吨的新垃圾，垃圾处理已经成为该城市建设中的一个重要问题。（1）若2006年该城市堆积的垃圾为30万吨，则2007年初至2009年末产生的垃圾总量为 万吨，已知2007年产生的垃圾量为5万吨。求从2007年初至2009年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少?（2）若2010年初，该城市新建的垃圾处理厂投入运营，打算到2014年底前把所有堆积的新旧垃圾全部处理完，则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨？第13页/共17页 对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？第14页/共17页1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：（常见n=2）第15页/共17页 必做题:1、阅读教材P45-46内容。2、P48 第7题。补充：某商品原价289元，经连续两次降价，售价为256元，求平均每次的降低率是多少？选作题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页
