选修正态分布.pptx
x x1 1 x x2 2 .x .xi i .x .xn np p1 1 p p2 2 .p .pi i .p .pn n1.1.若离散型随机变量若离散型随机变量若离散型随机变量若离散型随机变量X X的分布列为的分布列为的分布列为的分布列为则称则称则称则称为随机变量为随机变量为随机变量为随机变量X X的的的的均值均值均值均值或或或或数学期望数学期望数学期望数学期望一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入为偏离程度的加权平均为偏离程度的加权平均为偏离程度的加权平均为偏离程度的加权平均DXDX为随机变量为随机变量为随机变量为随机变量X X的的的的方差方差方差方差为随机变量为随机变量为随机变量为随机变量X X的的的的标准差标准差标准差标准差E(aX+b)=aEX+bD(aX+b)=a2DX第1页/共52页2.若若X服从两点分布服从两点分布,则则EX=pDX=p(1-p)3.若若XB(n,p),则则EX=npDX=np(1-p)一、复习引入一、复习引入第2页/共52页25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某某钢钢铁铁加加工工厂厂生生产产内内径径为为25.40mm25.40mm的的钢钢管管,为为了了检检验验产产品品的的质质量量,从从一一批批产产品品中中任任取取100100件件检检测测,测测得它们的实际尺寸如下得它们的实际尺寸如下:(一一)创设情境创设情境1 1第3页/共52页列出频率分布表列出频率分布表 分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525.32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合计1001.00第4页/共52页100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸/mm频率组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图频率分布直方图第5页/共52页xy0 200件产品尺寸的频率分布直方图第6页/共52页第7页/共52页总体密度曲线与x轴围成的面积为1.频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线.第8页/共52页产品内径尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图正态曲线 可可以以看看出出,当当样样本本容容量量无无限限大大,分分组组的的组组距距无无限限缩缩小小时时,这这个个频频率率直直方方图图上上面面的的折折线线就就会会无无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线.第9页/共52页 任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函数图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说,样本的容量越大,估计就越精确.第10页/共52页高尔顿板高尔顿板二、观察演示二、观察演示高尔顿板演示结果直方图高尔顿板演示结果直方图第11页/共52页第12页/共52页O Oy yx x当重复次数增加时，曲线就是当重复次数增加时，曲线就是当重复次数增加时，曲线就是当重复次数增加时，曲线就是(或近似是或近似是或近似是或近似是)下列函数的图像下列函数的图像下列函数的图像下列函数的图像其中实数其中实数 和和(0)为参数为参数.,(x)的图像为的图像为正态分布密度曲线正态分布密度曲线,简称简称正态正态曲线。曲线。一、正态曲线一、正态曲线第13页/共52页用用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板底次与高尔顿板底部接触时的坐标部接触时的坐标.X落在区间落在区间(a,b的概率的概率为为二、正态曲线二、正态曲线对应区间概率对应区间概率的积分计算的积分计算第14页/共52页则称则称X的分布为的分布为正态分布正态分布如果对于任何实数如果对于任何实数ab,随机变量随机变量X满足满足X服从正态分布服从正态分布,则记则记 是反映随机变量取值的是反映随机变量取值的平均水平平均水平的特征数，可以的特征数，可以用用样本均值（数学期望）样本均值（数学期望）去估计；去估计；是衡量随机变量总体是衡量随机变量总体波动大小波动大小的特征数，可以用的特征数，可以用样本标准差样本标准差去估计去估计.五、正态分布五、正态分布第15页/共52页六、正态曲线动态演示六、正态曲线动态演示六、正态曲线动态演示六、正态曲线动态演示（1）当 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式（，（，+）=第16页/共52页012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交.（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称.3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)第17页/共52页方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数；第18页/共52页均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若 固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称 为形状参数。第19页/共52页=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定.（5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线并且当曲线向左、右两边无限延伸时向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近.3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质 越小越小,曲线越曲线越“瘦高瘦高”,表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中;越大越大,曲线越曲线越“矮胖矮胖”,表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散.