西北工业大学自动控制原理.pptx
自动控制原理自动控制原理 本次课程作业(15)4-2,3 4-4,8（选做）第1页/共21页自动控制原理自动控制原理（第 15 讲）4.1 根轨迹法的基本概念4.2 绘制根轨迹的基本法则4.3 广义根轨迹 4.4 利用根轨迹分析系统性能 4 根轨迹法第2页/共21页课程回顾课程回顾（1 1）根轨迹：系统某一参数由 0 变化时，闭环极点 在 s 平面相应变化所描绘出来的轨迹 闭环极点 与开环零点、开环极点及 K*均有关相角条件：模值条件：根轨迹方程 K与K*的关系 闭环零点 =前向通道零点+反馈通道极点第3页/共21页课程回顾课程回顾（2 2）法则1 根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；当开环极点个数n大于开环零点个数m时，有 n-m 条根轨迹分支趋向于无穷远处。法则2 根轨迹的分支数，对称性和连续性：根轨迹的分支数=系统阶数；根轨迹连续且对称于实轴。法则3 实轴上的根轨迹：从实轴上最右端的开环零点或极点向左算起，奇数开环零、极点 到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。定理:若系统有2个开环极点，1个开环零点，且在复平面存在根轨迹，则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。法则4 根之和：n-m2时，闭环根之和为常数。第4页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（7 7）法则5 渐近线：n m时，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。证明:(1)根轨迹方程第5页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（8 8）法则5 渐近线：n m时，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。证明:(2)由相角条件第6页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（9 9）法则5 渐近线：n m时，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。例1 系统开环传递函数为 ，试绘制根轨迹。解.实轴上的根轨迹：-2，0 渐近线：第7页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1010）例2 系统结构图如图所示。解.(1)渐近线：实轴上的根轨迹：-4,-2,-1,0（1）绘制当K*=0时系统的根轨迹；（2）当Rel1=-1 时，l3=?用根之和法则分析绘制根轨迹：(2)第8页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1111）法则6 分离点 d：说明：（无零点时右端为0）（对应重根）试根:第9页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1212）例3 单位反馈系统的开环传递函数为解.渐近线：实轴上的根轨迹：-,-2,-1,0，绘制根轨迹。分离点：整理得：解根：与虚轴交点：?第10页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1313）法则7 与虚轴交点：解法I：1）系统临界稳定点2）s=jw 是根的点接例3 Routh：解法II：稳定范围：0K3第11页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1414）法则8 出射角/入射角 （起始角/终止角）例4 单位反馈系统的开环传递函数为，绘制根轨迹。第12页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1515）例5 已知系统结构图，绘制根轨迹。解.渐近线：实轴上的根轨迹：-,0 与虚轴交点：出射角：第13页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1616）例6 单位反馈系统的开环传递函数为解.渐近线：实轴上的根轨迹：-20,0，绘制根轨迹。分离点：试根得：虚轴交点：出射角：第14页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1717）例6 渐近线：实轴上的根轨迹：-20,0 分离点：虚轴交点：出射角：稳定的开环增益范围：0 K 3.4725基于根轨迹的系统设计工具RLTool第15页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1818）解.渐近线：实轴上的根轨迹：(-,-1,0,1例6 已知，绘根轨迹;求稳定的K范围。分离点：出射角：第16页/共21页4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（1919）例6零点靠近极点时的情况(例3)虚轴交点：稳定的 范围：稳定的 范围：第17页/共21页绘制根轨迹法则小结绘制根轨迹法则小结法则 5 渐近线法则 1 根轨迹的起点和终点法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性法则 3 实轴上的根轨迹法则 4 根之和法则 6 分离点法则 7 与虚轴交点法则 8 出射角/入射角第18页/共21页自动控制原理自动控制原理 本次课程作业(15)4-2,3 4-4,8（选做）第19页/共21页 第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页
