虚功原理和结构位移计算.pptx
1、变形与位移变形：在荷载等因素作用下，结构杆件形状发生改变称为变形。位移：结构变形时，结构上某点位置的移动或某个截面产生移动或转动称为结构的位移。第第2页页/共共61页页第1页/共61页位移的分类 线位移（水平、竖向）：指结构上某点沿直线方向移动的距离；相对位移：结构中某点相对结构中另外一些点变形后与变形前位置改变量。绝对位移：指结构中某点相对于地球的位置的 改变;角位移：指结构上某截面 转动的角度；第第3页页/共共61页页第2页/共61页2、位移计算的目的（1）验算结构的刚度（2）为超静定结构计算打基础（3）为工程施工控制变形提供理论依据 3、产生位移的原因（1）荷载作用（2）温度变化和材料胀缩（3）支座沉降和制造误差第第4页页/共共61页页第3页/共61页4、计算位移的基本假设：（1）结构的材料符合虎克定律，即应力与应变成线性关系；（2）结构变形微小，不致影响力的作用（建立平衡方程时可忽略结构的变形，而仍然应用结构变形前的几何尺寸，同时由于变形微小，应变与位移成线性关系）。（3）结构各部分之间理想联结，不需考虑摩擦阻力；对线性变形体系的计算，可以应用叠加原理。第第5页页/共共61页页第4页/共61页9-2虚功和虚功原理虚功和虚功原理第第6页页/共共61页页第5页/共61页9.2.1功、虚功、虚功原理功、虚功、虚功原理W=P W_功 P_广义力_与P相应的位移 称广义位移一、功一、功 一个不变的力所一个不变的力所作的功等于该力的大小作的功等于该力的大小与其作用点沿力方向相与其作用点沿力方向相应位移的乘积。应位移的乘积。广义力与相应的广义位移第第7页页/共共61页页第6页/共61页第第8页页/共共61页页第7页/共61页第第9页页/共共61页页第8页/共61页二、虚功当作功的力与其相应的位移彼此独立无关时就把这种功称做虚功。即：经历的位移不是P所产生的。那么，虚功中的两个因素可看成是分别属于同一结构的两种状态（即力状态和位移状态）力状态力状态位移状态位移状态注意：1、属同一体系；2、均为可能状态。即 位移应满足变形协 调条件；力状态应 满足平衡条件；3、位移状态与力状态 完全无关第第10页页/共共61页页第9页/共61页9.2.2刚体体系虚功原理的两种应刚体体系虚功原理的两种应用用基本概念 1、刚体体系：当体系在位移过程中，不考虑材料的应变，各杆只发生刚体运动时，体系属刚体体系。第第11页页/共共61页页第10页/共61页 指作用在结构指作用在结构上的外力（包括上的外力（包括荷载、支承反力）荷载、支承反力）所作的虚功所作的虚功,用用We表示。表示。力状态力状态位移状态位移状态2、外力虚功第第12页页/共共61页页第11页/共61页一、刚体体系的虚功原理力状态力状态位移状态位移状态刚体体系在任意平衡力系作用下处于平衡（力状态），而该刚体体系又由于别的原因产生符合约束条件的微小的连续变形（位移状态）则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功总和恒等于零。第第13页页/共共61页页第12页/共61页二、刚体体系虚功原理的两种应用第一种应用：求静定结构的未知约束力 在给定的力状态与虚设的可能位移状态之间应用刚体体系的虚功原理求未知力这种形式的应用称虚位移原理。即虚设位移状态，求未知力 第二种应用：求静定结构的位移 在给定的位移状态与虚设的力状态之间应用刚体体系的虚功原理求位移这种形式的应用称虚力原理。即虚设力状态，求位移第第14页页/共共61页页第13页/共61页（一）虚位移原理的应用（即虚设位移，求力）虚功方程注：所得结注：所得结果为正，表果为正，表明力与虚设明力与虚设位移方向相位移方向相同同称单位位移法称单位位移法第第15页页/共共61页页第14页/共61页应用虚功原理求静定结构的Q Q力(单位位移法)1、撤除与X相应的约束，以约束反力代之；2、使之产生虚位移，建立虚功方程；为了计算方便，沿X方向的位移可虚设计单位位移，则虚功方程为：第第16页页/共共61页页第15页/共61页例9-1：试求图示静定多跨梁截面G处弯矩MG解：求截面G的弯矩MG第第17页页/共共61页页第16页/共61页9.2.3变形体体系的虚功原理变形体体系的虚功原理1、变形体体系 当体系在变形过程中，不但各杆发生刚体运动，内部材料同时也产生应变。2、内力虚功 指力状态的内力因位移状态的相对变形而作的虚功用Wi表示。第第18页页/共共61页页第17页/共61页内力虚功的表达式微段变形上所作的内力虚功对于梁AB对于杆件体系略去高阶微量得：略去高阶微量得：第第19页页/共共61页页第18页/共61页3、变形体体系虚功原理 体系在任意平衡力系作用下给体系以几何可能的位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体系各截面所有内力在微段变形上所作的虚功总和。