选修直角坐标系张.pptx
本节课通过2004年的广东高考题声响定位问题来引出本课的主题：平面直角坐标系.从而进行选择适当的坐标系，将平面几何问题代数化的思想方法的灌输。让学生体会到在平面直角坐标系下，通过选取不同的坐标系体会相同的曲线在不同坐标系下方程是不一样的，最后通过例题体会用坐标刻画点的位置和用角和距离刻画点P的位置之间有什么区别和联系！在教学过程中有可能会遇到学生对于建标法有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性，因此在教学过程中要注意加强训练，让学生养成建立平面直角坐标系解决问题的方法.第1页/共32页1.会选择适当的坐标系，会在坐标系中刻画点的位置 关系。2.选择适当的坐标系，将平面几何问题代数化。3.通过例题让学生体会用坐标刻画点的位置和用角和 距离刻画点的位置之间有什么区别和联系！4.通过本节的学习让学生体会相同的曲线在不同坐标 系下的方程是不一样的。第2页/共32页声响定位问题(2004(2004年广东高考题年广东高考题)某某中中心心接接到到其其正正东东、正正西西、正正北北方方向向三三个个观观测测点点的的报报告告：正正西西、正正北北两两个个观观测测点点同同时时听听到到一一声声巨巨响响，正正东东观观测测点点听听到到巨巨响响的的时时间间比比其其他他两两个个观观测测点点晚晚4s，已已知知各各观观测测点点到到中中心心的的距距离离都都是是1020m，试试确确定定该该巨巨响响的的位位置置。（假假定定当当时时声声音音传传播播的的速速度度为为340m/s，各各相关点均在同一平面上）相关点均在同一平面上）问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么位置？问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立 坐标系的依据是什么？问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标第3页/共32页 某某中中心心接接到到其其正正东东、正正西西、正正北北方方向向三三个个观观测测点点的的报报告告：正正西西、正正北北两两个个观观测测点点同同时时听听到到一一声声巨巨响响，正正东东观观测测点点听听到到巨巨响响的的时时间间比比其其他他两两个个观观测测点点晚晚4s，已已知知各各观观测测点点到到中中心心的的距距离离都都是是1020m，试试确确定定该该巨巨响响的的位位置置。（假假定定当当时时声声音音传传播播的的速速度度为为340m/s，各各相关点均在同一平面上）相关点均在同一平面上）yxACP声响定位问题(2004(2004年广东高考题年广东高考题)Bo第4页/共32页 解：解：以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，设设P（x,y）为为巨巨响响为为生生点点，由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声，得得|PC|=|PB|，故故P在在BC的的垂垂直直平平分分线线PO上上，PO的的方方程程为为y=x，因因A点比点比B点晚点晚4s听到爆炸声，听到爆炸声，yxBACPo则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)故|PA|PB|=3404=1360|PB|,第6页/共32页 解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键：坐标法坐标法1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明第7页/共32页(A)FBCEOyx以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：解：A(0,0),B(c,0),F(,0).第8页/共32页因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.(A)FBCEOyx第9页/共32页你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。第10页/共32页（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=siny=sinx x得到曲线得到曲线y=sin2y=sin2x x?平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换第11页/共32页思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?O 2 y=sinxy=sin2xyx第12页/共32页引发思考：引发思考：引发思考：引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发从平面直角坐标系中的点的对应关系出发,你认为你认为“保持纵保持纵坐标坐标y y不变不变,将横坐标将横坐标x x缩为原来的缩为原来的1/2”1/2”的实质是什么？的实质是什么？第13页/共32页坐标压缩变换：坐标压缩变换：结论：第14页/共32页思考：O 2 y=sinxy=3sinxyx第15页/共32页引发思考：引发思考：引发思考：引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横保持横坐标坐标x x不变，将纵坐标不变，将纵坐标y y伸长为原来的伸长为原来的3 3倍倍”的实质是什么？的实质是什么？第16页/共32页坐标压缩变换：坐标压缩变换：结论：第17页/共32页思考：O 2 y=sinxy=3sin2xyx第18页/共32页第19页/共32页请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换！的伸缩变换！坐标压缩变换：坐标压缩变换：结论：第20页/共32页坐标伸缩变换定义：坐标伸缩变换定义：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。坐标系下进行伸缩变换。的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应 称称 为平面直角坐标系中的为平面直角坐标系中的伸缩变换。伸缩变换。第21页/共32页第22页/共32页第23页/共32页由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。而圆可以变成椭圆。在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？成什么曲线？第24页/共32页第25页/共32页答案：y3sin2x第26页/共32页答案：答案：第27页/共32页答案：答案：第28页/共32页（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。第29页/共32页作业：作业：课时作业（一）课时作业（一）注：注：14题题目稍有问题，将式子中的题题目稍有问题，将式子中的 x改为改为x第30页/共32页谢谢大家YOURNAME第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页
