稳恒磁场习题.pptx
内容：内容：描述磁场的基本物理量磁感应强度电流磁场的基本方程Biot-savart定律磁场性质的基本方程高斯定理与安培环路定理磁场对电流与运动电荷的作用Lorentz力、Ampere力 毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律第1页/共75页载流直导线的磁场:无限长载流直导线:直导线延长线上:载流圆环载流圆弧IapI IR第2页/共75页无限长直螺线管内部的磁场磁通量 磁场中的高斯定理安培环路定理第3页/共75页安培定律均匀磁场对载流线圈洛仑兹力第4页/共75页例例1:(1)1:(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均即磁场是否一定是均匀的匀的)?)?(2)(2)若存在电流，上述结论是否还对若存在电流，上述结论是否还对?解解:(1)(1)不可能变化，即磁场一定是均不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路可证明匀的如图作闭合回路可证明 第5页/共75页(2)(2)若存在电流，上述结论不对如无限大均若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即方向相反，即.第6页/共75页解:例题2、如图在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔90，a、c两处有垂直纸面向里的电流元求：b点磁感应强度bac第7页/共75页例题3、载流方线圈边长2a,通电流I,求：中心o处磁感应强度a解：O点B为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同，所以方向：第8页/共75页例题4、如图的载流导线，求o点的解：以 为正方向IIor1r2第9页/共75页例5:无限长直导线折成V形，顶角为 ，置于XY平面内，且一个角边与X轴重合，如图当导线中有电流 时，求Y轴上一点P(，)处的磁感应强度大小。解：如图示，将 形导线的两根半无限长导线分别标为1和2 则导线1在P点的磁感应强度为 方向垂直纸面向内 第10页/共75页导线2在P点的磁感应强度为 方向垂直纸面向外 P点的总磁感应强度为方向垂直纸面向外 第11页/共75页1.边长为2a的等边三角形线圈，通有电流I，则线圈中心处的磁感强度的大小为多少?练习:第12页/共75页2.有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状其中ab、cd是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2，且两段圆弧共面共心求圆心O处的磁感强度的大小?方向向内 第13页/共75页例6:在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为 ,且 ，横截面如图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解：空间各点磁场可看作半径为 ，电流为 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电流为 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 第14页/共75页(1)圆柱轴线上点 的大小：电流 产生的 ，电流 产生的磁场 第15页/共75页(2)空心部分轴线上 点 的大小:电流 产生的 电流 产生的 第16页/共75页例题7、无限长载流圆柱体，半径R，通以电流I，电流均匀分布在截面上，现在圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距a(a+bR),设挖去小圆柱体后，余下部分电流密度不变，p点在oo的延长线上op=a求：Bp=?obapoR解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为：第17页/共75页此题相当于电流流向相反的大小两载流柱体产生磁场的叠加obapoR第18页/共75页例8:一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率.解：由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度 第19页/共75页磁通量 第20页/共75页练习:截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 和 ，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为 ，绕得很密，若线圈通电流 求：(1)芯子中的 值和芯子截面的磁通量(2)在 和 处的 值.解：(1)由安培环路定理可求：第21页/共75页磁通量 B=0(2)在 和 处的 值为:第22页/共75页例9:在磁感应强度为 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为 ，如图所示求其所受的安培力 解：在曲线上取则 与 夹角 不变，是均匀的 第23页/共75页方向 向上，大小 第24页/共75页例:如图，证明一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直导线 所受的安培力.证明：由安培定律 知整条曲线所受安培力为 第25页/共75页因整条导线中 是不变量，又处在均匀磁场中，可以把 和 提到积分号之外，即 可见，起点与终点一样的曲导线和直导线，只要处在均匀磁场中，所受安培力一样第26页/共75页例题11、如图在无限长直电流I1的磁场中，有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路（回路与直电流共面）。