即：体系的外力虚功体系的外力虚功体系的内力虚功体系的内力虚功第第20页页/共共61页页第19页/共61页虚功方程因为：所以：第第21页页/共共61页页第20页/共61页9-3单位荷载法和结构位单位荷载法和结构位移计算的一般公式移计算的一般公式第第22页页/共共61页页第21页/共61页在一给定的变形状态下，要求其某点的位移，在拟求位移的方向虚设一个相应的单位荷载P=1，在这个虚设的力状态与给定的位移状态之间应用变形体体系的虚功原理求位移。如果结构除各微段变形外，在支座处还有给定位移Ck位移计算位移计算的一般公式的一般公式变形体体系虚功原理的应用：单位荷载法第第23页页/共共61页页第22页/共61页结构位移计算的一般步骤（2）在单位荷载作用下，根据平衡条件，求 出结构内力 、和支座反力（3）根据公式（9-7）求位移（1）沿拟求位移的方向虚设单位荷载P=1第第24页页/共共61页页第23页/共61页9-4荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算第第25页页/共共61页页第24页/共61页9.4.1荷载作用下位移计算公式及计算位移的步骤第第26页页/共共61页页第25页/共61页9.4.2各类结构的位移计算公式各类结构的位移计算公式第第27页页/共共61页页第26页/共61页9.4.3荷载作用下位移计算举例荷载作用下位移计算举例 例9-3 试求图9-10a所示悬梁臂梁A端的竖向位移 ，并比较弯曲变形与剪力变形对位移的影响。设梁的截面为矩形。第第28页页/共共61页页第27页/共61页任意截面x内力为：实际荷载虚设单位荷载第第29页页/共共61页页第28页/共61页第第30页页/共共61页页第29页/共61页求图示桁架C点的竖向位移解：（1）在C点加P=1；（2）求 如图（b）;第第31页页/共共61页页第30页/共61页（3）求 如图（C）；（4）求第第32页页/共共61页页第31页/共61页 在杆件数量多的情况下在杆件数量多的情况下,不方便不方便.下面介绍下面介绍计算位移的图乘法计算位移的图乘法.9.5 图乘法及其应用(Graphic Multiplication Method and its Applications)刚架与梁的位移计算公式为：第第33页页/共共61页页第32页/共61页一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?A面积矩第第34页页/共共61页页第33页/共61页例例.试求图示梁试求图示梁B端转角端转角.解解:MPMi1 1、应用条件、应用条件：杆段应是等截面直杆段，两个图形中至少应有一个直线图形，标距yc应取自直线图中。2 2、正负规定、正负规定：面积A与标距yc在杆的同一边时，乘积A yc应 取正；A与标距yc在杆的不同边时取负号。第第35页页/共共61页页第34页/共61页图图（）图图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:第第36页页/共共61页页第35页/共61页例例.试求图示结构试求图示结构B点竖向位移点竖向位移.解解:MP第第37页页/共共61页页第36页/共61页二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法Ch二次抛物线A第第38页页/共共61页页第37页/共61页三、图形分解三、图形分解求MP第第39页页/共共61页页第38页/共61页三、图形分解三、图形分解求MP 当两个图形均为直线图形时,取哪个图形的面积均可.第第40页页/共共61页页第39页/共61页MP三、图形分解三、图形分解求 取 yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用 图面积乘MP图竖标吗?第第41页页/共共61页页第40页/共61页三、图形分解三、图形分解求MP第第42页页/共共61页页第41页/共61页三、图乘法小结三、图乘法小结1.图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，）等截面直杆，EI为常数；为常数；（2）两个）两个M图中应有一个是直线；图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。应取自直线图中。2.若若 与与 在杆件的同侧，在杆件的同侧，取正值；取正值；反之，取负值。反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形如图形较复杂，可分解为简单图形.