选修454数学归纳法.pptx

对于一些与无限多个正整数相关的命题，如果不易用以前学习过的方法证明，用数学归纳法可能会收到较好的效果.第1页/共25页什么是数学归纳法?一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤:(1)证明当n=n0时命题成立；(2)假设当n=k 时命题成立，证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.第2页/共25页用数学归纳法证明时，要分两个步骤，两者缺一不可.(1)证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的正确性.在这一步中，只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了，没有必要验证命题对几个正整数成立.(2)证明了第二步，就获得了推理的依据.仅有第二步而没有第一步，则失去了递推的基础；而只有第一步而没有第二步，就可能得出不正确的结论，因为单靠第一步，我们无法递推下去，所以我们无法判断命题对n0+1，n0+2，是否正确.在第二步中，n=k命题成立，可以作为条件加以运用，而n=k+1时的情况则有待利用命题的已知条件，公理，定理，定义加以证明.完成一、二步后，最后对命题做一个总的结论.第3页/共25页用数学归纳法证明等式问题用数学归纳法证明等式问题？第4页/共25页用数学归纳法证明整除问题用数学归纳法证明整除问题第5页/共25页数学归纳法证题的关键是“一凑假设，二凑结论”，在证题的过程中，归纳假设一定要起到条件的作用，即证明n=k+1成立时必须用到归纳假设这一条件.特别提示特别提示:第6页/共25页第7页/共25页用数学归纳法证明几何问题用数学归纳法证明几何问题特别提示特别提示:用数学归纳法证几何问题，应特别注意语言叙述用数学归纳法证几何问题，应特别注意语言叙述正确，清楚，一定要讲清从正确，清楚，一定要讲清从n=k到到n=k+1时，新增时，新增加量是多少加量是多少.一般地，证明第二步常用的方法是一般地，证明第二步常用的方法是加一法，即在原来的基础上，再增加一个，也可加一法，即在原来的基础上，再增加一个，也可以从以从k+1个中分出一个来，剩下的个中分出一个来，剩下的k个利用假设个利用假设.第8页/共25页第9页/共25页第10页/共25页第11页/共25页第12页/共25页补充练习补充练习第13页/共25页第14页/共25页用数学归纳法证明不等式问题用数学归纳法证明不等式问题第15页/共25页第16页/共25页练习练习第17页/共25页第18页/共25页第19页/共25页第20页/共25页第21页/共25页练习练习第22页/共25页思考探究思考探究第23页/共25页课堂练习课堂练习CB第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页