求回路所受合力解：由安培定律 I1BaxABCjiI2FAC第27页/共75页iFAB I1BaxABCjI2第28页/共75页FAB I1BaxABCjI2第29页/共75页r解：由毕奥萨伐尔定理 和安培定律I1dl1产生磁场：第30页/共75页I2dl2产生磁场：I2dl2受力：I1dl1受力：原因是：电流元所受安培力的施力者是磁场r第31页/共75页例13、无限长直电流I1在纸面内，无限长直电流I2与纸面垂直，并与I1相距d，P点纸面内与I1I2的距离均为d。设：求：P点的磁感应强度大小解：B2I1dPddI2第32页/共75页例:两长直平行导线，每单位长度的质量为 ，分别用长 的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为 ，求电流强度 已知.解：导线每米长的重量为 第33页/共75页平衡时两电流间的距离为 绳上张力为 ，两导线间斥力为 则：第34页/共75页 解：发生变化不发生变化例14、如图环路L包围直电流I1，在L上有一点P，如果另一直电流I2在L外移近I1，是否发生变化？是否发生变化？I1I2L第35页/共75页例题15、点电荷q在均匀磁场中固定不动，一电子质量m，电荷为e，在q的库仑力及磁场力的作用下，绕 q 作匀速圆周运动，轨道平面与B垂直。已知q作用在电子上的力的大小等于磁场力的 N 倍，求电子正反两个方向的角速度。解：由题意分析，e、q一定异号，它们 之间的静电力为吸力。当磁场力也提供向心力时，qe 第36页/共75页当磁场力与静电力反向时（电子反向转）qe 第37页/共75页例16：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流I，如图示。求穿过图中截面的磁通量IIIR1R2解：磁场分布：B=轴对称第38页/共75页rdrIIIR1R2l 第39页/共75页例题1717、如图示电路，求0点的磁感应强度rI I I2I10解：两直导线在o点产生磁场为0两弧电流产生磁场为：方向：方向：由电阻定律：第40页/共75页rI I I2I10第41页/共75页方向向右练习：求电流I I在磁场中所受的力受力第42页/共75页例18 18 圆柱形磁铁 N N 极上方水平放置一个载流导线环，求其受力。由图可知：圆环受的总磁力的方向在铅直方向，其大小为：已知在导线所在处磁场B B的方向与竖直方向成 角第43页/共75页例 载流导线间的磁场力。如图所示，一无限长载流直导线与一半径为R R的圆电流处于同一平面内，它们的电流分别为 和 ，直导线与圆心相距为d d，且R Rd d。求作用在圆电流上的磁场力。解：建立坐标系在圆电流上取电流元无限长载流直导线在电流元所在处的磁感强度大小为：方向：第44页/共75页电流元所受磁力大小为：第45页/共75页查表：第46页/共75页圆电流所受的磁场力指向无限长载流直导线，或被载流长直导线所吸引。第47页/共75页例题：一半径为R R的薄圆盘，放在磁感强度为 的均匀磁场中，的方向与盘面平行。圆盘表面电荷面密度为 ，其中 为常数，为距圆盘中心的距离。若圆盘以角速度 绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩 。解：在带电圆盘上取半径 ，宽 的圆环第48页/共75页大小 ：方向 :向上第49页/共75页例:图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？(A)区域 (B)区域 (C)区域 (D)区域 (E)最大不止一个 答案:B第50页/共75页第51页/共75页第52页/共75页第53页/共75页.例8.在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如图所示试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如图所示，第54页/共75页取宽为dl 的一无限长直电流元，在轴上 点产生的 与垂直，大小为第55页/共75页第56页/共75页解：、分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度，为带电线段转动产生的磁感应强度。第57页/共75页在两段直线上取长度元dr，其上电荷为dq=dr，所以:第58页/共75页第59页/共75页第60页/共75页第61页/共75页第62页/共75页答：安培环路定理只适用于闭合电流，有限长载流导线不闭合，故安培环路定理不成立。第63页/共75页例26：在阴极射线管外放一蹄形磁铁，则阴极射线将偏向_(上，下，纸外，纸内)。第64页/共75页解：电子所受洛伦兹力和库伦力均指向质子，即电子所受向心力增加。由Fn=m 2r可得，电子轨道运动的角速度 将增加。第65页/共75页例28：速度为V的电子运动在匀强电磁场中，如图(1)和(2)，电子质量为m，电量为e。则该时刻其法向和切向角速度的大小分别为图(1)a n=_，a t=_，图(2)a n=_，a t=_。00第66页/共75页第67页/共75页第68页/共75页第69页/共75页第70页/共75页第71页/共75页例38：两条电流强度均为I的直导线AB和CD，相互垂直且相隔一小距离，导线CD可以中点为轴自由转动。当电流方向如下图时，导线CD将：(A)不动。(B)顺时针方向转动，同时靠近AB。(C)逆时针方向转动，同时离开AB。(D)顺时针方向转动，同时离开AB。(E)逆时针方向转动，同时靠近AB。第72页/共75页例39：沿圆电流I2的轴线上放一长直电流I1，两者间绝缘且长直电流不动，圆电流的运动情况为：(A)绕I1旋转。(B)向左。(C)向右。(D)向上。第73页/共75页例42：将一轻导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与其共面，当线圈内通以电流如图时，线圈将(A)不动。(B)转动，同时靠近磁铁。(C)转动，同时离开磁铁。(D)不发生转动，只靠近磁铁。(E)不发生转动，只离开磁铁。第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页
