选修直线与抛物线位置关系.pptx
一、复习回顾：一、复习回顾：2023/2/131第1页/共28页直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的、直线与圆锥曲线的 公共点的个数公共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数2023/2/132第2页/共28页判断直线与双曲线位置关系的步骤：判断直线与双曲线位置关系的步骤：把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0 0=0=0相交相交相切相切相离相离0=00)的位置关系及判断方法的位置关系及判断方法.1.点在抛物线外点在抛物线外2.点在抛物线上点在抛物线上3.点在抛物线内点在抛物线内y y0 02 22p2px x0 0y y0 02 2=2p=2px x0 0y y0 02 220)的焦点的一条直线和的焦点的一条直线和抛物线相交抛物线相交,两交点为两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则(1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为通径长为2 p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线若直线AB的倾斜角为的倾斜角为,则则|AB|=2p/sin2()xOyABF2023/2/1310第10页/共28页直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：相交、相切、相离相交：直线与抛物线交于两个不同点，或直线与抛物线的对称轴平行(重合)；相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，且直线与抛物线的对称轴不平行(重合)；相离：直线与抛物线无公共点2023/2/1311第11页/共28页抛物线的性质及应用抛物线的性质及应用2023/2/1312第12页/共28页当直线当直线l与与x轴平行时，直线轴平行时，直线l与抛物线只有一个交点，此时，与抛物线只有一个交点，此时，yp，故满足条件的直线共有三条，其方程为，故满足条件的直线共有三条，其方程为2x6y9p0或或2x2yp0或或yp.答案：答案：2x6y9p0或或2x2yp0或或yp2023/2/1313第13页/共28页【题后反思】【题后反思】直线与抛物线位置关系问题，常转化为二次函数问题解决，但要注意对二次项系数是否直线与抛物线位置关系问题，常转化为二次函数问题解决，但要注意对二次项系数是否为零进行讨论，避免漏掉直线与抛物线对称轴平行的特殊情况为零进行讨论，避免漏掉直线与抛物线对称轴平行的特殊情况2023/2/1314第14页/共28页1已知抛物线已知抛物线C：y22x，过点，过点P(1,1)的直线的直线l斜率为斜率为k，当，当k取何值时，取何值时，l与与C有且只有一个公共点，有两有且只有一个公共点，有两个公共点，无公共点？个公共点，无公共点？2023/2/1315第15页/共28页2023/2/1316第16页/共28页设设P是抛物线是抛物线y24x上的一个动点，上的一个动点，F为抛物线焦点为抛物线焦点(1)求点求点P到点到点A(1,1)的距离与点的距离与点P到直线到直线x1的距离之和的最小值；的距离之和的最小值；(2)若若B(3,2)，求，求|PB|PF|的最小值的最小值抛物线中的抛物线中的最最最最值和范围问题值和范围问题2023/2/1317第17页/共28页【题后反思】与抛物线有关的最值问题，一是涉及到焦点或准线的距离，可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离)，构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”使问题获解；二是抛物线上的点到某曲线或直线的距离最小，常转化为函数最值求解2023/2/1318第18页/共28页2已知抛物线方程为已知抛物线方程为y24x，直线，直线l的方程为的方程为xy50，在抛物线上有一动点，在抛物线上有一动点P到到y轴的距离为轴的距离为d1，到直线，到直线l的距离为的距离为d2，求，求d1d2的最小值的最小值2023/2/1319第19页/共28页思路点拨思路点拨方法一：假设存在方法一：假设存在M，N两点，利用两点，利用MN的中点在抛物线内部确定的中点在抛物线内部确定k的范围的范围方法二：设出方法二：设出MN的方程，利用直线的方程，利用直线MN与抛物线有两个交点确定与抛物线有两个交点确定k的范围的范围抛物线中的对称性问题抛物线中的对称性问题2023/2/1320第20页/共28页2023/2/1321第21页/共28页【题后反思】【题后反思】(1)抛物线上存在两点关于直线对称问题要充分利用点关于直线对称的两个条件，即对称抛物线上存在两点关于直线对称问题要充分利用点关于直线对称的两个条件，即对称的两点的中点在这条直线上，对称点的连线与这条直线垂直的两点的中点在这条直线上，对称点的连线与这条直线垂直(2)若将两对称点连线的方程与抛物线的方程联立方程组，可利用判别式若将两对称点连线的方程与抛物线的方程联立方程组，可利用判别式0得不等式，若利用点差法，得不等式，若利用点差法，则可以利用中点在曲线内部得不等式，解不等式，即可求出参数的取值范围则可以利用中点在曲线内部得不等式，解不等式，即可求出参数的取值范围2023/2/1322第22页/共28页2023/2/1323第23页/共28页2023/2/1324第24页/共28页2023/2/1325第25页/共28页(1)若a0，可根据根的判别式来确定：当0时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当0时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当0时，直线与抛物线相离，没有公共点(2)若a0，直线与抛物线有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合因此，在判断直线与抛物线的位置关系时，不能仅仅根据公共点的个数来判断直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件2023/2/1326第26页/共28页2023/2/1327第27页/共28页2023/2/13欢迎加微信交流(pzyandong)28感谢您的观看！第28页/共28页