第20页/共52页(1)非负性：曲线 在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).).(2)定值性:曲线 与x轴围成的面积为1(3)对称性：正态曲线关于直线 x=对称，曲线成“钟形”(4)(4)单调性：在直线 x=的左边,曲线是上升的;在直线 x=的右边,曲线是下降的.3.3.正态曲线的性质正态曲线的性质第21页/共52页(6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=2,曲线的形状由决定.(5)最值性:当 x=时,取得最大值越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中 第22页/共52页正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。关于直线 x=对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)第23页/共52页正态曲线下的面积规律关于直线 x=对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第24页/共52页若若XN(,2),则对于任何实数则对于任何实数a0,概率概率八、正态分布的八、正态分布的3原则原则第25页/共52页区间区间取值概率取值概率3 3个特殊结论个特殊结论若 ,则第26页/共52页通常认为服从于正态分布通常认为服从于正态分布N(,2)的随的随机变量机变量X只取只取(-3,+3)之间的值之间的值.3 原则原则八、正态分布的八、正态分布的3原则原则第27页/共52页正态分布的练习正态分布的练习第28页/共52页2.2.如图的正态分布密如图的正态分布密度曲线，度曲线，X X位于位于(52,68)(52,68)的概率是多少的概率是多少？解：如图解：如图=8.=60,(52,68)=8.=60,(52,68)即是即是(-,+)(-,+)P(52X68)=0.6826P(52X68)=0.6826十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习第29页/共52页例1.若XN(5,1),求P(6X7).解:因为X XN(5,1),N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线 x=5=5 对称,第30页/共52页例2.2.在某次数学考试中,考生的成绩X X服从正态分布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求考试成绩X X位于区间(70,110)(70,110)上的概率是多少?(2)?(2)若此次考试共有20002000名考生,试估计考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有多少人?解:依题意,X,XN(90,100),N(90,100),即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率为0.6826.0.6826.考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有第31页/共52页 【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布 ,则身高在180cm以上的男生人数大约是（B）A.683 B.159 C.46 D.317xyo第32页/共52页第33页/共52页 C 第34页/共52页xyoA 第35页/共52页0.8 第36页/共52页请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？第37页/共52页长度测量误差长度测量误差某一地区同年人的身高、体重、肺活某一地区同年人的身高、体重、肺活量量一定条件一生长的小麦的株高、穗长、一定条件一生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量单位面积产量正常生产条件下各种产品的质量指标正常生产条件下各种产品的质量指标某地每年七月份的平均气温、平均温某地每年七月份的平均气温、平均温度、降雨量度、降雨量九、现实生活中的正态分布九、现实生活中的正态分布第38页/共52页人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。第39页/共52页 除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.第40页/共52页1.正态分布的定义正态分布的定义3.正态曲线的性质正态曲线的性质2.2.正态曲线正态曲线(1)非负性 (2)定值性 (3)对称性(4)单调性 (5)最值性 (6)几何性.4.3原则原则第41页/共52页学案：P.19-20作业:学案 P.19 8(1)课本：P.38 A4第42页/共52页 正正态态分分布布在在十十九九世世纪纪前前叶叶由由高高斯斯加加以以推推广广,所所以以通通常常称为高斯分布称为高斯分布.正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.第43页/共52页第44页/共52页3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D第45页/共52页4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？5、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成名同学参加，考生的成绩绩 X ，据此估计，大约应有据此估计，大约应有57人人的分数在下列哪个区间内？（的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115C第46页/共52页6、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02287、设离散型随机变量XN(0,1),则 =,=.8、若XN(5,1),求P(6X7).D0.50.9544第47页/共52页第48页/共52页xyo第49页/共52页第50页/共52页正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线标准差标准差 越大，越大，曲线越曲线越“矮胖矮胖”，表示总体分布，表示总体分布越分散越分散.标准差标准差 越小，曲越小，曲线越线越“瘦高瘦高”，表，表示总体分布越集中示总体分布越集中.十二、小结十二、小结十二、小结十二、小结第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页