第第43页页/共共61页页第42页/共61页三、图形分解三、图形分解求MP第第44页页/共共61页页第43页/共61页三、图形分解三、图形分解求C截面竖向位移MP第第45页页/共共61页页第44页/共61页 例例 1.图示梁图示梁EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移。点竖向位移。三、应用举例三、应用举例l/2ql/2MP第第46页页/共共61页页第45页/共61页三、应用举例三、应用举例l/2ql/2MP第第47页页/共共61页页第46页/共61页 例例 2.图示梁图示梁 EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移点竖向位移。l/2ql/2MP第第48页页/共共61页页第47页/共61页 例例 1.已知已知 EI 为常数，求铰为常数，求铰C两侧截面相对转角两侧截面相对转角 。三、应用举例三、应用举例解：解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP第第49页页/共共61页页第48页/共61页求求B点水平位移。点水平位移。练习练习解：解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MPll注意:各杆刚度可能不同第第50页页/共共61页页第49页/共61页9-7支座移动时的位移计算支座移动时的位移计算静定结构由于支座移动并不产生内力，材料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位移。（该位移也可由几何关系求得）。有第第51页页/共共61页页第50页/共61页例例1：求：求CBAFP=1虚拟力状态虚拟力状态解：构造虚设力状态解：构造虚设力状态实际位移状态实际位移状态CBAll第第52页页/共共61页页第51页/共61页解：构造虚设力状态解：构造虚设力状态()FAyFAx例例 2：已知：已知 l=12 m,h=8 m,求第第53页页/共共61页页第52页/共61页当支座有给定位移时，用虚力原理求静定结构的位移步骤设支座K有给定位移CK，且K=1,2,n。（1）沿拟求位移方向虚设相应的单位荷 载，并求出单位荷载作用下的支座反力（2）由虚功方程解出拟求位移第第54页页/共共61页页第53页/共61页9-8线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理互等定理只适用于线性变形体系，其应用条件：（1）材料处于弹性阶段，应力与应变成正比；（2）结构变形很小，不影响力的作用。第第55页页/共共61页页第54页/共61页由虚功原理由虚功原理2第第 II 状态状态第第 I 状态状态1.功的互等定理功的互等定理:在线性变形体系中，在线性变形体系中，I I 状态的外力在状态的外力在 II II 状态位移上状态位移上所做虚功，恒等于所做虚功，恒等于 II II 状态外力在状态外力在 I I 状态位移上所状态位移上所做虚功。做虚功。功的互等定理第第56页页/共共61页页第55页/共61页2.位移互等定理位移互等定理:2第第 II 状态状态第第 I 状态状态2第第 II 状态状态第第 I 状态状态单位广义力单位广义力1 1引起，单位广义力引起，单位广义力2 2作用处沿广义力作用处沿广义力2 2方方向的位移，恒等于单位广义力向的位移，恒等于单位广义力2 2引起，单位广义力引起，单位广义力1 1作作用处沿广义力用处沿广义力1 1方向的位移方向的位移。-位移互等定理位移互等定理第第57页页/共共61页页第56页/共61页2第第 II 状态状态第第 I 状态状态单位广义力是量纲唯一的量单位广义力是量纲唯一的量；互等不仅是指互等不仅是指数值相等数值相等，且，且量纲也相同量纲也相同。如图示长如图示长 l，EI 为常数的简支梁为常数的简支梁第第 II 状态状态ACB第第 I 状态状态ACB跨中数值、量纲都相等第第58页页/共共61页页第57页/共61页3.反力互等定理反力互等定理:由功的互等定理有：由功的互等定理有：支座支座 1 1 发生单位广义位移所引起的支座发生单位广义位移所引起的支座2 2中的反中的反力恒等于支座力恒等于支座 2 2 发生单位广义位移时所引起的支发生单位广义位移时所引起的支座座1 1中的反力。中的反力。-反力互等定理第第59页页/共共61页页第58页/共61页4.反力位移互等定理反力位移互等定理:单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。的位移，但符号相反。-反力位移互等定理第第60页页/共共61页页第59页/共61页作业9.19.99.229.239.249.259.30第第61页页/共共61页页第60页/共61页感谢您的观看！第61页/共61页
